2020高中数学 第3章 不等式 第二节 一元二次不等式习题 苏教版必修5

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2020高中数学 第3章 不等式 第二节 一元二次不等式习题 苏教版必修5

一元二次不等式 ‎(答题时间:40分钟)‎ ‎*1. (临沂高二检测)下列不等式中解集为实数集R的是________。(填序号)‎ ‎①x2+4x+4>0;②>0;③x2-x+1≥0;④-1<。‎ ‎**2. 函数f(x)=lg(x2-3x-4)的定义域是________。‎ ‎**3. 若不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则M∩N为________。‎ ‎*4. (扬州高二检测)设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为(-1,),则a-b=________。‎ ‎**5.(石家庄高二检测)若函数y=的定义域是R,则实数k的取值范围为________。 ‎ ‎**6. 不等式2x2-3|x|-35>0的解集为 。 ‎ ‎*7. 国家原计划以2 400元/t的价格收购某种农产品m t,按规定,农户向国家纳税为:每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%)。为了减轻农民负担,制定积极的收购政策,根据市场规律,税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点。试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%。‎ ‎**8. 已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}。‎ ‎(1)求a、b的值;‎ ‎(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+‎4c>0。‎ ‎**9. (德州高二检测)解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0。‎ 3‎ ‎1. ③ 解析:①不等式可化为(x+2)2>0,∴解集为{x|x≠-2};②不等式解集为{x|x≠0};③由Δ=1-4<0,∴不等式解集为R;④由定义域要求x≠0,∴解集为{x|x≠0}。‎ ‎2. {x|x>4或x<-1}‎ 解析:由已知x2-3x-4>0,‎ 解得x>4或x<-1,‎ 即函数f(x)的定义域为{x|x>4或x<-1}。‎ ‎3. [0,1) 解析:由x2-x=x(x-1)≤0,∴0≤x≤1,∴M={x|0≤x≤1},‎ 由1-|x|>0,∴|x|<1,∴-1<x<1,∴N={x|-1<x<1}。‎ ‎∴M∩N={x|0≤x<1}。‎ ‎4. -1 解析:由不等式ax2+bx+1>0的解集为(-1,),‎ ‎∴a<0且-1与是方程ax2+bx+1=0的两根,‎ ‎∴即 ‎∴a-b=-3+2=-1。‎ ‎5. [0,1] 解析:①当k=0时,kx2-6kx+k+8=8满足条件;‎ ‎②当k>0时,必有Δ=(-6k)2-4k(k+8)≤0,‎ 解得0<k≤1。综上, 0≤k≤1。‎ ‎6. (-∞,-5)∪(5,+∞) 解析:法一 ∵2x2-3|x|-35>0,‎ ‎∴2|x|2-3|x|-35>0,‎ ‎∴(|x|-5)(2|x|+7)>0,∴|x|>5或|x|<- (舍去),‎ ‎∴x>5或x<-5。‎ ‎∴原不等式的解集为(-∞,-5)∪(5,+∞)。‎ 法二 ∵2x2-3|x|-35>0,‎ ‎∴当x≥0时,2x2-3x-35>0,即(x-5)(2x+7)>0,‎ ‎∴x<-(舍去)或x>5;‎ 当x<0时,2x2+3x-35>0,即(x+5)(2x-7)>0,‎ ‎∴x<-5或x> (舍去)。‎ ‎∴原不等式解集为(-∞,-5)∪(5,+∞)。‎ ‎7. 0<x≤2 解析:设税率调低后的税收总收入为y元,则:‎ y=2 ‎400m(1+2x%)·(8-x)%=-m(x2+42x-400)(0<x≤8),‎ 由题意知y≥2 ‎400m×8%×78%,‎ 即-m(x2+42x-400)≥2 ‎400m×8%×78%,‎ ‎∴x2+42x-88≤0,即-44≤x≤2。‎ 3‎ ‎∵0<x≤8,∴0<x≤2。‎ ‎8. (1) a=1;b=2 (2)见解析 解析:(1)由题意知a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的两根。‎ ‎∴a=1,又1×b==2,∴b=2。‎ ‎(2)由(1)不等式可化为 x2-2(c+1)x+‎4c>0,即(x-‎2c)(x-2)>0。‎ ‎∴当‎2c>2即c>1时不等式的解集为{x|x<2或x>‎2c};‎ 当‎2c=2即c=1时不等式的解集为{x|x≠2};‎ 当‎2c<2即c<1时不等式的解集为{x|x<2或x>2}。‎ ‎9. 当a>1时解集为(1,a);当a=1时无解;当a<1时解集为(a,1)‎ 解析:原不等式可化为(x-1)(x-a)<0,‎ 对应方程(x-1)(x-a)=0的两根为x1=1,x2=a。‎ ‎∴(1)当a>1时,原不等式解集为{x|1<x<a};‎ ‎(2)当a=1时,原不等式解集为∅;‎ ‎(3)当a<1时原不等式解集为{x|a<x<1}。‎ 综上:当a>1时解集为(1,a);当a=1时无解;当a<1时解集为(a,1)。‎ 3‎
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