【物理】2020届一轮复习人教版带电粒子在电场中的运动学案

【物理】2020届一轮复习人教版带电粒子在电场中的运动学案

微型专题 4 带电粒子在电场中的运动 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.掌握初速度与场强方向同直线时带电体做直线运动，初速度与场强方向垂直时带电体做类平 抛运动.2.会分析圆周运动向心力的来源. 科学思维：1.能够综合应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在电场中的直线运动问题，提高科学推 理能力.2.建立带粒子在交变电场中直线运动的思维模型. 一、带电粒子在电场中的直线运动 1.带电粒子在电场中的直线运动 (1)匀速直线运动：带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡. (2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同. (3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反. 2.讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法 (1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式； (2)功和能方法——动能定理； (3)能量方法——能量守恒定律. 例 1 (2018·广州二中高二期中)如图 1 所示，水平放置的平行板电容器的两极板 M、N 接上直流电源， 两极板间的距离为 L＝15cm.上极板 M 的中央有一小孔 A，在 A 的正上方 h 处的 B 点有一小油滴自由落下. 已知小油滴的电荷量 q＝3.5×10－14C、质量 m＝3.0×10－9kg.当小油滴即将落到下极板时速度恰好为零.两极 板间的电势差 U＝6×105V.求：(不计空气阻力，取 g＝10m/s2) 图 1 (1)两极板间的电场强度 E 的大小为多少？ (2)设平行板电容器的电容 C＝4.0×10－12F，则该电容器所带电荷量 Q 是多少？ (3)B 点在 A 点的正上方的高度 h 是多少？ 答案 (1)4×106V/m (2)2.4×10－6C (3)0.55m 解析 (1)由匀强电场的场强与电势差的关系式可得两极板间的电场强度为 E＝U L ＝4× 106V/m (2)该电容器所带电荷量为 Q＝CU＝2.4×10－6C (3)小油滴自由落下，即将落到下极板时，速度恰好为零 由动能定理可得：mg(h＋L)－qU＝0 则 B 点在 A 点的正上方的高度是 h＝qU mg －L＝3.5×10－14×6×105 3.0×10－9×10 m－15×10－2m＝0.55m. 二、带电粒子的类平抛运动 1.先求加速度. 2.将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在两个方向上分别列 运动学方程. 3.涉及功能关系，也可用动能定理列方程. 例 2 (多选)(2018·上饶市高二期末)有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的油滴，从极板左侧 中央以相同的水平初速度 v 先后垂直电场射入，落到极板 A、B、C 处，如图 2 所示，则( ) 图 2 A.油滴 A 带正电，B 不带电，C 带负电 B.三个油滴在电场中运动时间相等 C.三个油滴在电场中运动的加速度 aAxB>xC，根据水平方向上做匀速直线运动，所以由公式 x＝vt 得 tA>tB>tC，三个油滴在竖直方向上的位移相等，根据 y＝1 2 at2，知 aA0)， 在竖直向下的匀强电场中刚好与水平面成 30°角以速度 v0 向上做匀速直线运动.重力加速度为 g. 图 7 (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)若电场方向改为垂直速度方向斜向下，要使液滴仍做直线运动，电场强度为多大？液滴前进多少距离后 可返回？ 答案 (1)mg q (2) 3mg 2q v02 g 解析 (1)因为液滴处于平衡状态，所以有 Eq＝mg 解得：E＝mg q (2)电场方向改变，液滴受力分析如图所示. 液滴做直线运动时，垂直速度方向的合力为零，即 qE′＝mgcos30° 解得：E′＝mgcos30° q ＝ 3mg 2q 液滴在运动方向的反方向上的合力 F＝mgsin30°，由牛顿第二定律 做减速运动的加速度大小 a＝ F m ＝gsin30°＝g 2 液滴可前进的距离 s＝v02 2a ＝v02 g . (或由动能定理：－mgsin30°·s＝0－1 2 mv02 得液滴可前进的距离 s＝ v02 2gsin30° ＝v02 g .) 3.(带电粒子在电场中的类平抛运动)如图 8 所示，阴极 A 受热后向右侧空间发射电子，电子质量为 m，电 荷量为 e，电子的初速率有从 0 到 v 的各种可能值，且各个方向都有.与 A 极相距 l 的地方有荧光屏 B，电 子击中荧光屏时便会发光.若在 A 和 B 之间的空间加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场，电场强度 为 E，且电子全部打在荧光屏上，求 B 上受电子轰击后的发光面积. 图 8 答案 2mlv2π Ee 解析 阴极 A 受热后发射电子，这些电子沿各个方向射入右边匀强电场区域，且初速率从 0 到 v 各种可能 值都有.取两个极端情况如图所示. 沿极板竖直向上且速率为 v 的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的 P 点. 竖直方向上 y＝vt， 水平方向上 l＝1 2 ·Ee m t2. 解得 y＝v 2ml Ee . 沿极板竖直向下且速率为 v 的电子，受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的 Q 点，同理可得 y′＝v 2ml Ee . 故在荧光屏 B 上的发光面积 S＝y2π＝2mlv2π Ee . 4.(带电粒子的圆周运动)(2018·宿迁市高一期末)如图 9 所示，在竖直平面内放置着绝缘轨道 ABC，AB 部分 是半径 R＝0.40m 的光滑半圆形轨道，BC 部分是粗糙的水平轨道，BC 轨道所在的竖直平面内分布着 E＝1.0 ×103V/m 的水平向右的有界匀强电场，AB 为电场的左侧竖直边界.现将一质量为 m＝0.04 kg、电荷量为 q ＝－1×10－4 C 的滑块(视为质点)从 BC 上的某点由静止释放，滑块通过 A 点时对轨道的压力恰好为零.已知 滑块与 BC 间的动摩擦因数为μ＝0.05，不计空气阻力，g 取 10 m/s2.求： 图 9 (1)滑块通过 A 点时速度 vA 的大小； (2)滑块在 BC 轨道上的释放点到 B 点的距离 x； (3)滑块离开 A 点后在空中运动速度 v 的最小值. 答案 (1)2m/s (2)5 m (3)1.94 m/s 解析 (1)因为滑块通过 A 点时对轨道的压力恰好为零， 所以有 mg＝mvA2 R ，解得 vA＝2m/s. (2)根据动能定理可得： |q|Ex－μmgx－mg·2R＝1 2 mvA2， 解得 x＝5m. (3)滑块离开 A 点后在水平方向上做匀减速直线运动， 故有：vx＝vA－|q|E m t＝2－2.5t 在竖直方向上做自由落体运动， 所以有 vy＝gt＝10t， v＝ vx2＋vy2＝ 106.25t2－10t＋4 故 vmin＝ 8 17 17m/s≈1.94 m/s.