高中数学必修2同步练习:直线与圆的方程的应用

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高中数学必修2同步练习:直线与圆的方程的应用

必修二 4.2.3 直线与圆的方程的应用 一、选择题 ‎1、已知集合M={(x,y)|y=,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠∅,则实数b的取值范围是(  )‎ A.[-3,3] B.[-3,3]‎ C.(-3,3] D.[-3,3)‎ ‎2、已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是(  )‎ A.3- B.3+ C.3- D. ‎3、一辆卡车宽2.‎7米,要经过一个半径为4.‎5米的半圆形隧道(双车道,不得违章),则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过(  )‎ A.1.‎4米 B.3.‎‎0米 C.3.‎6米 D.4.‎‎5米 ‎4、如果实数满足(x+2)2+y2=3,则的最大值为(  )‎ A. B.- C. D.- ‎5、若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是(  )‎ A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.都有可能 ‎6、实数x,y满足方程x+y-4=0,则x2+y2的最小值为(  )‎ A.4 B.‎6 C.8 D.12‎ 二、填空题 ‎7、如图所示,A,B是直线l上的两点,且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A,B点,C是两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是________.‎ ‎8、在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是________.‎ ‎9、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为________.‎ 三、解答题 ‎10、一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西‎70 km处,受影响的范围是半径为‎30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北‎40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?‎ ‎11、已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使得l被C截得的弦AB为直径的圆经过原点.若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.‎ ‎12、自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程.‎ ‎13、如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得|PM|=|PN|.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C [M∩N≠∅,说明直线y=x+b与半圆x2+y2=9(y>0)相交,画图探索可知 ‎-30)的图形是半圆.]‎ ‎2、A [lAB:x-y+2=0,圆心(1,0)到l的距离 d==,∴AB边上的高的最小值为-1.‎ ‎∴Smin=×(2)×=3-.]‎ ‎3、C [‎ 可画示意图,如图所示,通过勾股定理解得:OD==3.6(米).]‎ ‎4、A [‎ 令t=,则t表示圆(x+2)2+y2=3上的点与原点连线的斜率,如图所示,此时k===,相切时斜率最大.]‎ ‎5、B [由题意<1⇒a2+b2>1,故P在圆外.]‎ ‎6、C [令t=x2+y2,则t表示直线上的点到原点距离的平方,当过原点的直线与l:x+y-4=0垂直时,可得最小距离为2,则tmin=8.]‎ 二、填空题 ‎7、 解析 如图所示,由题意知,当两动圆外切时,围成图形面积S取得最大值,‎ 此时ABO2O1为矩形,‎ 且Smax=2×1-··12×2=2-.‎ ‎8、(-13,13)‎ 解析 由题设得,若圆上有四个点到直线的距离为1,则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1.‎ ‎∵d==,∴0≤|c|<13,即c∈(-13,13).‎ ‎9、 解析 设P(x0,y0)为直线y=x+1上一点,圆心C(3,0)到P点的距离为d,切线长为l,则l=,当d最小时l最小,当PC垂直直线y=x+1时,d最小,此时d=2,‎ ‎∴lmin==.‎ 三、解答题 ‎10、‎ 解 以台风中心为坐标原点,以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示),其中取10 km为单位长度,则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=9,‎ 港口所对应的点的坐标为(0,4),‎ 轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0),‎ 则轮船航线所在直线l的方程为 +=1,即4x+7y-28=0.‎ 圆心(0,0)到直线4x+7y-28=0的距离 d==,而半径r=3,∵d>r,∴直线与圆相离,所以轮船不会受到台风的影响.‎ ‎11、解 假设存在,设直线方程为y=x+b,‎ 则 ‎⇒2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则Δ=4(b+1)2-8(b2+4b-4)>0.‎ ‎∴-3-3
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