高中数学 2_2_2第2课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高中数学 2_2_2第2课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

第2章 ‎2.2.2‎ 第2课时 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.点A(a,1)在椭圆+=1的内部,则a的取值范围是(  )‎ A.- C.-2b>0).‎ 由 得(a2+3b2)y2+8b2y+16b2-a2b2=0,‎ 由题意得Δ=(8b2)2-4(a2+3b2)(16b2-a2b2)=0‎ 且a2-b2=4,可得a2=7,∴‎2a=2.‎ 答案: C ‎4.过椭圆+=1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为(  )‎ A.5 B.6‎ C. D.7‎ 解析: 椭圆的右焦点为(4,0),直线的斜率为k=1,‎ ‎∴直线AB的方程为y=x-4,‎ 由得9x2+25(x-4)2=225,‎ 由弦长公式易求|AB|=.‎ 答案: C 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为________.‎ 解析: 椭圆的右焦点为F(1,0),‎ ‎∴lAB:y=2x-2.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 由得3x2-5x=0,‎ ‎∴x=0或x=,‎ ‎∴A(0,-2),B,‎ ‎∴S△AOB=|OF|(|yB|+|yA|)=×1×=.‎ 答案:  ‎6.若倾斜角为的直线交椭圆+y2=1于A,B两点,则线段AB的中点的轨迹方程是________________.‎ 解析: 设中点坐标为(x,y),直线方程为y=x+b,代入椭圆方程得5x2+8bx+4(b2-1)=0,‎ 则得x+4y=0.‎ 由Δ>0得-b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为2.‎ ‎(1)求该椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若P是该椭圆上的一个动点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,求·的最大值与最小值.‎ 解析: (1)+y2=1.‎ ‎(2)设P(x,y),由(1)知F1(-,0),F2(,0),‎ 则·=(--x,-y)·(-x,-y)=x2+y2-3‎ ‎=x2+(1-)-3=x2-2,‎ ‎∵x∈[-2,2],‎ ‎∴当x=0时,即点P为椭圆短轴端点时,·有最小值-2;‎ 当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,·有最大值1.‎ ‎8.设F1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2.‎ ‎(1)求椭圆C的焦距;‎ ‎(2)如果=2,求椭圆C的方程.‎ 解析: (1)设椭圆C的焦距为‎2c,由已知可得F1到直线l的距离c=2,故c=2.‎ 所以椭圆C的焦距为4.‎ ‎(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 由题意知y1<0,y2>0,‎ 直线l的方程为y=(x-2).‎ 联立,得(‎3a2+b2)y2+4b2y-3b4=0.‎ 解得y1=,y2=.‎ 因为=2,所以-y1=2y2.‎ 即=2·,得a=3.‎ 而a2-b2=4,所以b=.‎ 故椭圆C的方程为+=1.‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9.(10分)如图,椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为,x轴 被曲线C2:y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长.‎ ‎(1)求C1,C2的方程.‎ ‎(2)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交于点D,E.‎ 证明:MD⊥ME.‎ 解析: 由题意知e==,从而a=2b.‎ 又2=a,所以a=2,b=1.‎ 故C1,C2的方程分别为+y2=1,y=x2-1.‎ ‎(2)证明:由题意知,直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y=kx.‎ 由得x2-kx-1=0.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根,于是x1+x2=k,x1x2=-1.‎ 又点M的坐标为(0,-1),‎ 所以kMA·kMB=·= ‎===-1.‎ 故MA⊥MB,即MD⊥ME.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档