【数学】2021届一轮复习人教A版(文)第十章第一讲 椭圆作业

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

【数学】2021届一轮复习人教A版(文)第十章第一讲 椭圆作业

第十章 圆锥曲线与方程 第一讲 椭 圆 ‎ ‎ ‎1.[2020湖南岳阳入学调研考试]已知定点M(1,0)和椭圆x‎2‎‎9‎‎+‎y‎2‎‎3‎=1上两个动点P,Q满足MP⊥MQ,则MP·QP取得最小值时点P的横坐标为(  )‎ A.‎1‎‎2‎ B.1 C.‎3‎‎2‎ D.‎‎5‎‎2‎ ‎2.[2020安徽省示范高中名校联考]已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0),F1,F2分别为其左、右焦点,|F1F2|=2‎2‎,B为短轴的一个端点,三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为‎7‎,则椭圆的长轴长为(  )‎ A.4   B.8 C.‎1+‎‎33‎‎2‎ D.1+‎‎33‎ ‎3.[2020陕西省部分学校摸底检测]已知F1,F2分别为椭圆x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限的点,延长PF2交椭圆于点Q,若PF1⊥PQ,且|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为(  )‎ A.2 - ‎2‎ B.‎3‎‎-‎‎2‎ C.‎2‎ - 1 D.‎‎6‎‎-‎‎3‎ ‎4.[2020福建省三明市模拟]已知P是椭圆x‎2‎‎25‎‎+‎y‎2‎‎9‎=1上一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2面积为(  )‎ A.3‎3‎ B.2‎3‎ C.‎3‎ D.‎‎3‎‎3‎ ‎5.[2019唐山市高三摸底考试]已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)和双曲线E:x2 - y2=1有相同的焦点F1,F2,且椭圆C与双曲线E的离心率之积为1,P为两曲线的一个交点,则△F1PF2为(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 ‎6.[2020洛阳市第一次联考]已知椭圆C1:x‎2‎a‎1‎‎2‎‎+‎y‎2‎b‎1‎‎2‎=1(a1>b1>0)与双曲线C2:x‎2‎a‎2‎‎2‎‎-‎y‎2‎b‎2‎‎2‎=1(a2>0,b2>0)有相同的焦点F1,F2,点P是曲线C1与C2的一个公共点,e1,e2分别是C1和C2的离心率,若PF1⊥PF2,则4e‎1‎‎2‎‎+‎e‎2‎‎2‎的最小值为     . ‎ ‎7.[2020惠州市二调]已知椭圆x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,左、右焦点分别是F1,F2,且△F1AB的面积为‎2 - ‎‎3‎‎2‎,点P为椭圆上的任意一点,则‎1‎‎|PF‎1‎|‎‎+‎‎1‎‎|PF‎2‎|‎的取值范围是    . ‎ ‎8.[2020陕西省百校第一次联考]已知椭圆x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的左焦点为F,椭圆上一动点M到点F的最远距离和最近距离分别为‎3‎+1和‎3‎ - 1.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点,若AC·DB‎+‎AD·CB=10,求k的值.‎ ‎9.[2019湖北十堰调研]已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的离心率为‎3‎‎2‎,F是椭圆C的一个焦点,点M(0,2),直线MF的斜率为‎6‎‎3‎.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若过点M的直线l与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为N,且|AB|=|MN|,求直线l的方程.‎ ‎10.[2020四川五校联考]设椭圆C:x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为‎5‎‎3‎,以F1F2为直径的圆与椭圆C在第一象限的交点为P,则直线PF1的斜率为(  )‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎3‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎11.[2019江西南昌模拟]已知F1,F2为椭圆C:x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的左、右焦点,过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A,若AF1⊥AF2,S‎△F‎1‎AF‎2‎=2,则椭圆C的方程为(  )‎ A.x‎2‎‎6‎‎+‎y‎2‎‎2‎=1 B.x‎2‎‎8‎‎+‎y‎2‎‎4‎=1 C.x‎2‎‎8‎‎+‎y‎2‎‎2‎=1 D.x‎2‎‎20‎‎+‎y‎2‎‎16‎=1‎ ‎12.[2019蓉城名校高三第一次联考]已知椭圆x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1( - c,0),F2(c,0),P是椭圆上一点,|PF2|=|F1F2|=2c,若∠PF2F1∈(π‎3‎,π),则该椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A.(0,‎1‎‎2‎) B.(0,‎1‎‎3‎) C.(‎1‎‎2‎,1) D.(‎1‎‎3‎,‎1‎‎2‎)‎ ‎13.[2019江西名校高三质检]如图10 - 1 - 1所示,A1,A2是椭圆C:x‎2‎‎18‎‎+‎y‎2‎‎9‎=1的短轴端点,点M在椭圆上运动,且点M不与A1,A2重合,点N满足NA1⊥MA1,NA2⊥MA2,则S‎△MA‎1‎A‎2‎S△‎NA‎1‎A‎2‎=(  )‎ 图10 - 1 - 1‎ A.2 B.3 C.4 D.‎‎5‎‎2‎ ‎14.[2020广东七校联考]已知椭圆C的方程为x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0),焦距为2c,直线l:y=‎2‎‎4‎x与椭圆C相交于A,B两点,若|AB|=2c,则椭圆C的离心率为    . ‎ ‎15.[2020四省八校联考]设点P是椭圆C:x‎2‎‎8‎‎+‎y‎2‎‎4‎=1上的动点,F为椭圆C的右焦点,定点A(2,1),则|PA|+|PF|的取值范围是    . ‎ ‎16.[2020南昌市测试]已知椭圆E:x‎2‎a‎2‎‎+‎y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)的四个顶点中的三个是边长为2‎3‎的等边三角形的三个顶点.‎ ‎(1)求椭圆E的方程;‎ ‎(2)设直线y=kx+m与圆O:x2+y2=‎2‎b‎2‎‎3‎相切且交椭圆E于M,N两点,求|MN|的最大值.‎ ‎17.[新情境题]有一个高为12 cm,底面圆半径为3 cm的圆柱形玻璃杯,杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃杯厚度忽略不计),当玻璃杯倾斜时,杯中水面的形状为椭圆,则在杯 中的水不溢出的前提下,该椭圆的离心率的取值范围是(  )‎ A.(0,‎5‎‎5‎]  B.[‎5‎‎5‎,1)  C.(0,‎2‎‎5‎‎5‎]  D.[‎2‎‎5‎‎5‎,1)‎ ‎18.[交汇题]2019年1月3日10点26分(北京时间),“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆区,并通过“鹊桥”中继星传回了月背影像图,揭开了古老月背的神秘面纱.如图10 - 1 - 2所示, ‎ 图10 - 1 - 2‎ 假设“嫦娥四号”卫星沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,若用e1和e2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的离心率,则(  )‎ A.e1>e2     B.e10),则|PF2|=2a - m,|QF2|=2m - 2a,|QF1|=4a - 2m.由题意知△PQF1为等腰直角三角形,所以|QF1|=‎2‎|PF1|,故m=4a - 2‎2‎a.因为|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,所以(4a - 2‎2‎a)2+[2a - (4a - 2‎2‎a)]2=4c2,整理得4×(ca)2=36 - 24‎2‎,即ca‎=‎9 - 6‎‎2‎=‎6‎ - ‎‎3‎,故选D.‎ ‎【解题关键】 求解本题的关键是利用题设条件构建关于a,c的一个方程.‎ ‎ 4.A  解法一 由椭圆标准方程,得a=5,b=3,所以c=a‎2‎‎ - ‎b‎2‎=4.设|PF1|=t1,|PF2|=t2,由椭圆的定义可得t1+t2=10 ①.在△F1PF2中,∠F1PF2=60°,根据余弦定理可得|PF1|2+|PF2|2 - 2|PF1|·|PF2|cos 60°=|F1F2|2=(2c)2=64,整理可得t‎1‎‎2‎‎+‎t‎2‎‎2‎ - t1t2=64 ②.把①两边平方得t‎1‎‎2‎‎+‎t‎2‎‎2‎+2t1t2=100 ③.由③ - ②可得t1t2=12,所以S‎△F‎1‎PF‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎t1t2sin∠F1PF2=3‎3‎.故选A.‎ 解法二 由椭圆焦点三角形的面积公式,得S‎△F‎1‎PF‎2‎=b2tanθ‎2‎=9tan‎60°‎‎2‎=3‎3‎.故选A.‎ ‎5.B 由题意可知,ca‎×‎‎2‎=1,即c=‎2‎‎2‎a.因为c=‎2‎,所以a=2,b2=a2 - c2=2.不妨设点P与点F2在y轴右侧,则‎|PF‎1‎|+|PF‎2‎|=4,‎‎|PF‎1‎| - |PF‎2‎|=2,‎解得‎|PF‎1‎|=3,‎‎|PF‎2‎|=1,‎即|PF1|2=‎|F‎1‎F‎2‎|‎‎2‎‎+‎‎|PF‎2‎|‎‎2‎,所以△F1PF2为直角三角形,故选B.‎ ‎6.‎9‎‎2‎ 设点P在双曲线的右支上,F2为两曲线的右焦点,由椭圆及双曲线的定义可得‎|PF‎1‎|+|PF‎2‎|=2a‎1‎,‎‎|PF‎1‎| - |PF‎2‎|=2a‎2‎,‎解得‎|PF‎1‎|=a‎1‎+a‎2‎,‎‎|PF‎2‎|=a‎1‎ - a‎2‎.‎设|F1F2|=2c,因为PF1⊥PF2,所以(a1+a2)2+(a1 - ‎ a2)2=4c2,整理得a‎1‎‎2‎‎+‎a‎2‎‎2‎=2c2,两边同时除以c2,得‎1‎e‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎e‎2‎‎2‎=2.所以4e‎1‎‎2‎‎+e‎2‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎(4e‎1‎‎2‎‎+‎e‎2‎‎2‎)(‎1‎e‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎e‎2‎‎2‎)=‎1‎‎2‎(5+‎4‎e‎1‎‎2‎e‎2‎‎2‎‎+‎e‎2‎‎2‎e‎1‎‎2‎)≥‎1‎‎2‎×(5+2×2)=‎9‎‎2‎,当且仅当‎4‎e‎1‎‎2‎e‎2‎‎2‎‎=‎e‎2‎‎2‎e‎1‎‎2‎,且‎1‎e‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎e‎2‎‎2‎=2时取“=”,即当e1=‎3‎‎2‎,e2=‎6‎‎2‎时取“=”,故4e‎1‎‎2‎‎+‎e‎2‎‎2‎的最小值为‎9‎‎2‎.‎ ‎7.[1,4]  由已知得2b=2,故b=1,∴a2 - c2=b2=1 ①.∵△F1AB的面积为‎2 – ‎‎3‎‎2‎,∴‎1‎‎2‎(a - c)b=‎2 – ‎‎3‎‎2‎,∴a - c=2 – ‎3‎ ②.由①②联立解得,a=2,c=‎3‎.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=4,∴‎1‎‎|PF‎1‎|‎‎+‎1‎‎|PF‎2‎|‎=‎|PF‎1‎|+|PF‎2‎|‎‎|PF‎1‎||PF‎2‎|‎=‎4‎‎|PF‎1‎|(4 - |PF‎1‎|)‎=‎‎4‎‎ - |PF‎1‎‎|‎‎2‎+4|PF‎1‎|‎,又2 – ‎3‎≤|PF1|≤2+‎3‎,∴1≤ - |PF1|2+4|PF1|≤4,‎ ‎∴1≤‎1‎‎|PF‎1‎|‎‎+‎‎1‎‎|PF‎2‎|‎≤4,即‎1‎‎|PF‎1‎|‎‎+‎‎1‎‎|PF‎2‎|‎的取值范围是[1,4].‎ ‎8.(1)由题意知,a+c=‎3‎+1,a - c=‎3‎ - 1.‎ 又a2=b2+c2,所以可得b=‎2‎,c=1,a=‎3‎,‎ 所以椭圆的方程为x‎2‎‎3‎‎+‎y‎2‎‎2‎=1.‎ ‎(2)由(1)可知F( - 1,0),则直线CD的方程为y=k(x+1),‎ 由y=k(x+1),‎x‎2‎‎3‎‎+y‎2‎‎2‎=1,‎ 消去y得(2+3k2)x2+6k2x+3k2 - 6=0.‎ Δ=36k4 - 4(2+3k2)(3k2 - 6)=48k2+48>0.‎ 设C(x1,y1),D(x2,y2),‎ 则x1+x2= - ‎6‎k‎2‎‎2+3‎k‎2‎,x1x2=‎3k‎2‎ - 6‎‎2+3‎k‎2‎.‎ 又A( - ‎3‎,0),B(‎3‎,0),‎ 所以AC·DB‎+‎AD·‎CB ‎=(x1+‎3‎,y1)·(‎3‎ - x2, - y2)+(x2+‎3‎,y2)·(‎3‎ - x1, - y1)‎ ‎=6 - 2x1x2 - 2y1y2‎ ‎=6 - 2x1x2 - 2k2(x1+1)(x2+1)‎ ‎=6 - (2+2k2)x1x2 - 2k2(x1+x2) - 2k2‎ ‎=6+‎‎2k‎2‎+12‎‎2+3‎k‎2‎ ‎=10,‎ 解得k=±‎10‎‎5‎.‎ ‎9.(1)由题意可得ca‎=‎3‎‎2‎,‎‎2‎c‎=‎6‎‎3‎,‎解得a=2‎2‎,‎c=‎6‎,‎ 则b2=a2 - c2=2.‎ 所以椭圆C的方程为x‎2‎‎8‎‎+‎y‎2‎‎2‎=1.‎ ‎(2)当直线l的斜率不存在时,|AB|=2‎2‎,|MN|=2,|AB|≠|MN|,不合题意,所以直线l的斜率存在.‎ 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+2,‎ 由y=kx+2,‎x‎2‎‎8‎‎+y‎2‎‎2‎=1‎消去y并整理,得(1+4k2)x2+16kx+8=0.‎ Δ=(16k)2 - 32(1+4k2)=128k2 - 32>0,即k2>‎1‎‎4‎.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,y0),则x1+x2= - ‎16k‎1+4‎k‎2‎,x1x2=‎8‎‎1+4‎k‎2‎,则x0=x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎= - ‎8k‎1+4‎k‎2‎.‎ 因为|AB|=|MN|,‎ 所以‎1+‎k‎2‎|x1 - x2|=‎1+‎k‎2‎|x0 - 0|,‎ 则‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎ - 4‎x‎1‎x‎2‎=|x0|,即‎4‎‎2‎‎4k‎2‎ - 1‎‎1+4‎k‎2‎=|‎8k‎1+4‎k‎2‎|.‎ 整理得k2=‎1‎‎2‎‎>‎‎1‎‎4‎,解得k=±‎2‎‎2‎.‎ 于是直线l的方程为y=±‎2‎‎2‎x+2.‎ ‎10.B 解法一 由题意可知,|F1F2|=2c,又由e=ca‎=‎‎5‎‎3‎得c=‎5‎‎3‎a,所以|F1F2|=‎2‎‎5‎‎3‎a.因为点P是以F1F2为直径的圆与椭圆C在第一象限的交点,故PF1⊥PF2且|PF1|>|PF2|,所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.又|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF1|·|PF2|=‎8‎‎9‎a2,所以|PF1|=‎4‎‎3‎a,|PF2|=‎2‎‎3‎a,所以直线PF1的斜率kPF‎1‎=tan∠PF1F2=‎|PF‎2‎|‎‎|PF‎1‎|‎‎=‎‎1‎‎2‎.故选B.‎ 解法二 因为e=ca‎=‎‎5‎‎3‎,故可设a=3,c=‎5‎,则b=2,S‎△PF‎1‎F‎2‎=b2tan‎∠F‎1‎PF‎2‎‎2‎=b2tan 45°=‎1‎‎2‎|PF1|·|PF2|=4.因为点P在第一象限,所以|PF1|>|PF2|,又|PF1|+|PF2|=2a=6,故|PF1|=4,|PF2|=2,所以直线PF1的斜率kPF‎1‎=tan∠PF1F2=‎|PF‎2‎|‎‎|PF‎1‎|‎‎=‎‎1‎‎2‎.故选B.‎ ‎11.A 因为点A在椭圆上,所以|AF1|+|AF2|=2a,把该等式两边同时平方,得|AF1|2+|AF2|2+2|AF1||AF2|=4a2.又AF1⊥AF2,所以|AF1|2+|AF2|2=4c2,则2|AF1||AF2|=4a2 - 4c2=4b2,即|AF1||AF2|=2b2,所以S‎△AF‎1‎F‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎|AF1||AF2|=b2=2.因为△AF1F2是直角三角形,∠F1AF2=90°,且O为F1F2的中点,所以|OA|=‎1‎‎2‎|F1F2|=c.不妨设点A在第一象限,则∠AOF2=30°,所以A(‎3‎‎2‎c,‎1‎‎2‎c),所以S‎△AF‎1‎F‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎|F1F2|·‎1‎‎2‎c=‎1‎‎2‎c2=2,即c2=4,故a2=b2+c2=6,所以椭圆C的方程为x‎2‎‎6‎‎+‎y‎2‎‎2‎=1,故选A.‎ ‎12.D 根据题意知,|PF2|=|F1F2|=2c,则|PF1|=2a - 2c.在△PF1F2中,cos∠PF2F1=‎4c‎2‎+4c‎2‎ - (2a - 2c‎)‎‎2‎‎2×4‎c‎2‎‎=c‎2‎‎ - a‎2‎+2ac‎2‎c‎2‎=‎1‎‎2‎+‎2ac - ‎a‎2‎‎2‎c‎2‎=‎1‎‎2‎+‎1‎e - ‎‎1‎‎2‎(‎1‎e)2.因为∠PF2F1∈(π‎3‎,π),所以cos∠PF2F1∈( - 1,‎1‎‎2‎),所以 - 1<‎1‎‎2‎‎+‎1‎e - ‎‎1‎‎2‎(‎1‎e)2<‎1‎‎2‎.‎ 所以‎3+‎2‎e - (‎1‎e‎)‎‎2‎>0,‎‎1‎e‎ - ‎1‎‎2‎(‎1‎e‎)‎‎2‎<0,‎即‎(‎1‎e‎)‎‎2‎ - ‎2‎e - 3<0,‎‎(‎1‎e‎)‎‎2‎ - ‎2‎e>0,‎ 即‎(‎1‎e - 3)(‎1‎e+1)<0,‎‎(‎1‎e - 2)‎1‎e>0,‎又e>0,解得2<‎1‎e<3,‎1‎‎3‎0.‎ 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2= - ‎6km‎1+3‎k‎2‎,x1·x2=‎3(m‎2‎ - 3)‎‎1+3‎k‎2‎.‎ 由弦长公式得|MN|=‎1+‎k‎2‎·|x1 - x2|=‎1+‎k‎2‎·‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎ - 4‎x‎1‎x‎2‎‎=‎‎1+‎k‎2‎·‎12(9k‎2‎+3 - m‎2‎)‎‎1+3‎k‎2‎,‎ 将m2=2(1+k2)代入上式得,‎ ‎|MN|=‎1+‎k‎2‎·‎‎12(9k‎2‎+3 - 2k‎2‎ - 2)‎‎1+3‎k‎2‎ ‎=‎6‎·‎‎(2+2k‎2‎)(7k‎2‎+1)‎‎1+3‎k‎2‎ ‎≤‎6‎·‎‎(2+2k‎2‎)+(7k‎2‎+1)‎‎2‎‎1+3‎k‎2‎ ‎=‎3‎‎6‎‎2‎,‎ 当且仅当2+2k2=7k2+1,即k2=‎1‎‎5‎时等号成立,故|MN|的最大值为‎3‎‎6‎‎2‎.‎ ‎17.C 由题意知,当玻璃杯倾斜至杯中的水刚好不溢出时,杯中水面所形成的椭圆的离心率最大,易知此时椭圆的长轴长为‎1‎2‎‎2‎+‎‎6‎‎2‎=6‎5‎,短轴长为6,所以椭圆的离心率e=‎1 - (‎‎3‎‎3‎‎5‎‎)‎‎2‎‎=‎‎2‎‎5‎‎5‎,所以e∈(0,‎2‎‎5‎‎5‎].‎ ‎18.A 设椭圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ的长轴长分别为2a1,2a2,焦距分别为2c1,2c2,由题意知a1>a2>0,c1>c2>0,且a1 - c1=a2 - c2.令a1 - c1=a2 - c2=t,t>0,∴a1=t+c1,a2=t+c2.‎ ‎∴‎1‎e‎1‎‎=a‎1‎c‎1‎=‎c‎1‎‎+tc‎1‎=1+tc‎1‎,‎1‎e‎2‎‎=a‎2‎c‎2‎=‎c‎2‎‎+tc‎2‎=1+tc‎2‎.‎ ‎∵c1>c2>0,t>0,∴tc‎1‎‎<‎tc‎2‎,∴‎1‎e‎1‎‎<‎‎1‎e‎2‎,∴e1>e2.故选A.‎ ‎19.A 由题意易知曲线为椭圆,故①正确.‎ 画出轴截面的示意图如图D 10 - 1 - 5所示,‎ 图D 10 - 1 - 5‎ A,B为截面与圆锥的两条母线的交点.‎ 因为∠AMO=∠BMO=30°,MA⊥AB,MO=1,‎ 所以AO=‎1‎‎2‎MO=‎1‎‎2‎,∠OMB=∠OBM=30°,‎ 所以BO=MO=1,所以AOBO‎=‎‎1‎‎2‎.‎ 因为曲线上任意两点之间的线段中最长的线段为AB,‎ 所以点O为该曲线上任意两点之间的线段中最长的线段的三等分点,所以②正确.‎ 因为曲线是一个封闭的曲线,所以该曲线上任意两点间的距离中没有最短的距离,故③错误.‎ 易知cos∠AOM=cos 60°=‎1‎‎2‎,cos∠AMO=cos 30°=‎3‎‎2‎,则椭圆的离心率e=cos∠AOMcos∠AMO‎=‎1‎‎2‎‎3‎‎2‎=‎‎3‎‎3‎,故④正确.故选A.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档