高三一轮复习物理第3章《牛顿运动定律》章末大盘点
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一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．走路时，只有地对脚的作用力大于脚蹬地的力时，人才能往前走
B．走路时，地对脚的作用力与脚蹬地的力总是大小相等，方向相反的
C．物体A静止在物体B上，A的质量是B的质量的10倍，则A对B的作用力大于B对A的作用力
D．以卵击石，石头没有损伤而鸡蛋破了，是因为鸡蛋对石头的作用力小于石头对鸡蛋的作用力
解析： 地对脚的作用力与脚蹬地的力是作用力和反作用力，由牛顿第三定律，这两个力总是大小相等，方向相反的，A不正确，B正确；物体A对B的作用力总是等于B对A的作用力，与A、B两物体的质量无关，C不正确；以卵击石时，鸡蛋对石头的作用力等于石头对鸡蛋的作用力，但鸡蛋的承受能力较小，所以鸡蛋会破，D不正确．
答案： B
2.实验小组利用DIS系统(数字化信息实验系统)，观察超重和失重现象．他们在学校电梯内做实验，在电梯天花板上固定一个拉力传感器，测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为10 N的钩码，在电梯运动过程中，计算机显示屏上出现如右图所示图线，根据图线分析可知下列说法正确的是( )
A．从时刻t1到t2，钩码处于超重状态，从时刻t3到t4，钩码处于失重状态
B．t1到t2时间内，电梯一定在向下运动，t3到t4时间内，电梯可能正在向上运动
C．t1到t4时间内，电梯可能先加速向下，接着匀速向下，再减速向下
D．t1到t4时间内，电梯可能先加速向上，接着匀速向上，再减速向上
解析： 在t1～t2时间内F
mg，电梯有向上的加速度，处于超重状态，A错误．因电梯速度方向未知，故当速度方向向上时，电梯先减速向上，接着匀速向上，再加速向上，当速度方向向下时，电梯先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，C正确．
答案： C
3.如右图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力)，则( )
A．a处小孩最先到O点
B．b处小孩最后到O点
C．c处小孩最先到O点
D．a、c处小孩同时到O点
答案： D
4．一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中一个力大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小(此力的方向始终未变)，在此过程中其余各力均不变．那么，下列各图中能正确描述该过程中物体速度变化情况的是( )
解析： 物体所受合力先增大后减小，所以加速度先增大后减小，速度一直增大，D正确．
答案： D
5.木箱以大小为2 m/s2的加速度水平向右做匀减速运动．在箱内有一轻弹簧，其一端被固定在箱子的右侧壁，另一端拴接一个质量为1 kg的小车，木箱与小车相对静止，如右图所示．不计小车与木箱之间的摩擦．下列判断正确的是( )
A．弹簧被压缩，弹簧的弹力大小为10 N
B．弹簧被压缩，弹簧的弹力大小为2 N
C．弹簧被拉伸，弹簧的弹力大小为10 N
D．弹簧被拉伸，弹簧的弹力大小为2 N
解析： 由木箱水平向右做匀减速运动可知小车加速度方向水平向左，小车所受合外力方向水平向左，弹簧向左的弹力提供合外力，弹力大小为F＝ma＝2 N，选项B正确．
答案： B
6.如右图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( )
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值
答案： D
7.如右图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μa2，在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，故选项D对．
答案： D
8.质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如右图所示，则( )
A．小球对圆槽的压力为
B．小球对圆槽的压力为
C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加
D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小
解析： 利用整体法可求得系统的加速度a＝
，对小球利用牛顿第二定律可得：小球对圆槽的压力为，可知只有C选项正确．
答案： C
9.如右图所示，在质量为mB＝30 kg的车厢B内紧靠右壁，放一质量mA＝20 kg的小物体A(可视为质点)，对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F＝120 N，使之从静止开始运动．测得车厢B在最初t＝2.0 s内移动x＝5.0 m，且这段时间内小物体未与车厢壁发生过碰撞，车厢与地面间的摩擦忽略不计．则下列结论不正确的是( )
A．车厢B在2.0 s内的加速度为2.5 m/s2
B．A在2.0 s末的速度大小是4.5 m/s
C．2.0 s内A在B上滑动的距离是0.5 m
D．A的加速度大小为2.5 m/s2
解析： 设t＝2.0 s内车厢的加速度为aB，由x＝aBt2，得aB＝2.5 m/s2，A正确；由牛顿第二定律：F－Ff＝mBaB，得Ff＝45 N．所以A的加速度大小为aA＝Ff/mA＝2.25 m/s2，因此，t＝2.0 s末A的速度大小为：vA＝aAt＝4.5 m/s，B正确，D错误；在t＝2.0 s内A运动的位移为xA＝aAt2＝4.5 m，A在B上滑动的距离Δx＝x－xA＝0.5 m，C正确．
答案： D
二、非选择题
10．(2010·江苏单科)为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置(如图所示)．实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力．
(1)往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车________(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点．
(2)从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表：
时间t/s
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
速度v/(m·s－1)
0.12
0.19
0.23
0.26
0.28
0.29
请根据实验数据作出小车的v－t图象．
(3)通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大．你是否同意他的观点？请根据v－t图象简要阐述理由．
解析： (3)由速度图象的斜率可以看出速度越大，加速度越小．所以该同学分析合理．
答案： (1)之前 (2)如图所示
(3)同意．在v－t图象中，速度越大时，加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大．
11.一质量m＝0.5 kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角为30°足够长的斜面，某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，如图所示为通过计算机绘制出的滑块上滑过程的v－t图象(g取10 m/s2)．求：[来源:学科网ZXXK]
(1)滑块冲上斜面过程中加速度的大小；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数；
(3)判断滑块最后能否返回斜面底端．若能返回，求出滑块返回斜面底端时的动能；若不能返回，求出滑块所停位置．
解析： (1)滑块的加速度大小a＝
a＝12 m/s2.
(2)滑块在冲上斜面过程中，由牛顿第二定律得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma
μ＝≈0.81.
(3)滑块速度减小到零时，重力沿斜面方向的分力小于最大静摩擦力，不能再下滑．
x＝ x＝1.5 m
滑块停在斜面上，距底端1.5 m处．
答案： (1)12 m/s2 (2)0.81 (3)不能 距底端1.5 m处
12．某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，使飞行器恰恰与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，求：[来源:学&科&网]
(1)t时刻飞行器的速率；
(2)整个过程中飞行器离地的最大高度．
解析： (1)起飞时，飞行器受推力和重力作用，两力的合力与水平方向成30°斜向上，设推力为F、合力为F合，如图所示．在△OFF合中，由几何关系得F合＝mg
由牛顿第二定律得飞行器的加速度为
a1＝＝g
则t时刻的速率v＝a1t＝gt.
(2)推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下，推力F′跟合力F′合垂直，如图所示．
此时合力大小F′合＝mgsin 30°
飞行器的加速度大小为a2＝＝
到最高点的时间为t′＝＝＝2t
飞行的总位移为x＝a1t2＋a2t′2
＝gt2＋gt2＝gt2
飞行器离地的最大高度为hm＝x·sin 30°＝.
答案： (1)gt (2)
滚动训练(二)
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一、选择题
1．(2011·哈尔滨测试)如下图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向( )
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下[来源:Zxxk.Com]
C．竖直向上 D．垂直斜面向上
答案： C
2.如右图所示是一种汽车安全带控制装置的示意图，当汽车处于静止或匀速直线运动时，摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动．当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮的转动，安全带不能被拉动．若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动状态是( )
A．向左行驶、突然刹车 B．向右行驶、突然刹车[来源:Z。xx。k.Com]
C．向左行驶、匀速直线运动 D．向右行驶、匀速直线运动
解析： 简化模型如右图所示，当小球在虚线位置时，小球、车具有向左的加速度，车的运动情况可能为：向左加速行驶或向右减速行驶，A错误，B正确；当车匀速运动时，无论向哪个方向，小球均处于竖直位置不摆动．C、D错误．
答案： B
3．(2011·天津河西区)一个沿竖直方向运动的物体，其速度图象如右图所示，设向上为正方向．则可知( )
A．这是竖直下抛运动
B．这是竖直上抛又落回原地的过程
C．这是从高台上竖直上抛又落回地面的过程
D．抛出后3 s物体又落回抛出点
解析： 由v－t图象可知，速度先正后负，物体先向上后向下，A错误；图线与横轴所夹面积先有正面积，后有负面积，到2 s时正负面积相等，回到原地，D错误；到3 s末，负面积比正面积大，物体的最终位置在抛出点的下方，C正确，B错误．
答案： C
4.(2011·东北三省四市联考)如右图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球(可视为质点)，小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t1、t2、t3，斜面的倾角为θ.则下列说法正确的是( )
A.＝＝ B.<<
C.＝＝ D．若θ增大，则的值减小
解析： 三个小球在光滑斜面上下滑时的加速度均为a＝gsin θ，由x＝at2知＝a，因此＝＝，C对．若θ增大，a增大，的值增大，D错.＝，且＝，由物体到达底端的速度v2＝2ax知v1>v2>v3，因此1>2>3，即>>，A、B均错．
答案： C
5.如右图所示，物体A、B用细绳连接后跨过定滑轮．A静止在倾角为30°的斜面上，B被悬挂着．已知质量mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是( )
A．绳子的张力将增大
B．物体A对斜面的压力将减小
C．物体A受到的静摩擦力将先增大后减小
D．滑轮受到的绳的作用力不变
解析： 由于B物体的质量保持不变，且B物体静止，所以绳的张力保持不变，A项错误；以A物体为研究对象，在垂直于斜面的方向上有mAgcos θ＝FN，沿斜面方向有2mBgsin θ－mBg＝Ff，当斜面的倾角为30°时，摩擦力恰好为0，当斜面的倾角增大时，支持力减小，静摩擦力增大，B项正确，C项错误；在斜面倾角增大的过程中，绳子的张力不变，但是夹角减小，所以合力增大，因此D项错误．
答案： B
6．(2010·福建卷)物体A、B在同一直线上做匀变速直线运动，它们的v－t图象如下图所示，则( )
A．物体A、B运动方向一定相反
B．物体A、B在0～4 s内的位移相同
C．物体A、B在t＝4 s时的速度相同
D．物体A的加速度比物体B的加速度大
解析： 本题考查匀变速直线运动、v－t图象．两物体的速度都为正，因此运动方向相同，A项错误；图线与横轴所围的面积即为位移，可以看出0～4 s内B物体的位移大于A物体的位移，B项错误；两物体在t＝4 s时的速度相同，C项正确；从0～4 s内看，B的速度变化量大于A的速度变化量，因此B的加速度大于A的加速度，D项错误．
答案： C
7.细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如右图所示．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)以下说法正确的是( )
A．小球静止时弹簧的弹力大小为mg
B．小球静止时细绳的拉力大小为mg
C．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g
D．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g
解析： 细绳烧断前对小球进行受力分析，小球受到三个力的作用：重力mg，竖直向下；弹簧的弹力F1，水平向右；细绳的拉力F2，沿细绳斜向上，如右图所示，由平衡条件得：
F2cos 53°＝mg，F2sin 53°＝F1
解得F2＝mg，F1＝mg
细线烧断瞬间，细绳的拉力突然变为零，而弹簧的弹力不变，此时小球所受的合力与F2等大反向，所以小球的加速度立即变为a＝g.
答案： D
8.如右图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于( )
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶2 D．4∶9
解析： 由于P、Q小环重力不计，小环P、Q平衡时合力为零，杆对小环的弹力垂直于杆，则绳对小环的拉力也垂直于杆．则由几何关系可知， 两绳与竖直方向的夹角相等，两绳的拉力相等，故F1∶F2＝1∶1.
答案： A[来源:Z+xx+k.Com]
9．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示．根据图乙中所标出的数据可计算出( )
①物体的质量为1 kg ②物体的质量为2 kg ③物体与水平面间的动摩擦因数为0.3 ④物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析： 设物体质量为m，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，由图乙可看出，当物体所受水平拉力F1＝7 N时，其加速度a1＝0.5 m/s2，由牛顿第二定律得F1－μmg＝ma1，当物体所受水平拉力F2＝14 N时，其加速度a2＝4 m/s2，由牛顿第二定律得F2－μmg＝ma2，联立解得m＝2 kg，μ＝0.3，所以正确选项为C.
答案： C
二、非选择题
10.物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如右图所示．一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点．
(1)上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算的加速度a＝________(保留三位有效数字)．
(2)回答下列两个问题：
①为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有________．(填入所选物理量前的字母)
A．木块的长度l B．木板的质量m1
C．滑块的质量m2 D．托盘和砝码的总质量m3
E．滑块运动的时间t
②测量①中所选定的物理量时需要的实验器材是________________________________________________________________________．
(3)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________(用所测物理量的字母表示，重力加速度为g)与真实值相比，测量的动摩擦因数________(填“偏大”或“偏小”)．写出支持你的看法的一个论据：________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析： (1)将题干图中每段距离标记为x1，x2…x7，加速度可由逐差法计算a＝可得：a＝0.496 m/s2.
(2)为测量动摩擦因数，需计算压力和摩擦力，压力FN＝m2g，所以为确定压力需测量滑块质量m2，而摩擦力满足FT－Ff＝m2a，又因为m3g－FT＝m3a，所以Ff＝m3g－(m2＋m3)a，所以为确定摩擦力还需测量托盘和砝码的总质量m3、m2，m3需用托盘天平测出，还需要的实验器材是托盘天平(带砝码)．
(3)由(2)中分析得：FN＝m2g Ff＝m3g－(m2＋m3)a，又Ff＝μFN，故μ＝.由于纸带与限位孔及滑轮处阻力的存在，所计算Ff值比真实值偏大．所以μ的测量值偏大．
答案： (1)0.495 m/s2～0.497 m/s2 (2)①CD ②托盘天平(带砝码) (3) 偏大 因为纸带和打点计时器之间有摩擦．
11．在美国盐湖城举行的第19届冬季奥运会上，中国滑冰运动员杨扬顽强拼搏，夺得了两块金牌，实现了我国冬奥会金牌零的突破．滑冰过程中，滑冰运动员双脚交替蹬冰滑行，蹬冰过程中加速度为2 m/s2，每次蹬冰的时间为1 s，双脚交替时，中间有0.5 s不蹬冰，不计运动员在滑行中受到的阻力，设运动员从静止开始滑行，求：
(1)15 s末运动员前进的速度是多少？并作出他的v－t图象．
(2)15 s内运动员的位移是多少？
解析： (1)根据题意知，每1.5 s速度增量
Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s
运动员运动的v－t图象如图所示.15 s末运动员的速度为v＝10·Δv＝20 m/s.
(2)由图象知：第一个1.5 s内的位移x1＝1 m＋2×0.5 m＝2 m
另外，由图象可看出，以后每一个1.5 s的位移都比前一个1.5 s内的位移多3 m，所以每一个1.5 s内的位移x1，x2，x3…，xn是一个等差数列，则
x＝x1＋x2＋…＋x10＝nx1＋d＝155 m.
答案： (1)20 m/s 图象如解析图所示 (2)155 m
12．如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为L＝20 m，高为h＝2 m，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l＝8 m、质量为m＝1×103 kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ＝0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v＝4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压
力近似等于钢锭的重力．取当地的重力加速度g＝10 m/s2.试求：
(1)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间；
(2)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间？
解析： (1)钢锭开始受到的滑动摩擦力为
Ff＝μmg＝3×103 N
由牛顿第二定律有Ff－mgsin α＝ma1
解得a1＝2 m/s2
钢锭做匀加速运动的时间t1＝＝2 s
位移x1＝a1t＝4 m
要使b端到达坡顶所需要的时间最短，需要电动机一直工作，钢锭先做匀加速直线运动，当它的速度等于滚筒边缘的线速度后，做匀速直线运动．
钢锭做匀速直线运动的位移x2＝L－l－x1＝8 m
做匀速直线运动的时间t2＝＝2 s
所需最短时间t＝t1＋t2＝4 s.
(2)要使电动机工作的时间最短，钢锭的最后一段运动要关闭电动机，钢锭匀减速上升，b端到达坡顶时速度刚好为零．
匀减速上升时Ff＋mgsin α＝ma2
解得a2＝4 m/s2
匀减速运动时间t3＝＝1 s
匀减速运动位移x3＝t3＝2 m
匀速运动的位移x4＝L－l－x1－x3＝6 m
电动机至少要工作的时间t＝t1＋＝3.5 s.
答案： (1)4 s (2)3.5 s
