2020版高中物理 第四章 光的折射 3 光的全反射学案 教科版选修3-4
3 光的全反射
[学习目标] 1.知道光疏介质、光密介质、全反射、临界角的概念.2.理解全反射的条件，能计算有关问题和解释相关现象.3.了解光导纤维的工作原理和光导纤维在生产、生活中的应用.
一、全反射现象及条件
1.光密介质和光疏介质
(1)对于两种介质来说，光在其中传播速度较小的介质，即折射率较大的介质叫光密介质；光在其中传播速度较大的介质，即折射率较小的介质叫光疏介质.
(2)光疏介质和光密介质是相对的.
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射到光疏介质的界面时，全部被反射回原介质的现象.
(2)全反射的条件
①光需从光密介质射至光疏介质的界面上.
②入射角必须等于或大于临界角.
(3)临界角
①定义：光从某种介质射向真空或空气时使折射角变为90°时的入射角，称作这种介质的临界角.
②临界角C与折射率n的关系：sinC＝.
二、全反射的应用——光导纤维
1.光纤的工作原理：由于有机玻璃的折射率大于空气的折射率，当光从有机玻璃棒的一端射入时，可以沿着有机玻璃棒的表面发生多次全反射，从另一端射出.
2.光导纤维的构造：由两种折射率不同的玻璃制成，分内、外两层，内层玻璃的折射率比外层玻璃的折射率大.当光从一端进入光纤时，将会在两层玻璃的界面上发生全反射.
3.光纤通信的优点是容量大、衰减小、抗干扰能力强、传输速率高.
4.应用：光纤通信；医学上的内窥镜.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)入射角大于临界角就会发生全反射现象.( × )
(2)光密介质是指密度大的介质.( × )
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(3)光在光导纤维中的传播速度小于光在真空中的光速c.( √ )
2.一束光从某介质进入真空，方向如图1所示，则该介质的折射率为________；逐渐增大入射角，光线将________(填“能”或“不能”)发生全反射；若使光发生全反射，应使光从________射入________，且入射角大于等于________.
图1
答案 能 介质 真空 45°
一、全反射
[导学探究] 当光从水中射向与玻璃的交界面时，只要入射角足够大就会发生全反射，这种说法正确吗？为什么？
答案 不正确.要发生全反射必须是光从光密介质射向光疏介质.而水相对玻璃是光疏介质，所以不管入射角多大都不可能发生全反射.
[知识深化] 发生全反射的条件
(1)光从光密介质射至光疏介质.
(2)入射角大于或等于临界角.
以上两个条件缺一不可.
例1 某种介质对空气的折射率是，一束光从该介质射向空气，入射角是60°，则下列光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气，Ⅱ为介质)( )
答案 D
解析 由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由sinC＝＝，得C＝45°＜θ1＝60°，故在两介质的界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，故选项D正确.
全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用.
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二、全反射的应用——光导纤维
[导学探究] 如图2所示是光导纤维的结构示意图，其内芯和外套由两种光学性能不同的介质构成.构成内芯和外套的两种介质，哪个折射率大？为什么？
图2
答案 内芯的折射率大.因为当内芯的折射率大于外套的折射率时，光在传播时能发生全反射，光线经过多次全反射后能从一端传到另一端.
例2 如图3所示，AB为光导纤维，A、B之间距离为s，使一光脉冲信号从光导纤维中间入射，射入后在光导纤维与空气的界面上恰好发生全反射，由A点传输到B点所用时间为t，求光导纤维所用材料的折射率.(已知光在真空中的传播速度为c)
图3
答案
解析 设光导纤维所用材料的折射率为n，则有
sin α＝sin C＝
n＝
t＝＝
由以上三式解得t＝＝，
所以n＝.
注意挖掘题目中隐含条件，“恰好”“刚好”暗含的条件是入射角等于临界角.
三、全反射的定量计算
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解决全反射问题的思路
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质.
(2)若光由介质进入空气(真空)时，则根据sinC＝确定临界角，看是否发生全反射.
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”.
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，运算及变换进行动态分析或定量计算.
例3 一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面.在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上.已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率.
答案
解析 如图所示，从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线射到玻璃上表面A′点恰好发生全反射，
则有sinC＝
又由几何关系：sinC＝
其中L＝R－r
联立以上各式解得n＝＝.
例4 如图4所示，折射率n＝的透明介质的横截面由等腰直角三角形AOC和圆心为O、半径为R的四分之一圆弧BC组成，一束单色光从M点以α＝45°入射角由真空射入透明介质中，已知M点与AB之间距离为，光在真空中的传播速度为c，求：
图4
(1)这种透明介质对于真空的临界角C；
(2)通过计算，画出光在透明介质中传播的光路图；
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(3)单色光在透明介质中的传播时间(有光折射时，不考虑反射).
答案 (1)45° (2)见解析图 (3)
解析 (1)设全反射临界角为C，sinC＝，
解得sinC＝，C＝45°.
(2)由折射定律得n＝，sinβ＝，β＝30°，
由几何关系知，θ＝30°，γ＝45°.
因γ＝C，光在AC界面发生全反射，垂直AB射出介质，光路如图所示
(3)光在介质中的传播速度v＝＝c
由几何关系知，光在介质中传播的距离d＝Rcosθ＋R
故光在介质中的传播时间t＝＝.
1.(对全反射的理解)(多选)如图5所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气沿半圆半径方向射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置.下列说法正确的是( )
图5
A.假若三条光线中只有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线
B.假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射
C.假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射
D.假若光线aO恰能发生全反射，那么光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大
答案 ACD
解析 在玻璃砖直径界面，光线aO的入射角最大，光线cO
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的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能.如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大，所以选项A对；假若光线bO能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于或等于临界角，也可能小于临界角，因此，光线cO不一定能发生全反射，所以选项B错，C对；假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO和光线cO都不能发生全反射，但光线bO的入射角更接近于临界角，所以，光线bO的反射光线较光线cO的反射光线强，即光线bO的反射光线亮度较大，所以选项D对.
2.(全反射的应用——光导纤维)如图6所示是两个城市间光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2.若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程，下列判断中正确的是( )
图6
A.n1
n2，光通过光缆的时间等于
D.n1>n2，光通过光缆的时间大于
答案 D
解析 光从光密介质射入光疏介质，才可能发生全反射，故n1>n2；光在内芯传播的路程s＝，光在内芯的传播速度v＝，所以t＝＝，故D正确.
3.(全反射的定量计算)用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图7所示，左侧ABOD为长方形，右侧DOF为以O为圆心的圆.光线从真空以入射角θ1＝60°射到棱镜AB面，经折射后，光线到达BF面上的O点并恰好不从BF面射出.
图7
(1)画出光路图；
(2)求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v(光在真空中的传播速度c＝3×
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108m/s).
答案 (1)见解析图 (2) ×108m/s
解析 (1)光路图如图所示
(2)设光线在AB面的折射角为θ2，折射光线与OD的夹角为C，则n＝
由题意可知，光线在BF面恰好发生全反射，sinC＝
由图可知，θ2＋C＝90°
联立以上各式解得n＝
又n＝，
可解得v＝×108m/s.
4.(全反射的定量计算)如图8所示，折射率n＝，半径为R的透明球体固定在水平地面上，O为球心，其底部P点有一点光源，过透明球体的顶点Q有一足够大的水平光屏.真空中光速为c，求：
图8
(1)光从P点到Q点的传播时间t；
(2)若不考虑光在透明球体中的反射影响，光屏上光照面积S的大小.
答案 (1) (2)3πR2
解析 (1)光在透明球体内传播速度v＝
光从P点到Q点的时间t＝
联立解得t＝
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(2)设透明球体介质的临界角为C，则sinC＝，得C＝60°
光屏上光照面是以Q为圆心，以QM为半径的圆，
如图所示，由几何知识得，其半径r＝R
光屏上光照面积S＝πr2＝3πR2
一、选择题
考点一 全反射现象及条件
1.关于全反射，下列叙述中正确的是( )
A.发生全反射时仍有折射光线，只是折射光线非常弱
B.光从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象
C.光从光密介质射向光疏介质时，可能不发生全反射现象
D.光从光疏介质射向光密介质时，可能发生全反射现象
答案 C
解析 发生全反射时折射光线消失，所以选项A错误；发生全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角，二者缺一不可，所以选项B、D错误，选项C正确.
2.(多选)酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定的距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影.但当你靠近“水面”时，它也随你的靠近而后退，对此现象的正确解释是( )
A.同海市蜃楼的光学现象具有相同的原理，是由于光的全反射作用造成的
B.“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C.太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D.太阳辐射到地面，使地面温度升高，折射率小，发生全反射
答案 AD
3.如图1是在高山湖泊边拍摄的一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的景物(石块、砂砾等)都看得很清楚，而远处则只看到对岸山峰和天空彩虹的倒影，水面下的景物则根本看不到.下列说法中正确的是( )
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图1
A.远处山峰的倒影非常清晰，是因为山峰的光线在水面上发生了全反射
B.光线由水射入空气，光的波速变大，波长变小
C.远处水面下景物的光线射到水面处，入射角很大，可能发生了全反射，所以看不见
D.近处水面下景物的光线射到水面处，入射角较小，反射光强而折射光弱，因此有较多的能量射出水面而进入人眼睛中
答案 C
解析 远处山峰的倒影非常清晰，是因为山峰的光线在水面上发生了反射，但不是全反射，因为全反射只有光从光密介质射入光疏介质时才可能发生，故A错误；光线由水射入空气，光的波速变大，频率不变，由波速公式v＝λf知波长变大，故B错误；远处水面下景物的光线射到水面处，入射角很大，当入射角大于或等于全反射临界角时能发生全反射，光线不能射出水面，因而看不见，故C正确；近处水面下景物的光线射到水面处，入射角越小，反射光越弱而折射光越强，射出水面而进入人眼睛中的能量越多，故D错误.
4.(多选)如图2所示，ABCD是两面平行的透明玻璃砖，AB面和CD面是玻璃和空气的分界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ.光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则( )
图2
A.只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
B.只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
C.不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
D.不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
答案 CD
解析 在界面Ⅰ光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不可能发生全反射现象，则选项C正确；在界面Ⅱ光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，选项D正确.
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5.一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖横截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是( )
答案 A
解析 光从空气进入玻璃在分界面上会发生折射，且折射角小于入射角，故B、D错误；光从玻璃进入空气，折射角应大于入射角，所以C错误；若满足入射角大于等于临界角的情况，则会发生全反射，故A正确.
考点二 全反射的应用
6.自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去.某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图3所示.一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是( )
图3
A.平行于AC边的光线①
B.平行于入射光线的光线②
C.平行于CB边的光线③
D.沿AB边的光线④
答案 B
解析 由题意可知，折射率n>，且sinC＝，得临界角小于45°.由题图可得，光从空气进入棱镜，因入射角为0°，所以折射光线不偏折.当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是②，即平行于入射光线，故B正确，A、C、D错误.
7.光导纤维的结构如图4
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所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是( )
图4
A.内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B.内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C.内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D.内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
答案 A
解析 光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率，光由内芯射向外套时，在其界面处发生全反射，从而使光在内芯中传播，A对.
8.光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用.如图5所示是一个质量均匀分布的有机玻璃圆柱的横截面，B、C为圆上两点，一束单色光沿AB方向射入，然后从C点射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.则( )
图5
A.光在该有机玻璃中传播速度为1.875×108m/s
B.光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C.光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为53°
D.若将该材料做成长300km的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10－3s
答案 A
解析 根据折射定律得：n＝＝＝1.6，则光在该有机玻璃中传播的速度为v＝＝m/s＝1.875×108 m/s，故A正确，B错误；根据sinC＝得，sinC＝＝0.625，故C错误；当光线与光导纤维平行时，传播的时间最短，则传播的最短时间t＝＝＝s＝1.6×10－3s，故D错误.
9.如图6
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所示，光液面传感器有一个像试管模样的玻璃管，中央插一块两面反光的玻璃板，入射光线在玻璃管内壁与反光板之间来回发生反射，进入玻璃管底部，然后在另一侧反射而出(与光纤原理相同).当透明液体的折射率大于管壁玻璃的折射率时，就可以通过光液面传感器监测出射光的强弱来判定玻璃管是否被液体包住了，从而确定液面的高度.以下说法正确的是( )
图6
A.玻璃管被液体包住之后，出射光强度增强
B.玻璃管被液体包住之后，出射光消失
C.玻璃管被液体包住之后，出射光强度减弱
D.玻璃管被液体包住之后，出射光强度不变
答案 C
解析 玻璃管被液体包住之前，由于玻璃管之外是光疏介质空气，光线发生全反射，没有光线从玻璃管中射出.当玻璃管被透明液体包住之后，如果液体的折射率大于玻璃的折射率，光线不再发生全反射，有一部分光线进入液体，反射光的强度会减弱，故C项正确.
考点三 全反射的定量计算
10.如图7所示，一个透明玻璃球的折射率为，一束足够强的细光束在过球心的平面内，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球与真空的交界面处发生多次反射和折射，从各个方向观察玻璃球，能看到从玻璃球内射出的光线的条数是( )
图7
A.2B.3C.4D.5
答案 B
解析 sinC＝＝，C＝45°；n＝，θ＝30°.光路图如图所示，能看到从玻璃球内射出的光线的条数是3条，故选B.
二、非选择题
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11.(全反射的定量计算)如图8所示，折射率n＝的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB与MN的距离h＝10cm.一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点.现使玻璃砖绕圆心O顺时针转动，光屏上的折射光线光点距O′点的距离最远时，求：
图8
(1)此时玻璃砖转过的角度；
(2)光屏上的折射光线光点距O′点的最远距离.
答案 (1) (2)cm
解析 (1)如图，设玻璃砖转过α角时折射光线光点离O′点最远，记此时光点位置为A，此时光线在玻璃砖的平面上恰好发生全反射，临界角为C，由折射定律有
sinC＝＝，
可得全反射的临界角C＝.
由几何关系知，α＝C＝，
此时玻璃砖转过的角度为.
(2)折射光线光点A到O′的距离为xAO′＝
解得xAO′＝cm.
12.(全反射的定量计算)如图9所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分线OM的单色光由OA边射入介质，经OA边折射的光线恰平行于OB边.
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图9
(1)求介质的折射率；
(2)试判断折射光线中恰好射到M点的光线能否发生全反射.
答案 见解析
解析 依题意作出光路图
(1)由几何知识可知，
入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°
根据折射定律得n＝，代入数据解得n＝.
(2)由题意可知，该介质的临界角为C＝arcsin，而介质中折射光线恰射到M点的光线入射角为θ＝30°.因为C＞θ，所以不能发生全反射.
13.(光导纤维)图10为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面.已知光在真空中的传播速度为c.
图10
(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角i应满足的条件；
(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间.
答案 (1)sini≤ (2)
解析 (1)设光线在端面AB上C点的折射角为r，光路图如图所示
由折射定律有sini＝nsinr ①
设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有
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α≥θ ②
式中θ是光线在玻璃丝内发生全反射的临界角，它满足nsinθ＝1 ③
由几何关系得α＋r＝90° ④
由①②③④得sini≤ ⑤
(2)光在玻璃丝中传播速度的大小为v＝ ⑥
光速在玻璃丝轴线上的分量为vx＝vsinα ⑦
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为
t＝ ⑧
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，此时
sinα＝ ⑨
由⑥⑦⑧⑨得tmax＝.
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