【数学】2020届天津一轮复习通用版7-2基本不等式作业

【数学】2020届天津一轮复习通用版7-2基本不等式作业

‎7.2　基本不等式 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.基本不等式的应用 ‎1.了解基本不等式的证明过程 ‎2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 ‎2018天津,13‎ ‎2017天津,12‎ 利用基本不等式求最值 指数函数 ‎★★☆‎ ‎2.不等式的综合应用 ‎1.能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域 ‎2.能够应用基本不等式求最值 ‎3.熟练掌握运用不等式解决应用题的方法 ‎2017天津文,8‎ 利用基本不等式解决恒成立问题 分段函数 ‎★★☆‎ 分析解读　　1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则;2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点;3.不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　基本不等式的应用 ‎1.“a>0”是“a+‎2‎a≥2‎2‎”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件　　　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎2.若a>0,b>0,lg a+lg b=lg(a+b),则a+b的最小值为(　　)‎ A.8　　　　B.6　　　　C.4　　　　D.2‎ 答案　C　‎ ‎3.已知x,y∈R+,且满足x‎3‎+y‎4‎=1,则xy的最大值为　　　　. ‎ 答案　3‎ 考点二　不等式的综合应用 ‎4.(2015山东文,14,5分)定义运算“⊗”:x⊗y=x‎2‎‎-‎y‎2‎xy(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎ ‎5.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,处理池中建一条与长边垂直的分隔墙壁,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米400元,分隔墙壁的建造单价为每米100元,池底建造单价为每平方米60元(池壁厚度忽略不计).‎ ‎(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?‎ ‎(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?‎ 解析　(1)设污水处理池的长为x米,则宽为‎200‎x米,则总造价f(x)=400×‎2x+2×‎‎200‎x+100×‎200‎x+60×200=800×x+‎‎225‎x+12 000≥1 600x·‎‎225‎x+12 000=36 000,当且仅当x=‎225‎x(x>0),即x=15时等号成立.故污水处理池的长设计为15米时,可使总造价最低.‎ ‎(2)记g(x)=x+‎225‎x.由已知得‎00,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　. ‎ 答案　8‎ ‎3.已知点A(2,0),B(0,1),若点P(x,y)在线段AB上,则xy的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·天津卷题组 ‎1.(2017天津文,8,5分)已知函数f(x)=x‎2‎‎-x+3,x≤1,‎x+‎2‎x,x>1.‎设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥x‎2‎‎+a在R上恒成立,则a的取值范围是(　　)‎ A.‎-‎47‎‎16‎,2‎　　　　B.‎-‎47‎‎16‎,‎‎39‎‎16‎　　　　C.[-2‎3‎,2]　　　　D.‎‎-2‎3‎,‎‎39‎‎16‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+‎1‎‎8‎b的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎4‎ ‎3.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则a‎4‎‎+4b‎4‎+1‎ab的最小值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎4.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则当a=　　　　时,‎1‎‎2|a|‎+‎|a|‎b取得最小值. ‎ 答案　-2‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　基本不等式的应用 ‎　(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足‎1‎a+‎2‎b=ab,则ab的最小值为(　　)‎ A.‎2‎　　　　B.2　　　　C.2‎2‎　　　　D.4‎ 答案　C　‎ 考点二　不等式的综合应用 ‎1.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是(　　)‎ A.6+2‎3‎　　　　B.7+2‎3‎　　　　C.6+4‎3‎　　　　D.7+4‎‎3‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014福建,13,4分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是　　　　　(单位:元). ‎ 答案　160‎ C组　教师专用题组 考点一　基本不等式的应用 ‎1.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(　　)‎ A.[0,2]　　　　B.[-2,0]　　　　C.[-2,+∞)　　　　D.(-∞,-2]‎ 答案　D　‎ ‎2.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为(　　)‎ A.0　　　　B.‎9‎‎8‎　　　　C.2　　　　D.‎‎9‎‎4‎ 答案　C　‎ ‎3.(2015重庆,14,5分)设a,b>0,a+b=5,则a+1‎+b+3‎的最大值为　　　　. ‎ 答案　3‎‎2‎ ‎4.(2014浙江,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是　　　　. ‎ 答案　‎‎6‎‎3‎ ‎5.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时,‎1‎a+‎2‎b+‎4‎c的最小值为　　　　. ‎ 答案　-1‎ 考点二　不等式的综合应用 ‎　(2013山东文,16,4分)定义“正对数”:ln+x=‎0,　　　00,b>0,则ln+(ab)=bln+a;‎ ‎②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;‎ ‎③若a>0,b>0,则ln+ab≥ln+a-ln+b;‎ ‎④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln 2.‎ 其中的真命题有　　　　.(写出所有真命题的编号) ‎ 答案　①③④‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2019届天津耀华中学第二次月考,6)已知x>0,y>0且4xy-x-2y=4,则xy的最小值为(　　)‎ A.‎2‎‎2‎　　　　B.2‎2‎　　　　C.‎2‎　　　　D.2‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017天津河西二模,6)若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则‎1‎a+‎1‎b的最小值为(　　)‎ A.‎3‎‎2‎+‎2‎　　　　B.‎2‎　　　　C.‎1‎‎4‎　　　　D.‎3‎‎2‎+2‎‎2‎ 答案　A　‎ ‎3.(2018天津河西三模,7)已知正数a,b满足a+b=2,则a+b+1‎的最大值为(　　)‎ A.‎3‎　　　　B.‎6‎+1　　　　C.‎6‎　　　　D.‎3‎+1‎ 答案　C　‎ ‎4.(2018天津河北二模,7)若正数a,b满足:‎1‎a+‎1‎b=1,则‎1‎a-1‎+‎9‎b-1‎的最小值为(　　)‎ A.1　　　　B.6　　　　C.12　　　　D.16‎ 答案　B　‎ ‎5.(2018天津河东一模,8)设正实数a,b,c满足a2-3ab+4b2-c=0,则当abc取得最大值时,‎2‎a+‎1‎b-‎2‎c的最大值为(　　)‎ A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3‎ 答案　B　‎ 二、填空题(每小题5分,共50分)‎ ‎6.(2018天津和平一模,13)已知a>0,b>0,a+b=m,其中m为常数,则y=‎4‎a+‎1‎b的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎9‎m ‎7.(2017天津河东二模,12)若a>0,b>0且2a+b=4,则‎1‎ab的最小值是　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎8.(2018天津河北一模,12)已知a>0,b>0,则a‎2‎‎+4+4ab+4‎b‎2‎a+2b的最小值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎9.(2017天津南开三模,14)若a>0,b>0,且2a+b=1,则2ab-4a2-b2的最大值是　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎-1‎‎2‎ ‎10.(2018天津十二区县一模,12)已知a>b>0,则2a+‎3‎a+b+‎2‎a-b的最小值为　　　　. ‎ 答案　2‎2‎+2‎‎3‎ ‎11.(2018天津和平二模,13)已知ab>0,a+b=3,则b‎2‎a+2‎+a‎2‎b+1‎的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎2‎ ‎12.(2019届天津新华中学期中,13)已知正数x,y满足2x+y=1,则‎1‎x+‎4‎y+1‎的最小值为　　　　. ‎ 答案　3+2‎‎2‎ ‎13.(2018天津十二区县二模,13)已知a>b,二次三项式ax2+4x+b≥0对于一切实数x恒成立,又∃x0∈R,使ax‎0‎‎2‎+4x0+b=0成立,则a‎2‎‎+‎b‎2‎a-b的最小值为　　　　. ‎ 答案　4‎‎2‎ ‎14.(2018天津和平三模,13)已知a>2b>0,则a2+‎1‎‎2ab+‎1‎a(a-2b)‎的最小值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎15.(2017天津滨海新区统考,14)如图,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M、N两点,且AM=a‎3‎AB,AN=b‎6‎AC,则‎2‎a-1‎+‎1‎b-2‎的最小值为　　　　. ‎ 答案　2‎