高考复习文科数学试题

高考复习文科数学试题

2014年高考复习文科数学试题(10)‎ 第一部分 （选择题，共50分） ‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题 5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1、已知 A、 B、 C、 D、‎ ‎2、若 则的值是（ ）‎ A、—3 B、1 C、0 D、3‎ ‎3、如果命题“”是假命题，则下列各结论中，正确的是（ ）‎ ‎①命题“ ”为真。 ②命题“”为假。‎ ‎③命题“”为真。 ④命题“”为假。‎ A、①③ B、②④ C、②③ D、①④‎ ‎4、等差数列中，前15项的和则 A、6 B、3 C、12 D、4‎ ‎5、‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、已知是相互垂直的单位向量，，且垂直，则下列各式正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、如上图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，‎ B A C D O N E BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与 CD交于点E，则下列说法不正确的是 （ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎8、函数，给出以下结论 :①是周期为的奇函数；②的最大值是;③是的一个单调增区间;④直线是的对称轴. 其中正确结论的个数为（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9、已知且对任意恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A．(-5 ,-1) B．[-5, -1] C．（1 ,5） D．[1 ,5]‎ ‎10、已知向量，且对于一切恒成立，则实数的取值集合为（ ）。‎ A．R B． C． D．‎ 第二部分 （非选择题 ，共100分）‎ 二、填空题（其中第11、12、13题必做，各5分。第14题，15题两题选做一题，两题都做者，以第14题为准，5分。本题共20分）‎ ‎11、 。‎ ‎12、已知数列的前n项和为， ‎ 则数列的通项公式 ‎13、化简：= 。‎ A B O C P ‎14、(坐标系与参数方程选做题) 已知圆C的参数方程为(θ为参数), 则点P(4，4)与圆C上的点的最近距离是 .‎ ‎15、(几何证明选讲选做题)如图，点P在圆O的 弦AB上, AB=6cm,PB=2cm ,连接PO，PC⊥PO，‎ PC交圆于点C,则PC= .‎ 三、解答题 (共六大题 ，80分，要求写出适当的解题过程和步骤)‎ ‎16、（12分）已知 （1）若 ，求之值 ‎（2）若共线，求 ‎17、（12分）已知数列是一个递增的等比数列，数列的前n的和为且 ，‎ ‎ （1）求的通项公式。（2）若，求数列的前n项之和。‎ ‎18、（13分）已知三数成等差列，（1）求 之值。 （2）若，求之值。‎ ‎19、（14分）已知的内角A，B，C所对的边分别为且 ‎（1）（2）若的面积求的值.‎ ‎20、（14分）函数 ‎（1）若函数在有极值，求的值及函数的递减区间和极大值。‎ ‎（2）若函数在R只有一个零点，求p的范围。‎ ‎21（15分）已知数列{an}为等差数列.（1）若，公差，且的最大值；（2）对于给定的正整数，若的最大值.‎ 参考答案 一、选择题（每题5分，共50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B A A D B D C C D 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎11、; 12、; 13 2sin(x-)；‎ ‎14、4; 15、。（14题和15题只选做其中的一题）‎ ‎16、（12分）已知（1）若，求之值 ‎（2）若共线，求 解：①，又 （……2分） ‎ 即，（……4分）‎ ‎②依题意， 又（………5分）‎ ‎（…6分 ） 即，‎ ‎，（…8分）这时，， （…10分）而，（…12分）‎ 另解：显然，是相反向量，夹角为 ‎17、（12分）已知数列是一个递增的等比数列，数列的前n的和为且 ， ‎ ‎（1）求的通项公式。（2）若，求数列的前n项之和。‎ 解：①设首项为，公比为………1分，由条件可得，‎ 即 ，解之得 或…………………4分 又数列为递增的，……5分 ………… 6分 ‎②…………7分 ‎，………………………9分 ‎……12分 ‎18、（13分）已知三数成等差列，（1）求 之值。 ‎ ‎（2）若，求之值。‎ 解：①依题意，，即……1分 又，…………… 2分 ……3分 原式＝………5分 ‎②，…6分 又，‎ 即………7分，则，‎ 又由①得到 …………10分 ‎ ……………………13分 ‎19、（14分）已知的内角A，B，C所对的边分别为且 ‎（1）（2）若的面积求的值.‎ 解：①依题意，，…2分 又由正弦定理得……4分，……6分 ‎②，又……………………………………8分 ‎，………………………………10分 又由余弦定理得……………………………………12分 ‎，…………………………14分 ‎20、（14分）函数 ‎（1）若函数在有极值，求的值及函数的递减区间和极大值。‎ ‎（2）若函数在R只有一个零点，求p的范围。‎ 解①…1分 依题意，‎ ‎，…3分，得或…4分 则的变化情况如下表………………………………6分 ‎－1‎ ‎（－1,1）‎ ‎1‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 极大值 极小值 由表可知，函数的递减区间为（－1,1），是极大值点，极大值为…7分 ‎②，以下对P进行讨论:‎ （1） 当时，，在上是单调递增的 由，，即可知 在（－3,0）上有一个零点，由前可知在R上是单调递增的，‎ 在R上只有一个零点。…………………………………………9分 （2） 当时，，令，即，‎ 或 函数在和上单调递增，在上单调递减。‎ 时，,要使函数在R上只有 一个零点，则，，‎ 综合可得：满足条件的……14分 ‎21（15分）已知数列{an}为等差数列.（1）若a1=3，公差d=1，且 求m的最大值；（2）对于给定的正整数m，若的最大值.‎ 解：（1）由 解得………………………7分 ‎ （2）解：‎ 所以