2020高中数学 课时分层作业5 同角三角函数的基本关系 新人教A版必修4

2020高中数学 课时分层作业5 同角三角函数的基本关系 新人教A版必修4

课时分层作业(五)　同角三角函数的基本关系 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．已知α是第三象限角，且sin α＝－，则3cos α＋4tan α＝(　　) ‎ ‎【导学号：84352046】‎ A．－　　　　　　　　 B. C．－ D. A　[因为α是第三象限角，且sin α＝－，‎ 所以cos α＝－＝－＝－，‎ 所以tan α＝＝＝，‎ 所以3cos α＋4tan α＝－2＋＝－.]‎ ‎2．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　)‎ A．　　　　 B． ‎ C．1　　　　 D． C　[原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)‎ ‎＝sin2α＋cos2α＝1.]‎ ‎3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)‎ A．－ B．－ C． D． B　[sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.]‎ ‎4．cos2x等于(　　)‎ ‎ 【导学号：84352047】‎ A．tan x B．sin x C．cos x D． 5‎ D　[原式＝·cos2x ‎＝·cos2x ‎＝·cos2x＝＝.]‎ ‎5．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ＝(　　)‎ A． B．－ C． D．－ B　[由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，得2sin θcos θ＝，则(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，由0<θ≤，知sin θ－cos θ≤0，所以sin θ－cos θ＝－.]‎ 二、填空题 ‎6．化简的结果是________．‎ cos 20°　[＝＝ ‎＝＝|cos 20°|＝cos 20°.]　‎ ‎7．已知cos α＋2sin α＝－，则tan α＝________.‎ ‎2　[由得(sin α＋2)2＝0，‎ ‎∴sin α＝－，cos α＝－，∴tan α＝2.]‎ ‎8．已知tan α＝2，则4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝________.‎ ‎ 【导学号：84352048】‎ ‎1　[4sin2α－3sin αcos α－5cos2α ‎＝ ‎＝ ‎＝＝＝1.]‎ 5‎ 三、解答题 ‎9．化简下列各式：‎ ‎(1)－；‎ ‎(2)(1－cos α). 【导学号：84352049】‎ ‎[解]　(1)原式＝＝＝＝－2tan2α.‎ ‎(2)原式＝(1－cos α)‎ ‎＝(1－cos α)＝＝sin α.‎ ‎10．若<α<2π，求证： ＋＝－.‎ ‎[证明]　∵<α<2π，∴sin α<0.‎ 左边＝＋ ‎ ‎＝ ＋ ‎＝＋ ‎＝－－ ‎＝－＝右边．‎ ‎∴原等式成立．‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．在△ABC中，sin A＝，则角A＝(　　)‎ A. B. C. D. C　[由题意知cos A＞0，即A为锐角．‎ 将sin A＝两边平方得2sin‎2A＝3cos A，‎ ‎∴2cos‎2A＋3cos A－2＝0，‎ 5‎ 解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．‎ ‎∴A＝.]‎ ‎2．的值为(　　)‎ ‎ 【导学号：84352050】‎ A．1 B．－1‎ C．sin 10° D．cos 10°‎ B　[ ‎＝＝ ‎＝＝－1.]‎ ‎3．已知sin θ＝，cos θ＝，则m的值为________．‎ ‎0或8　[因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以2＋2＝1.‎ 整理得m2－‎8m＝0，解得m＝0或8.]‎ ‎4．已知sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则＋＝________.‎ ‎± 　[＋＝＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ，又因为sin θ，cos θ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，所以由根与系数的关系得sin θcos θ＝，则(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2，所以sin θ＋cos θ＝±.]‎ ‎5．求证：＝. ‎ ‎【导学号：84352051】‎ ‎[证明]　法一：右边＝＝ 5‎ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝＝左边．‎ 所以原等式成立．‎ 法二：左边＝ ‎＝ ‎＝.‎ 右边＝＝ ‎＝.‎ 所以原等式成立．‎ 5‎