数学人教B版必修4教案：1-3-1 正弦型函数3 Word版含答案

数学人教B版必修4教案：1-3-1 正弦型函数3 Word版含答案

§1.3.1 正弦型函数 的教学设计 【教学目标】 1、知识与技能目标： 结合观览车的实例，了解周期、频率、初相、相位的定义； 会用五点法画函数 的简图； 能借助多媒体课件，通过探索、观察参数 对函数图象的影响，并概括出三角 函数图象各种变换的实质和内在规律. 2、过程与方法目标 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，体会数形结合以及从 特殊到一般的数学思想，锻炼从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认 识的飞跃. 3、情感、态度、价值观目标 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识；唤起学生追求真理、 勇于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观. 【教学重点】 用五点法画正弦型函数 的简图； 考察参数 对函数图象的影响，理解函数图象伸缩、平移变换的实质和内在规 律； 【预测难点】 五点法作图中 x 的取值； 对函数图象的影响及图象伸缩、平移变换的规律. 使学生学会观察图象，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键. 【教学方法】 动手实践（作图）、观察思考、合作探究的教学方法. 【授课类型】新授课 【课时安排】1 课时 【教 具】多媒体、实物投影仪 【教学过程】 〖情景引入 概念认知〗 1、情景引入：简单回顾上节课学习的正弦函数 y=sinx 的图象和性质，从 y=2sinx 是不是正 )sin(   xAy )sin(   xAy )sin(   xAy 、、A 、、A 、、A )sin(   xAy 弦函数导入课题——正弦型函数 师生互动：教师提出问题，学生回答 设计意图：为学生认识正弦型函数奠定基础 2、概念认知：观察观缆车，建立坐标系，研究座椅位置，引出振幅、周期、频率、初相等 概念. 问题一：OP 相对于 x 轴正方向的转角是什么？那么点 P 的纵坐标如何表示？ 问题二：点 P 绕 O 旋转一周所用的时间是多少？ 问题三：一秒钟内点 P 旋转的周数是多少？ 练一练：如果动点 P 以角速度 4π rad/s 作匀速圆周运动，那么周期、频率分别是多 少？ 师生互动： 教师通过多媒体展示观缆车示意图，引导学生认识和感受，并提出问题.在学生回答 的基础上，教师引导进行归纳. 设计意图： 通过实例，将问题转化为数学问题，引出数学概念，培养学生数学来源于实践又指 导实践的辨证唯物主义观点及勇于探索的创新精神. 〖自主交流 合作探究〗 3、探究新知： 一、首先来研究形如 y=Asinx 的函数 问题四: 在同一坐标系中作函数 及 的简图 师生互动： 学生自主作图，教师巡视学生情况，有针对性的让学生展示所作图象，可以针对学 生出现的错误进行讨论、指正. 设计意图：通过作图，加强学生对“五点法”的理解. 问题五：这两个函数的图象与 y=sinx 的图象之间有什么关系？ 师生互动： 以小组为单位，学生自主探索，合作交流，形成结论，在学生展示的基础上，教师 从点的坐标的角度，演示图象动态变换，进行总结点评，指明 振幅 A 对图象变换的影响是----------图象的上下伸缩. xy sin2 xy sin2 1 设计意图： 观察图象间的关系，通过对比，探求图象变换规律，鼓励学生大胆猜想，使学生将 直观问题抽象化，揭示本质，逐步培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概 括的能力. 二、研究形如 y=sin（x + ）的函数 问题六：在同一坐标中作函数 及 的简图. 师生互动： 学生自主作图，教师巡视学生情况，有针对性的让学生展示所作图象，可以针对学 生出现的错误进行讨论、指正 设计意图：通过作图，加强学生对“五点法”的理解. 问题七：这两个函数的图象与 y=sinx 的图象之间有什么关系？ 师生互动： 以小组为单位，学生自主探索，合作交流，形成结论，在学生展示的基础上，教师 从点的坐标的角度，演示图象动态变换，进行总结点评，指明 对图象变换的影响是----------图象的左右平移 设计意图： 观察图象间的关系，通过对比，探求图象变换规律，鼓励学生大胆猜想，使学生将 直观问题抽象化，揭示本质，逐步培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概 括的能力. 三、研究形如 y=sinwx 的函数 问题八：在同一坐标中作函数 及 的简图，并寻求图象与 y=sinx 图象间的关系. 师生互动：在前面两例的基础上，学生能快速完成图象及变换规律的探求， w 对图象变换的影响是----------图象的左右伸缩. 设计意图： 通过函数图象的三种基础变换规律探求，培养学生主动探索问题、从一般到特殊规 律的归纳概括能力. 〖拓展升华 总结规律〗 4、拓展思维：如果在一个问题中函数图象出现不止一种变换呢？   )32sin(3  xy ) 3 sin(  xy )3sin(  xy xy 2 1sin xy 2sin 问题九：作函数 图象并思考图象是由函数 y=sinx 的图象怎样变换得 到的. 师生互动：学生自主作图并探索、交流、质疑、解惑、形成结论.教师总结点评图象变 换 规律：先平移后伸缩，先伸缩后平移 设计意图：让学生对由正弦 y=sinx 图象变化得到函数 的图象的不同 方案 有一个整体的认识，并在掌握图象变化本质的基础上，择优选择. 〖达标检测 课后作业〗 5、达标检测： 1、函数 的振幅是 ，周期是 ，频率是 ， 相位是 ，初相是 . 2、只需把函数 的图象上所有点（ ），就可以得到函数 的 图象. A 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 B 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 C 纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变 D 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变 3、要得到函数 的图象，只要把函数 的图象上的所有点 （ ） A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度 C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度 4、把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，再把这个函数图象上所有的点向右平移 个单位长度，就得到函 数 的图象. 5、已知函数 的部分图象如图所示，则 的取值是 （ ） A B C D 设计意图： 回扣目标设计练习，是对本节课知识的巩固，通过学生的回答,了解学生对函数图 像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实，是否达到本节课的学习目标. )sin(   xAy )62sin(3  xy )43sin(  xy xy 3sin 4  4  12  12  )sin(   xy 和 31   62 1   31   62 1   3  3 2 x y o 1 )6sin(  xy )62 1sin(  xy 2 1 2 1 xy sin 2  )sin(   xAy 6、课后作业： 必做题 课本 P49 A 1 、2 P50 B 1、 2、 3 选做题 课本 P49 A 3 、4 P50 B 4、5 【板书设计】 投影区 xy sin xy sin )sin(  xy y=Asinx §1.3.1 正弦型函数 )sin(   xAy §1.3.1 正弦型函数 导学案 【学习目标】 1、了解周期、频率、初相、相位、振幅的定义； 2、会用“五点法”画函数 的简图； 3、借助多媒体课件，探索参数 对函数图象变化的影响，概括图象变换规律； 【学习重点】 画正弦型函数 的简图；三角函数图象的伸缩、平移变换规律. 【预测难点】 五点法作图中 x 的取值；三角函数图象的伸缩、平移变换规律. 【学习过程】 〖情景引入 概念认知〗 正弦型函数 的周期是 ，频率是 ，初相是 ，相位 是 . 〖自主交流 合作探究〗 例 1：在同一坐标系中作函数 及 例 2：在同一坐标中作函数 及 的简图. 的简图. 探求规律： 探求规律： )sin(   xAy 、、A )sin(   xAy )sin(   xAy xy sin2 1 xy sin2 )3sin(  xy )3sin(  xy )sin(   xAy x y o x y o 例 3：在同一坐标系中作函数 及 例 4：作函数 的简图. 的简图. 探求规律： 探求规律： 〖拓展升华 总结规律〗 〖达标检测 课后作业〗 xy sin xAy sin xy sin )sin(  xy xy 2 1sin xy 2sin )32sin(3  xy xy sin xy sin xy sin )sin(   xAy xy sin )sin(  xy xy sin )sin(   xy )sin(   xAy x y o x y o 必做题 课本 P49 A 1 、2 P50 B 1、2、3 选做题 课本 P49 A 3 、4 P50 B 4、5