2019-2020学年安徽省阜阳市第三中学高二上学期第一次调研考试数学（理）试题 word版

2019-2020学年安徽省阜阳市第三中学高二上学期第一次调研考试数学（理）试题 word版

安徽省阜阳市第三中学2019—2020学年度第一学期第一次调研考试 高二年级 理科数学试题 考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共 4页，满分150分，考试时间为120分钟 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知命题：，，则是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎2．抛物线的准线方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是（ ）。‎ A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支 ‎4．已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列说法中，错误的是（ ）‎ A．若命题，，则命题，‎ B．“”是“”的必要不充分条件 C．“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题 D．，‎ ‎6．“，”是“双曲线的离心率为”的（ ）‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 ‎7．命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎10.如图，已知椭圆的左，右焦点分别为，，是轴正半轴上一点，交椭圆于A，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）‎ A． B．‎3 ‎C．6 D．‎ 第II卷（90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知中,,若该三角形只有一解,则的取值范围是______.‎ ‎14．过点P(1,2)与双曲线C：2x2－y2＝2有且只有一个公共点的直线共__________条.‎ ‎15．已知为椭圆的下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当的值最大时点的坐标为_____________.‎ ‎16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为________．‎ 三、 解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 如图所示，圆与圆的半径都是1，，过动点分别作圆、圆的切线（为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是上的增函数.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，求实数的取值范围 19． ‎（本小题满分12分）‎ 设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ 20． ‎（本小题满分12分）‎ 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点．‎ 求双曲线C的标准方程；‎ 是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且过点．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．‎ 一调理数参考答案 一、选择题 ‎1--5．DACCD 6---10 .DBCBB 11--12．CC 二、 填空 ‎13．或 14．4 15． 16．‎ 三、 解答 ‎17.（或）.‎ ‎【详解】‎ 以的中点为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点.‎ 由已知，得.‎ 因为两圆的半径均为1，所以，‎ 则，即，‎ 所以点的轨迹方程为（或）.‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由正弦定理得：‎ ‎ ，又 ‎ ‎，即 由得：‎ ‎（2）由余弦定理得：‎ 又（当且仅当时取等号） ‎ 即 三角形面积的最大值为：‎ ‎19.（1）.（2）‎ ‎【详解】‎ 解:（1）由为真命题知，解得，所以的范围是，‎ 由为真命题知，，，取交集得到.‎ 综上，的范围是.‎ ‎（2）由（1）可知，当为假命题时，；为真命题，则解得：‎ 则的取值范围是即，‎ 而，可得，‎ 解得：‎ 所以，的取值范围是 ‎20..‎ ‎【详解】‎ 由得，解得，‎ 设．‎ 由得，解得，‎ 设． ‎ ‎∵是的必要不充分条件，‎ ‎∴是的必要不充分条件，‎ ‎∴Ü，即Ü，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴实数的取值范围为．‎ ‎21．（1）（2）直线l不存在．详见解析 ‎【详解】‎ 双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，‎ 设双曲线方程为：，过点．‎ 可得，‎ 所求双曲线方程为：．‎ 假设直线l存在．‎ 设是弦MN的中点，‎ 且，，则，．‎ ‎，N在双曲线上，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 直线l的方程为，即，‎ 联立方程组，得 ‎，‎ 直线l与双曲线无交点，‎ 直线l不存在．‎ ‎22.（1）；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由已知得，‎ 解得，∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）把代入的方程得：‎ ‎，‎ 设，则，①‎ 由已知得，‎ ‎∴，②‎ 把①代入②得，‎ 即，③‎ 又，‎ 由，得或，‎ 由直线与圆相切，则 ④‎ ‎③④联立得（舍去）或，∴，‎ ‎∴直线的方程为．‎