高二数学下第一次阶段性考试试题理

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高二数学下第一次阶段性考试试题理

‎【2019最新】精选高二数学下第一次阶段性考试试题理 一选择题 ‎1.若复数为纯虚数,则实数的值为 ( )‎ ‎(A)1‎ ‎(B)-1‎ ‎(C)1或-1‎ ‎(D)不存在 ‎2.若,,,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知 i是虚数单位,复数=( )‎ A.1-i B.-1+i C.+i D.-+i ‎4.设函数的导函数为,且.则等于(  )‎ A.0 B.-4 C.-2 D.2‎ ‎5.用数学归纳法证明:时由到左边需要添加的项是 ( ) ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知复数(为虚数单位)为实数,则 的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是( )‎ 10 / 10‎ A. 1   B.   C. 2  D. ‎ ‎8.设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,‎ 则下列结论中一定成立的是( )‎ A.函数有极大值和极小值 ‎ B.函数有极大值和极小值 ‎ C.函数有极大值和极小值 ‎ D.函数有极大值和极小值 ‎9.设,若函数有大于零的极值点,则a范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )‎ A.(2,+∞) B.(1,+∞) ‎ C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)‎ 二填空题 ‎11.由曲线,横坐标轴及直线围成的图形的面积等于 ‎ ‎12.若数列的通项公式an=(n∈N*),记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)=________.‎ ‎13.设△的三边长分别为△‎ 10 / 10‎ 的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为 内切球的半径为,四面体的体积为,则= ‎ ‎14.已知函数f(x)=2lnx+(a>0).若当x∈(0,+∞)时,f(x)≥2恒成立,则实数a的取值范围是 . ‎ ‎15.若函数,在上不单调,则的取值范围是__________.‎ ‎16.若关于的不等式对任意的恒成立,则实数的值为__________.‎ 三计算题 ‎17.(本小题满分13分)已知函数 ‎(1)求函数的极值; ‎ ‎(2)设函数,若函数在[1,3]上恰有两个不同零点,‎ 求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题13分)当时,,‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)猜想与的关系,并用数学归纳法证明.‎ ‎19.(本小题14分)已知函数.‎ 10 / 10‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)设,证明:对任意,,.‎ ‎20.(本小题15分)已知函数,(为常数).‎ ‎(1)若在处的切线过点(0,-5),求的值;‎ ‎(2)令,若函数存在极值,且所有极值之和大于,求实数的取值范围.‎ ‎21.(本小题15分)已知函数.‎ ‎ (1)若函数在上的最大值为-3;求的值;‎ ‎(2)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。‎ 10 / 10‎ 参考答案 一选择题 1-10 ADABD ABDAC 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎11. 12. 13.‎ ‎14.[e,+∞) 15. 16. 三.解答题:本大题共5小题,共70分. ‎ ‎17. (本小题满分13分) ‎ 解:(Ⅰ)因为 ………………………………………………1分 令,因为,所以 …………………………………………2分 ‎1‎ ‎0‎ 极小值 ‎$来&源:ziyuanku.com所以 ………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)‎ 所以 ………………………………………………6分 令得 ………………………………………………………7分 10 / 10‎ 当时,;当时, ‎ 故在上递减;在上递增 ………………………9分 ‎ 所以 即 ………………………12分 ‎ 所以 ‎ 实数的取值范围是 …………………………………1‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ ‎(Ⅰ);‎ 试题解析:(Ⅰ), ‎ ‎, …4分 ‎(Ⅱ)猜想: …5分 即:()下面用数学归纳法证明 ① 时,已证 …6分 ② 假设时,,即:‎ ‎ …7分 则 …9分 ‎ …12分 10 / 10‎ 由①,②可知,对任意,都成立. …13分 ‎19.(本小题满分14分)‎ ‎(1)当时,单调递增;当时,单调递减;当时,在单调递增,在单调递减;(2)见解析.‎ 试题解析:(1)的定义域为, …1分 当时,,故在单调增加; …2分 当时,,故在单调减少; …3分 当时,令,解得.当时,;‎ 时,,故在单调增加,在单调减少 …5分 ‎(2)不妨设.由于,故在单调减少. …6分 所以等价于,‎ 10 / 10‎ 即. …8分 令,则.…10分 于是. …11分 从而在单调减少,故,即,‎ ‎ …12分 故对任意,,. …14分 ‎20. (本小题满分15分)‎ ‎(1)设在处的切线方程为,因为,所以,故切线方程为. …1分 当时,,将(1,6)代入,得. …5分 ‎(2),所以.‎ 因为存在极值,所以在上有根, …9分 即方程在上有根,则有.‎ 显然当时,无极值,不合题意;所以方程必有两个不等正根.‎ 10 / 10‎ 记方程的两根,则, …11分 解得, ,又, …13分 即,故所求的取值范围是. …15分 ‎21. (本小题满分15分) ‎ ‎(1)f′(x)=a+= (x>0)…………………………… (1分)‎ ‎①当a≥0时,f′(x)>0,f′(x)在(0,e]上单调递增 f(x)=f(e)=ae+1=-3, (舍去)…………………………… (3分)‎ ‎②当 f′(x)=0 时 ⅰ)当,即时,f(x)在上单调递增,在上单调递减 最大值 则 5分 ⅱ)当时,即时,f′(x) 0 f(x)在(0,e]上单调递增 f(x)最大值f(e)=ae+1=-3, (舍去) 7分 综上:函数f(x)在上的最大值为-3时 ‎(2)由已知转化为<‎ 又x∈(0,1)时=2………………………………………(9分)‎ 10 / 10‎ 由(1)知,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,值域为R,不合题意(或举出反例:存在f(e³)=ae³+3>2,不合题意,舍去) (11分)‎ 当a<0时,f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减 ‎∴=f()=-1-ln(-a) (13分)‎ ‎∴-1-ln(-a)<2 解得a< (14分)答a的取值范围是 10 / 10‎
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