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文档介绍
2020高中数学 第3章 不等式 第二节 一元二次不等式习题 苏教版必修5
一元二次不等式 (答题时间:40分钟) *1. (临沂高二检测)下列不等式中解集为实数集R的是________。(填序号) ①x2+4x+4>0;②>0;③x2-x+1≥0;④-1<。 **2. 函数f(x)=lg(x2-3x-4)的定义域是________。 **3. 若不等式x2-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则M∩N为________。 *4. (扬州高二检测)设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为(-1,),则a-b=________。 **5.(石家庄高二检测)若函数y=的定义域是R,则实数k的取值范围为________。 **6. 不等式2x2-3|x|-35>0的解集为 。 *7. 国家原计划以2 400元/t的价格收购某种农产品m t,按规定,农户向国家纳税为:每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%)。为了减轻农民负担,制定积极的收购政策,根据市场规律,税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点。试确定x的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%。 **8. 已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}。 (1)求a、b的值; (2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0。 **9. (德州高二检测)解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0。 3 1. ③ 解析:①不等式可化为(x+2)2>0,∴解集为{x|x≠-2};②不等式解集为{x|x≠0};③由Δ=1-4<0,∴不等式解集为R;④由定义域要求x≠0,∴解集为{x|x≠0}。 2. {x|x>4或x<-1} 解析:由已知x2-3x-4>0, 解得x>4或x<-1, 即函数f(x)的定义域为{x|x>4或x<-1}。 3. [0,1) 解析:由x2-x=x(x-1)≤0,∴0≤x≤1,∴M={x|0≤x≤1}, 由1-|x|>0,∴|x|<1,∴-1<x<1,∴N={x|-1<x<1}。 ∴M∩N={x|0≤x<1}。 4. -1 解析:由不等式ax2+bx+1>0的解集为(-1,), ∴a<0且-1与是方程ax2+bx+1=0的两根, ∴即 ∴a-b=-3+2=-1。 5. [0,1] 解析:①当k=0时,kx2-6kx+k+8=8满足条件; ②当k>0时,必有Δ=(-6k)2-4k(k+8)≤0, 解得0<k≤1。综上, 0≤k≤1。 6. (-∞,-5)∪(5,+∞) 解析:法一 ∵2x2-3|x|-35>0, ∴2|x|2-3|x|-35>0, ∴(|x|-5)(2|x|+7)>0,∴|x|>5或|x|<- (舍去), ∴x>5或x<-5。 ∴原不等式的解集为(-∞,-5)∪(5,+∞)。 法二 ∵2x2-3|x|-35>0, ∴当x≥0时,2x2-3x-35>0,即(x-5)(2x+7)>0, ∴x<-(舍去)或x>5; 当x<0时,2x2+3x-35>0,即(x+5)(2x-7)>0, ∴x<-5或x> (舍去)。 ∴原不等式解集为(-∞,-5)∪(5,+∞)。 7. 0<x≤2 解析:设税率调低后的税收总收入为y元,则: y=2 400m(1+2x%)·(8-x)%=-m(x2+42x-400)(0<x≤8), 由题意知y≥2 400m×8%×78%, 即-m(x2+42x-400)≥2 400m×8%×78%, ∴x2+42x-88≤0,即-44≤x≤2。 3 ∵0<x≤8,∴0<x≤2。 8. (1) a=1;b=2 (2)见解析 解析:(1)由题意知a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的两根。 ∴a=1,又1×b==2,∴b=2。 (2)由(1)不等式可化为 x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0。 ∴当2c>2即c>1时不等式的解集为{x|x<2或x>2c}; 当2c=2即c=1时不等式的解集为{x|x≠2}; 当2c<2即c<1时不等式的解集为{x|x<2或x>2}。 9. 当a>1时解集为(1,a);当a=1时无解;当a<1时解集为(a,1) 解析:原不等式可化为(x-1)(x-a)<0, 对应方程(x-1)(x-a)=0的两根为x1=1,x2=a。 ∴(1)当a>1时,原不等式解集为{x|1<x<a}; (2)当a=1时,原不等式解集为∅; (3)当a<1时原不等式解集为{x|a<x<1}。 综上:当a>1时解集为(1,a);当a=1时无解;当a<1时解集为(a,1)。 3查看更多