高考卷 18届 全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（原卷版）

高考卷 18届 全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（原卷版）

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4‎ ‎3.函数的图像大致为 (　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知向量满足，，则 A 4 B. 3 C. 2 D. 0‎ ‎5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A B. C. D. ‎ ‎6.在中，,BC=1,AC=5，则AB=‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ‎ B. ‎ C. ‎ D ‎ ‎8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎9.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎10.若在是减函数，则的最大值是 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎14.若满足约束条件 则的最大值为__________．‎ ‎15.已知，，则__________．‎ ‎16.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。学科&网 ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎ （2）求，并求的最小值．‎ ‎18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．‎ ‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．‎ ‎ （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；‎ ‎ （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．‎ ‎19.设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．‎ ‎ （1）求的方程；‎ ‎ （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．‎ ‎20.如图，在三棱锥中，，，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）若，证明：当时，；‎ ‎（2）若在只有一个零点，求的值.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求和的直角坐标方程； ‎ ‎（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．‎ ‎23.设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围.‎