【数学】2020届一轮复习人教B版不等式的性质及一元二次不等式作业
不等式的性质及一元二次不等式
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分) 1.(2016·浙江高考理科·T8)已知实数a,b,c ( )
A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100
B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100
C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100
D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100
【解题指南】可利用特殊值法判断.
【解析】选D.当a=b=10,c=-110时,A不适合;当a=10,b=-100,c=0时,B不适合;当a=100,b=-100,c=0时,C不适合.
2.(2016·天津高考文科·T6)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是 ( )
A. B. ∪
C. D.
【解题指南】利用f(x)的奇偶性把不等式f(2|a-1|)>f(-)脱去f,转化为指数不等式,然后利用指数函数的性质求解.
【解析】选C.由f(x)是偶函数,且f(x)在上单调递增可知,在上单调递减.
又f>f,f=f,
可得, ,即,解得
y>0,则 ( )
A.>0 B.sinx-siny>0
C. <0 D.lnx+lny>0
【解题指南】利用不等式的性质和函数的单调性解决问题.
【解析】选C. =<0;当x=π,y=时,sinx-siny<0;函数y=在R上单调递减,所以即<0.当x=1,y=时,lnx+lny<0.
4.(2019·合肥模拟)若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为 ( )
A.(-3，0) B.[-3，0)
C.[-3，0] D.(-3，0]
【解析】选D.当k=0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立，则解得-30的解集是(-1，3)，则不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.∪
B.
C.∪
D.
【解析】选A.由f(x)>0，得ax2+(ab-1)x-b>0，又其解集是(-1，3)，
所以a<0，且解得a=-1或(舍去)，
所以a=-1，b=-3，所以f(x)=-x2+2x+3，
所以f(-2x)=-4x2-4x+3，由-4x2-4x+3<0，得4x2+4x-3>0，解得x>或x<-.
6.若0=，2ab=2a(1-a)=-2+<，所以a，，2ab，a2+b2中最大的数为a2+b2.
7.(2018·上饶模拟)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中，恰好有3个整数，则a的取值范围是 ( )
A.(4，5) B.(-3，-2)∪(4，5)
C.(4，5] D.[-3，-2)∪(4，5]
【解析】选D.原不等式化为(x-1)(x-a)<0.
①当a>1时，得10，则+与+的大小关系是_______.
【解析】+-=+=(a-b)·=.因为a+b>0，(a-b)2≥0，所以≥0.所以+≥+.
答案：+≥+
9.不等式ax2+bx+2>0的解集是，则a+b的值是_______.
【解析】由题意知-，是ax2+bx+2=0的两根，
所以解得
所以a+b=-14.
答案：-14
10.关于x的不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立，则实数t的取值范围是_______.
【解析】因为不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立，所以Δ=(t+1)2-4t≤0，整理得(t-1)2≤0，解得t=1.
答案：{1}
(20分钟 40分)
1.(5分)(2018·合肥质检)下列三个不等式：①x+≥2(x≠0)；②<(a>b>c>0)；③>(a，b，m>0且ab>c>0得<，所以<成立，所以②恒成立；-=，由a，b，m>0且a0恒成立，故③恒成立，所以选B.
【变式备选】若a>b>0，给出以下几个不等式：①<；②lg<；③a+>b+；④->.
其中正确的是_______.(请填写所有正确的序号)
【解析】因为a>b>0，所以-=>0，①正确；=lg 0，所以③正确；(+)2=a+2>a，所以④不正确.
答案：①③
2.(5分)不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2c-1的解集为(m-4，m+1)，则实数c的值为_______.
【解析】因为函数f(x)=-x2+ax+b(a，b∈R)的值域为(-∞，0]，所以Δ=a2+4b=0，所以b=-.
因为关于x的不等式f(x)>c-1的解集为(m-4，m+1)，所以方程f(x)=c-1的两根分别为m-4，m+1，
即-x2+ax-=c-1的两根分别为m-4，m+1，
因为-x2+ax-=c-1的根为x=±，所以两根之差为：2=(m+1)-(m-4)，解得c=-.
答案：-
4.(12分)若不等式ax2+5x-2>0的解集是.
(1)求实数a的值.
(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
【解析】 (1)由题意知a<0，且方程ax2+5x-2=0的两个根为，2，代入解得a=-2.
(2)由(1)知不等式ax2-5x+a2-1>0即为-2x2-5x+3>0，即2x2+5x-3<0，解得-30的解集为.
5.(13分)解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0(a∈R).
【解析】原不等式可化为(ax-1)(x-2)<0.
(1)当a>0时，原不等式可以化为a(x-2)<0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x-2)·<0.因为方程(x-2)·=0的两个根分别是2，，所以当0时，<2，则原不等式的解集是.
(2)当a=0时，原不等式为-(x-2)<0，解得x>2，即原不等式的解集是{x|x>2}.
(3)当a<0时，原不等式可以化为a(x-2)<0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x-2)·>0，
由于<2，故原不等式的解集是 .
综上所述，当a<0时，不等式的解集为；
当a=0时，不等式的解集为{x|x>2}；当0时，不等式的解集为.
