【数学】2020届一轮复习浙江专版5-2平面向量的基本定理及坐标表示作业

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【数学】2020届一轮复习浙江专版5-2平面向量的基本定理及坐标表示作业

课时跟踪检测(二十九) 平面向量的基本定理及坐标表示 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 ‎1.在平行四边形ABCD中,AC为对角线,若=(2,4),=(1,3),则=(  )‎ A.(-2,-4)        B.(-3,-5)‎ C.(3,5) D.(2,4)‎ 解析:选B 由题意得=-=-=(-)-=-2=(1,3)-2(2,4)=(-3,-5).‎ ‎2.已知A(-1,-1),B(m,m+2),C(2,5)三点共线,则m的值为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:选A =(m,m+2)-(-1,-1)=(m+1,m+3),‎ =(2,5)-(-1,-1)=(3,6),‎ ‎∵A,B,C三点共线,‎ ‎∴∥,∴3(m+3)-6(m+1)=0,‎ ‎∴m=1.故选A.‎ ‎3.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则(  )‎ A.x=,y= ‎ B.x=,y= C.x=,y= ‎ D.x=,y= 解析:选A 由题意知=+,又=2,所以=+=+(-)=+,所以x=,y=.‎ ‎4.(2019·舟山模拟)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+b与a-2b共线,则m的值为________.‎ 解析:由a=(2,3),b=(-1,2),得ma+b=(2m-1,3m+2),a-2b=(4,-1),又ma+‎ b与a-2b共线,所以-1×(2m-1)=(3m+2)×4,解得m=-.‎ 答案:- ‎5.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,则实数x的值为________.‎ 解析:因为a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,‎ 所以u=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),‎ v=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).‎ 又因为u∥v,所以3(2x+1)-4(2-x)=0,‎ 即10x=5,解得x=.‎ 答案: 二保高考,全练题型做到高考达标 ‎1.(2018·温州十校联考)已知a=(-3,1),b=(-1,2),则3a-2b=(  )‎ A.(7,1) B.(-7,-1)‎ C.(-7,1) D.(7,-1)‎ 解析:选B 由题可得,3a-2b=3(-3,1)-2(-1,2)=(-9+2,3-4)=(-7,-1).‎ ‎2.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b)与n=(cos A,sin B)平行,则A=(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B 因为m∥n,所以asin B-bcos A=0,由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0,又sin B≠0,从而tan A=,由于0<A<π,所以A=.‎ ‎3.已知A(7,1),B(1,4),直线y=ax与线段AB交于点C,且=2,则实数a等于(   )‎ A.2 B.1‎ C. D. 解析:选A 设C(x,y),则=(x-7,y-1),=(1-x,4-y),‎ ‎∵=2,∴解得∴C(3,3).‎ 又∵点C在直线y=ax上,∴3=a×3,∴a=2.‎ ‎4.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内的点,且∠AOC=,|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ=(  )‎ A.2 B. C.2 D.4 解析:选A 因为|OC|=2,∠AOC=,所以C(,),又=λ+μ,所以(,)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=,λ+μ=2.‎ ‎5.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则=(  )‎ A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 解析:选C 如图,∵=a,=b,‎ ‎∴=+=+=a+b.‎ ‎∵E是OD的中点,‎ ‎∴=,‎ ‎∴|DF|=|AB|.∴==(-)=×=-=a-b,‎ ‎∴=+=a+b+a-b=a+b,故选C.‎ ‎6.已知向量a=(1,3),b=(-2,1),c=(3,2).若向量c与向量ka+b共线,则实数k=________,若c=xa+yb,则x+y的值为________.‎ 解析:ka+b=k(1,3)+(-2,1)=(k-2,3k+1),因为向量c与向量ka+b共线,所以2(k-2)-3(3k+1)=0,解得k=-1.因为c=xa+yb,所以(3,2)=(x-2y,3x+y),即x-2y=3,3x+y=2,解得x=1,y=-1,所以x+y=0.‎ 答案:-1 0‎ ‎7.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是________.‎ 解析:若点A,B,C能构成三角形,则向量,不共线.‎ ‎∵=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),‎ =-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),‎ ‎∴1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1.‎ 答案:k≠1‎ ‎8.如图,在正方形ABCD中,P为DC边上的动点,设向量=λ+μ,则λ+μ的最大值为________.‎ 解析:以A为坐标原点,以AB,AD所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系(图略),设正方形的边长为2,‎ 则B(2,0),C(2,2),D(0,2),P(x,2),x∈[0,2].‎ ‎∴=(2,2),=(2,-2),=(x,2).‎ ‎∵=λ+μ,∴∴ ‎∴λ+μ=.令f(x)=(0≤x≤2),‎ ‎∵f(x)在[0,2]上单调递减,‎ ‎∴f(x)max=f(0)=3,即λ+μ的最大值为3.‎ 答案:3‎ ‎9.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).‎ ‎(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;‎ ‎(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.‎ 解:(1)由题意得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),‎ 所以解得 ‎(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),‎ 由题意得2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,‎ 解得k=-.‎ ‎10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,E,F分别为线段AD与BC的中点.设=a,=b,试用a,b为基底表示向量,,.‎ 解:=++=-b-a+b=b-a,‎ =+=-b+=b-a,‎ =+=-b-=a-b.‎ 三上台阶,自主选做志在冲刺名校 ‎1.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),B(3,2),C(1,1),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)内,设=m-n(m,n∈R),则2m+n的最大值为(  )‎ A.-1 B.1‎ C.2 D.3‎ 解析:选B 由已知得=(1,-1),=(1,2),设=(x,y),∵=m-n,∴ ‎∴2m+n=x-y.‎ 作出平面区域如图所示,令z=x-y,则y=x-z,由图象可知当直线y=x-z经过点B(3,2)时,截距最小,即z最大.‎ ‎∴z的最大值为3-2=1,即2m+n的最大值为1.‎ ‎2.设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若=λ(λ∈R),=μ (μ∈R),且+=2,则称A3,A4调和分割A1,A2.已知点C(c,0),D(d,0)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(  )‎ A.C可能是线段AB的中点 B.D可能是线段AB的中点 C.C,D可能同时在线段AB上 D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上 解析:选D 根据已知得(c,0)-(0,0)=λ[(1,0)-(0,0)],即(c,0)=λ(1,0),从而得c=λ.(d,0)-(0,0)=μ[(1,0)-(0,0)],即(d,0)=μ(1,0),得d=μ.根据+=2,得+=2.线段AB的方程是y=0,x∈[0,1].若C是线段AB的中点,则c=,代入+=2得,=0,此等式不可能成立,故选项A的说法不正确;同理选项B的说法也不 正确;若C,D同时在线段AB上,则0<c≤1,0<d≤1,此时≥1,≥1,+≥2,若等号成立,则只能c=d=1,根据定义,C,D是两个不同的点,矛盾,故选项C的说法也不正确;若C,D同时在线段AB的延长线上,即c>1,d>1,则+<2,与+=2矛盾,若c<0,d<0,则+是负值,与+=2矛盾,若c>1,d<0,则<1,<0,此时+<1,与+=2矛盾,故选项D的说法是正确的.‎ ‎3.已知三点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a>0,b>0.‎ ‎(1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值;‎ ‎(2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.‎ 解:(1)因为四边形OACB是平行四边形,‎ 所以=,即(a,0)=(2,2-b),‎ 解得 故a=2,b=2.‎ ‎(2)因为=(-a,b),=(2,2-b),‎ 由A,B,C三点共线,得∥,‎ 所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab,‎ 因为a>0,b>0,所以2(a+b)=ab≤2,‎ 即(a+b)2-8(a+b)≥0,解得a+b≥8或a+b≤0.‎ 因为a>0,b>0,所以a+b≥8,即a+b的最小值是8.‎ 当且仅当a=b=4时,“=”成立.‎
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