- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
1953年高考数学试题
1953年试题 一、下列十题顺次解答,不必抄题(但须写明题号:甲,乙,丙……),结果务须明确,过程可以简单。 乙、若 3x2+kx+12=0之二根相等,求k. 戊、求tan(870°) 庚、两三角形相似之条件为何?(把你所知道的都写出来) 辛、长方体之长、宽、高为12寸,3寸,4寸,求对角线之长. 壬、垂直三棱柱之高为6寸,底面三边之长为3寸,4寸,5寸,求体积. 癸、球之表面积为36π方寸,求体积. [Key] 一、下列十题顺次解答,不必抄题(但须写明题号:甲,乙,丙……),结果务须明确,过程可以简单。 甲、将原方程整化得6(x2+1)=10(x2-1),故4x2=16,x=±2. 丙、原行列式=3×4×5-6×7-4×7+2×5 =60-42-28+10=0. 庚、(i) ∠A=∠A′,∠B=∠B′; (ii) ∠A=∠A′,AB∶A′B′=AC∶A′C′; (iii) AB∶A′B′=AC∶A′C′=BC∶B′C′; 三者各为△ABC棥 A′B′C′之条件. 壬、因32+42=52,故底面为直角三角形, 其面积为 棱柱体积=6×6立方寸=36立方寸. 癸、设球的半径为R寸,则4πR2=36π,∴ R=3. [Key] 二、解:原方程组消去常数项,得 2x2+5xy-12y2=0 将此方程左边分解因式,得 (x+4y)(2x-3y)=0, 即 x+4y=0,2x-3y=0. 解方程组(Ⅰ),得 解方程组(Ⅱ),得 [Key] 四、锐角三角形ABC之三高线为AD,BE,CF,垂心为H;求证HD平分 ∠EDF. [Key] 四、证明:由于AD⊥BC,BE⊥CA, ∴ 点A,B,D,E共圆. 故 ∠ADE=∠ABE. 又因点F,B,C,E共圆, ∴ ∠FBE=∠FCE. 又因点C,A,F,D共圆, ∴ ∠FCA=∠FDA. 综上可得∠ADE=∠FDA, 即AD平分∠EDF. (2)由二项展开式的通项公式: 令 36-4r=0, ∴ r=9. 故常数项为 五、已知三角形的两个角为45°及60°,而其夹边长1尺;求最小边之长及面积. [Key] 五、解:已知∠B=45°,∠C=60°,于是∠A=75°. 由正弦定理得查看更多