2011高考数学专题复习：《变化率与导数、导数的计算》专题训练一

2011高考数学专题复习：《变化率与导数、导数的计算》专题训练一

‎2011《变化率与导数、导数的计算》专题训练一 一、选择题 ‎1、已知直线与曲线相切，则的值为 A．1 B．2 C．-1 D．-2‎ ‎2、设函数．，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 A．4‎ B.‎ C．2‎ D.‎ ‎3、若函数，则是 A．仅有最小值的奇函数 B．仅有最大值的偶函数 C．既有最大值又有最小值的偶函数 D．非奇非偶函数 ‎4、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5、若函数的导函数在区间[，]上是增函数，则函数在区间[，]上的图象可能是 ‎6、曲线在点（1，-1）处的切线方程为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7、设 则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8、曲线在点(1，1)处的切线方程为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题 ‎9、过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_______，切线的斜率为____.‎ ‎10、设点是曲线上的任意一点，曲线在点处切线的倾斜角为，则角 的取值范围是______.‎ ‎11、设点是曲线上的一个动点，则以为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是_______.‎ ‎12、已知函数中，=2，则=_____‎ ‎13、对于正整数，设曲线在=2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列 的前项和公式是_________‎ ‎14、设曲线在点(1，1)处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 +…的值为____．‎ ‎15、已知函数．则的值为．‎ ‎16、设是偶函数，若曲线在点处切线的斜率为，则该曲线在处切线的斜率为____‎ ‎17、已知函数的图象在点处的切线方程是，则+=________‎ 三、解答题 ‎18、求下列函数的导数：‎ ‎19、设函数，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线=0和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析 设切点为(，)，则又 故选．‎ ‎2、 解析 由题知，而，所以 ‎，故选．‎ ‎3、 解析 显然是偶函数，又因为，所以函数既有最大值又有最小值，故选．‎ ‎4、 解析 由题知切线的斜率为4，又，切线过点(1，1)，故过此点的切线方程为，故选．‎ ‎5、 解析 因为函数的导函数在区间[，]上是增函数，即在区间[，]上各点处的斜率是递增的，由图易知选．注意中=为常数，‎ ‎6、 解析 ，当时切线的斜率为，故切线方程为，即．‎ ‎7、 解析 ‎ ‎，由此可知的值周期性重复出现，周期为4，故故选．‎ ‎8、 解析 ，故切线方程为 ‎，即，故选．‎ 二、填空题 ‎9、 ‎ ‎10、 解析 即倾斜角的正切值的取值范围是，当倾斜角的正切值的取值范围为[0，+）时，倾斜角的取值范围是，当倾斜角的正切值的取[）时，倾斜角的取值范围是，故所求倾斜角的取值范围是 ‎11、 解析 设切线的斜率为，则时，有最小值-4．又，所以切线方程为，且.‎ ‎12、-4 解析 ‎ ‎13、 解析 ，切线方程为 令，求出切线与轴交点的纵坐标为所以，则数列的前项和 ‎14、-2 解析 点(1，1)在曲线 ()上，点(1，1)为切点，，故切线的斜率为，曲线在点(1，1)处的切线方程为，令得切点的横坐标为，故 ‎15、 1 解析 因为所以 ‎，故 ‎16、-1 解析 偶函数的图象关于轴对称，故在点(1，)和（-1，）处的切线也关于轴对称，故曲线在（-l）处的切线的斜率为-1．‎ ‎17、3 解析 由已知切点在切线上，所以，切点处的导数为切线的斜率，所以，所以．‎ 三、解答题 ‎18、‎ ‎19、解析 (1)方程可化为当时．又，于是，解得,故 ‎(2)设(，)为曲线上任一点，由知曲线在点(,)处的切线方程为，即=‎ 令得，从而得切线与直线的交点坐标为(‎ 令得，从而得切线与直线的交点坐标为(，)．所以点 (，)处的切线与直线，所围成的三角形面积为 故曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6．‎