2020版高中数学 第一章 解三角形同步精选测试 余弦定理

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2020版高中数学 第一章 解三角形同步精选测试 余弦定理

同步精选测试 　余弦定理 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[基础测试]‎ 一、选择题 ‎1.若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段(　　)‎ A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形 C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形 ‎【解析】　因三角形最大边对应的角的余弦值cos θ＝＝＞0，所以能组成锐角三角形.‎ ‎【答案】　B ‎2.△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　) ‎ ‎【导学号：18082060】‎ A.19 B‎.14 C.－18 D.－19‎ ‎【解析】　由余弦定理的推论知 cos B＝＝，‎ ‎∴·＝||·||·cos(π－B)＝7×5×＝－19.‎ ‎【答案】　D ‎3.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝且bc，∴∠B>∠C，‎ 又∵∠B＝60°，∴∠C＝45°.‎ ‎∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，‎ ‎∴∠A＝180°－(60°＋45°)＝75°，‎ ‎∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝6＋4－4×cos 75°＝10－4×＝4＋2，‎ ‎∴a＝＝＋1.‎ 法二：∵b2＝a2＋c2－2accos B，‎ ‎∴6＝a2＋4－4acos 60°＝a2＋4－‎2a.‎ ‎∴a2－‎2a－2＝0.‎ 解得a＝1＋或a＝1－(不合题意，舍去)，‎ ‎∴a＝1＋.‎ ‎10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝.‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)求sin C的值.‎ ‎【解】　(1)因为b2＝a2＋c2－2accos B＝4＋25－2×2×5×＝17，所以b＝.‎ 5‎ ‎(2)因为cos B＝，所以sin B＝.‎ 由正弦定理＝，得＝，‎ 所以sin C＝.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，∠C＝60°，则＋的值为(　　)‎ A.　　　　B.　　　　C.1　　　　D. ‎【解析】　由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcos 60°＝a2＋b2－ab，‎ 所以a2＋b2＝ab＋c2，‎ 所以＋＝ ‎＝＝＝1.‎ ‎【答案】　C ‎2.已知锐角三角形边长分别为2,3，x，则x的取值范围是(　　)‎ A.(，5) B.(1, )‎ C.(，) D.(，5)‎ ‎【解析】　三边需构成三角形，且保证3与x所对的角都为锐角，由余弦定理得解得
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