2010年数学试题分类汇编湖南卷

2010年数学试题分类汇编湖南卷

‎2010年数学试题分类汇编湖南卷 一、选择题 ‎1、下列命题中的假命题是 A．,2x-1>0 B. ,‎ C． , D. ,‎ ‎2、已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A． B.‎ C．D.‎ ‎3、下列命题中的假命题是 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题 ‎4、设，则=____________ .‎ ‎5、命题“存在，使得”的否定是 ‎ ‎6、若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则 ‎（1）是E的第___5_个子集；‎ ‎（2）E的第211个子集是_______‎ ‎7、已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= ‎ 三、选择题 ‎8、用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为 A．-2 B．‎2 ‎‎ C．-1 D．1‎ 四、填空题 ‎9、（本小题满分14分）‎ ‎（Ⅰ）已知函数，。‎ ‎（i）求函数的单调区间；‎ ‎（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点 ‎，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段 ‎（Ⅱ）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。‎ ‎【命题意图】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。‎ ‎10、(本小题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时，讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使 ‎，求实数取值范围.‎ ‎11、（本小题满分12分）‎ ‎ 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。‎ ‎（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。‎ ‎（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。‎ ‎12、（本小题满分13分）‎ 已知函数对任意的，恒有。‎ ‎（Ⅰ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。‎ ‎13、图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则 ．‎ 五、解答题 ‎14、（本小题满分12分）‎ 如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 ‎（Ⅰ）求异面直线A‎1M和C1D1所成的角的正切值；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B‎1M1‎ 六、填空题 ‎15、图1是求实数x的绝对值的算法程 序框图，则判断框①中可填 ‎ ‎ ‎ ‎16、在区间上随机取一个数x，则的概率为 ‎ ‎17、已知一种材料的最佳入量在‎110g到‎210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g 七、解答题 ‎18、.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）求函数的最小正周期。‎ ‎(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。‎ ‎19、（本小题满分13分）‎ 给出下面的数表序列：‎ 其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。‎ ‎（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；‎ ‎ （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 ‎ 求和： ‎ 八、选择题 ‎20、在中，=90°AC=4，则等于 A、-16 B、‎-8 C、8 D、16‎ ‎21、若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为 A. 300 B. ‎600 C. 1200 D. 1500‎ ‎22、（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B‎.11 ‎‎ C.12 D.15‎ 九、解答题 ‎23、（本小题满分13分）‎ 数列中，是函数的极小值点 ‎（Ⅰ）当a=0时，求通项； ‎ ‎（Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ 十、选择题 ‎24、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. ‎6 C. 8 D. 12‎ ‎25、复数等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i ‎26、极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是 A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 ‎27、等于 A、 B、 C、 D、‎ ‎28、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是 A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、C ‎3、C ‎【解析】对于C选项x＝1时，，故选C 二、填空题 ‎4、解析：‎ ‎5、11.对任意，都有.‎ ‎【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.‎ ‎【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.‎ ‎6、(1)5‎ ‎(2) ‎ ‎7、3‎ 三、选择题 ‎8、‎ 四、填空题 ‎9、【解析】（Ⅰ）（i）由得=，‎ 当和时，；‎ 当时，，‎ 因此，的单调递增区间为和，单调递减区间为。‎ ‎10、‎ ‎（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，‎ 有，又已知存在，使，所以，，‎ 即存在，使，即，即，‎ 所以，解得，即实数取值范围是。‎ ‎【命题意图】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。‎ ‎（1）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；（2）利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出在闭区间[1,2]上的最大值，然后解不等式求参数。‎ ‎11、‎ ‎12、解析：‎ ‎13、‎ 五、解答题 ‎14、‎ 六、填空题 ‎15、 ‎ ‎16、‎ ‎17、‎ 七、解答题 ‎18、‎ ‎19、‎ 八、选择题 ‎20、‎ ‎21、C ‎22、B 九、解答题 ‎23、‎ 十、选择题 ‎24、B ‎25、A ‎26、D ‎27、D ‎28、A