【数学】2020届一轮复习人教B版从平面向量到空间向量作业

【数学】2020届一轮复习人教B版从平面向量到空间向量作业

‎2020届一轮复习人教B版 从平面向量到空间向量 作业 ‎1.下面几个命题:①向量的模是一个正实数;②所有的单位向量相等;③所有的零向量相等;④一条直线的方向向量是相等的.其中错误的命题个数为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ 解析:0的模为0,故①错;所有单位向量的模相等,但方向不一定相同,故②错,③对;一条直线的方向向量不唯一,故④错.‎ 答案:B ‎2.在四边形ABCD中,若AB‎=‎DC,且|AC|=|BD|,则四边形ABCD为(　　)‎ A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 解析:若AB‎=‎DC,则AB=DC,且AB∥DC,所以四边形ABCD为平行四边形.又|AC|=|BD|,即AC=BD,‎ 所以四边形ABCD为矩形.‎ 答案:B ‎3.把空间所有单位向量归结到一个共同的始点,则这些向量的终点所构成的图形是(　　)‎ A.一个圆 B.两个孤立的点 C.一个球面 D.一个平面 解析:半径为1的球面上所有点到球心的距离为1.‎ 答案:C ‎4.在正三棱锥A-BCD中,E,F分别为棱AB,CD的中点,设=α,=β,则α+β=(　　)‎ A.π‎6‎ B.π‎4‎ C.π‎3‎ D.‎π‎2‎ 解析:如图,取BC的中点G,连接EG,FG,则EG∥AC,FG∥BD,故∠FEG=α,∠EFG=β.∵三棱锥A-BCD是正三棱锥,∴AC⊥BD,∴EG⊥FG,即∠EGF=π‎2‎.‎ ‎∴α+β=∠FEG+∠EFG=π‎2‎.‎ 答案:D ‎5.导学号90074018下列命题:‎ ‎①两个相反向量必是共线向量;‎ ‎②温度含有零上温度和零下温度,所以温度是向量;‎ ‎③已知空间四边形ABCD,则由四条线段AB,BC,CD,DA分别确定的四个向量之和为零向量;‎ ‎④不相等的两个空间向量的模必不相等.‎ 其中,真命题的序号为　　　　　. ‎ 答案:①‎ ‎6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CC1的中点,则=　　　　　. ‎ 解析:连接DB,BC1,DC1.‎ ‎∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴△BDC1为等边三角形.∵E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CC1的中点,‎ ‎∴EF∥BD,GH∥BC1.‎ ‎∴==π‎3‎.‎ 答案:‎π‎3‎ ‎7.如图,已知ABCD-A1B1C1D1为平行六面体,若以此平行六面体的顶点为向量的始点、终点,求:‎ ‎(1)与BB‎1‎相等的向量;‎ ‎(2)BC‎1‎的相反向量;‎ ‎(3)与BA‎1‎平行的向量.‎ 解如图,连接AD1,CD1.‎ ‎(1)与BB‎1‎相等的向量为AA‎1‎‎,CC‎1‎,‎DD‎1‎.‎ ‎(2)BC‎1‎的相反向量为C‎1‎B‎,‎D‎1‎A.‎ ‎(3)与BA‎1‎平行的向量为A‎1‎B‎,CD‎1‎,‎D‎1‎C.‎ ‎8.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求:‎ ‎(1),,;‎ ‎(2),.‎ 解(1)∵ABCD-A'B'C'D'为正方体,‎ ‎∴AB∥A'B',AD⊥D'C',AB∥C'D'.‎ ‎∴=0,=π‎2‎,=π.‎ ‎(2)∵在正方体ABCD-A'B'C'D'中AD∥BC,‎ ‎∴==π‎4‎.连接AC,‎ 则△ACD'为等边三角形,∴=‎2π‎3‎.‎ ‎9.‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PD=CD,E,F分别是PC,PB的中点.‎ ‎(1)试求以F为起点的直线DE的一个方向向量;‎ ‎(2)试求以F为起点的平面PBC的一个法向量.‎ 解(1)如图,取AD的中点M,连接MF,EF,‎ ‎∵E,F分别是PC,PB的中点,∴EF