【数学】2020届一轮复习人教A版集合与简易逻辑课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版集合与简易逻辑课时作业

‎ (第一、二章)‎ ‎(120分钟　150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2019·淮南模拟)已知集合A={x|y=},B={y|y=2x,x>1},则A∩B为 (　　)‎ A.[0,3] B.[3,+∞) C.[1,3] D.(2,3]‎ ‎【解析】选D.集合A={x|y=}={x|3x-x2≥0}={x|0≤x≤3}=[0,3],‎ B={y|y=2x,x>1}={y|y>2}=(2,+∞);则A∩B=(2,3].‎ ‎2.(2018·池州模拟)下列命题中真命题的个数是 (　　)‎ ‎①若样本数据x1,x2,…,x10的方差为16,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为64;‎ ‎②“平面向量a,b夹角为锐角,则a·b>0”的逆命题为真命题;‎ ‎③命题“任意x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x0∈R,-+1>0”;‎ ‎④若p:x≤1,q:<1,则p是q的充分不必要条件.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【解析】选C.对于①,由方差的性质得:数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为:s2=22×16=64,故正确.‎ 对于②,逆命题为:若向量a,b满足a·b>0,则向量a,b夹角为锐角,是假命题;‎ ‎③显然正确,‎ 对于④,若<1⇒x>1或x<0;若x>1⇒<1,故p是q的充分不必要条件,故是真命题.‎ ‎3.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是 (　　)‎ A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数 ‎【解析】选C.任意x>0,y>0,逐项分析:A项,‎ f(x)=xa,(x+y)a≠xa·ya;B项,f(x)=logax,loga(x+y)≠logax·logay;C项,f(x)=ax,则=ax·ay;D项,f(x)=cos x,cos(x+y)≠cos x·cos y.‎ ‎4.已知R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x2+x-1,则f(f(-1))= (　　)‎ A.-1 B.1 C.2 D.-2‎ ‎【解析】选A.根据条件,f(f(-1))=f(-f(1))=-f(f(1))=-f(1)=-1.‎ ‎5.函数y=sin x2的图像是 (　　)‎ ‎【解析】选D.排除法:由y=sin x2为偶函数判断函数图像的对称性,排除A,C;当x=时,y=sin()2=sin≠1,排除B.‎ ‎6.设a=20.1,b=lg,c=log3,则a,b,c的大小关系是 (　　)‎ A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c ‎【解析】选D.因为20.1>20=1=lg 10>lg >0>log3,所以a>b>c.‎ ‎7.(2018·汉中模拟)已知f(x)=的值域为R,那么a的取值范围是 (　　)‎ A.(-∞,-1] B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选C.因为f(x)=‎ 所以x≥1,ln x≥0,‎ 因为值域为R,所以(1-2a)x+3a必须取到所有的负数,即满足:即为即-1≤a<.‎ ‎8.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是 (　　)‎ A.75,25 B.75,16 ‎ C.60,25 D.60,16‎ ‎【解析】选D.因为=15,故A>4,则有=30,解得c=60,A=16,将c=60,A=16代入解析式检验知正确.‎ ‎9. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,图像过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,②错误;结合图像,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,‎ ‎③错误;由对称轴为x=-1知,b=2a. 又函数图像开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a3成立的x的取值范围为 (　　)‎ A.(-∞,-1) B.(-1,0)‎ C.(0,1) D.(1,+∞)‎ ‎【解析】选C.因为函数y=f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x),即=-.化简可得a=1,则>3,即-3>0,即>0,故不等式可化为<0,即1<2x<2,解得00,b∈R,c∈R). ‎ ‎(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,‎ F(x)=求F(2)+F(-2)的值.‎ ‎(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.‎ ‎【解析】(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,‎ 解得a=1,b=2,‎ 所以f(x)=(x+1)2.‎ 所以F(x)=‎ 所以F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.‎ ‎(2)f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1在(0,1]上恒成立,‎ 即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立.‎ 又-x的最小值为0,--x的最大值为-2.‎ 所以-2≤b≤0.‎ 故b的取值范围是[-2,0]. ‎ ‎19. (12分)某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元,为了缓解供水压力,决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备,安装这种净水设备的成本费(单位:万元)与管线、主体装置的占地面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.2.为了保证正常用水,安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式.假设在此模式下,安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C(单位:万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)=(x≥0,k为常数).记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和. ‎ ‎(1)试解释C(0)的实际意义,并建立y关于x的函数关系式并化简.‎ ‎(2)当x为多少平方米时,y取得最小值,最小值是多少万元?‎ ‎【解析】(1)C(0)表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元,‎ 因为C(0)==4,所以k=1 000,‎ 所以y=0.2x+×4=0.2x+(x≥0).‎ ‎(2)y=0.2(x+5)+-1‎ ‎≥2-1=7,‎ 当0.2(x+5)=,即x=15时,ymin=7,‎ 故当x为15平方米时,y取得最小值7万元.‎ ‎20. (12分)已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足f=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0. ‎ ‎(1)求f(1)的值.‎ ‎(2)证明:f(x)为单调递减函数.‎ ‎(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.‎ ‎【解析】(1)令x1=x2>0,‎ 代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.‎ ‎(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,‎ 则>1,由于当x>1时,f(x)<0,‎ 所以f<0,即f(x1)-f(x2)<0,‎ 因此f(x1)-1时,≥1,解得-1<λ≤-.‎ 综上,-3≤λ≤-.‎ ‎22. (12分)函数f(x)的定义域为D={x|x≠0,x∈R},满足对∀x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2). ‎ ‎(1)求f(1)的值.‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论.‎ ‎(3)若f(4)=1,f(x-1)<2且f(x)在(0,+∞)上是增加的,求x的取值范围.‎ ‎【解析】(1)因为∀x1,x2∈D,‎ 有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),‎ 所以令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),‎ 所以f(1)=0.‎ ‎(2)f(x)在D上为偶函数,证明如下:‎ 令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),‎ 所以f(-1)=f(1)=0,‎ 令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x),‎ 所以f(-x)=f(x).‎ 所以f(x)在D上为偶函数.‎ ‎(3)依题意,由f(4×4)=f(4)+f(4)=2,‎ 由(2)知,f(x)是偶函数,‎ 所以f(x-1)<2,即为f(|x-1|)

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