【数学】2020届一轮复习人教A版第7课函数的性质(1)作业（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第7课函数的性质(1)作业（江苏专用）

随堂巩固训练(7)‎ ‎ 1. 函数f(x)＝x2－2x(x∈[－2，4])的单调增区间为__[1，4]__；f(x)max＝__8__．‎ 解析：函数f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，所以函数f(x)图象的对称轴是直线x＝1，所以单调增区间为[1，4]，根据二次函数的对称性可知f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.‎ ‎ 2. 若函数y＝－在区间(0，＋∞)上是减函数，则y＝－2x2＋ax在区间(0，＋∞)上是单调__减__函数．(填“增”或“减”)‎ 解析：因为y＝－在区间(0，＋∞)上是减函数，所以a<0.又函数y＝－2x2＋ax图象的对称轴为直线x＝<0，所以y＝－2x2＋ax在区间(0，＋∞)上为减函数．‎ ‎ 3. 设x1，x2为函数y＝f(x)的定义域上任意两个变量，有以下几个命题：‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0; ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；‎ ‎③>0; ④<0.‎ 其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为__①③__．(填序号)‎ 解析：根据函数y＝f(x)为增函数，有若x10，则下列函数中是减函数的有__①②④⑤__．‎ ‎①y＝3－f(x)　　　 ②y＝1＋；　　　③y＝[f(x)]2；‎ ‎④y＝1－； ⑤y＝f(－x); ⑥y＝f(x)－f(－x)．‎ 解析：因为f(x)是定义在A上的增函数，且f(x)>0，所以①是减函数，②是减函数；③是增函数；④⑤是减函数；⑥是增函数．‎ ‎ 6. 函数f(x)＝log2(x2－2|x|)的单调增区间为__(2，＋∞)__．‎ 解析：由题意得x2－2|x|>0，解得x>2或x<－2.因为a＝2>1，所以由函数图象得单调增区间为(2，＋∞)．‎ ‎ 7. 若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是__(0，1]__．‎ 解析：因为函数f(x)＝－x2＋2ax在区间[1，2]上是减函数，所以a≤1.又因为函数g(x)＝在区间[1，2]上是减函数，所以a>0，故实数a的取值范围是(0，1]．‎ ‎ 8. 已知函数f(x)为R上的减函数，则满足不等式f1，解得－10，x2－x1>0，‎ f(x1)－f(x2)＝－＝>0，‎ 所以f(x1)>f(x2)，即f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．‎ ‎(2) 由题意得a－<2x在区间(1，＋∞)上恒成立，‎ 即a<＋2x在区间(1，＋∞)上恒成立．‎ 设h(x)＝2x＋，则a0时，恒有f(x)>1.‎ ‎(1) 求证：函数f(x)在R上是增函数；‎ ‎(2) 若f(3)＝4，解不等式：f(a2＋a－5)<2.‎ 解析：(1) 设x1，x2∈R，且x10.‎ 因为当x>0时，f(x)>1，所以f(x2－x1)>1.‎ 因为f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)－1，‎ 所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0，即f(x1)

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