新课标高考数学难点突破集合专题

新课标高考数学难点突破集合专题

‎2012年高三数学第一轮复习之集合专题 课标要求:‎ (1) 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受几何语言的意义和作用。‎ (2) 理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义。‎ (3) 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;能使用Veen图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。‎ 高考形势:‎ 纵观每年的数学试题，集合知识的考察多以选择题的形式出现，主要集中在对于集合间的关系以及集合的基本运算的考察，并以后者居多。基本是一道题，占5分的分值， 并多以第一题的形式出现，题目比较简单，但一直以来得分率却比较低，所以答好此题可以使考生形成一个良好的心理状态，对后续的答题有积极的作用。‎ 复习要点:‎ 1. 元素与集合之间为属于()或不属于()关系 2. 集合与集合之间为相等(=)、包含()以及非包含()关系 3. 集合与集合之间的交()、并()、补()运算 4. 特殊集合——空集()的含义 除了上述的四点之外， 解答集合题目时还要注意的最重要的一点是弄清所给定的集合的元素到底是什么，例如:集合、集合，其中集合A的元素是函数的一切的取值，而集合B的元素是函数上的每一点，这是两个截然不同的集合，如果答题时不注意这一问题，则很容易出错的。‎ 好题精析:‎ 高考对于对于集合知识点的考察一般都以其他知识点为依托，下面具体的进行说明 1. 以函数知识为依托 例：若集合，，则 (　)‎ Ａ．Ｐ　　　　　　Ｂ．Ｑ　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．有限集 解：正解Ａ ‎　　集合Ｐ为求函数的值域，由指数函数知识易知为，集合Ｑ为求函数的值域，由二次函数最值易知为，所以集合Ｐ为集合Ｑ的一个子集，则Ｐ，从而选择Ａ选项。‎ ‎　　错解Ｄ ‎　　没有分析集合Ｐ、Ｑ的元素，认为就是函数与函数的交点，从而错选了Ｄ选项 ‎　　本题考察知识，集合的元素的含义、子集、交集运算、指数函数与二次函数的值域。‎ ‎ 高考中除本题依托的指数函数、二次函数外，还有依托对数函数、三角函数等的试题，应会求这些简单基本函数的定义域、值域。（在求解值域时要注意函数的定义域，以免出现错解）‎ 2. 以不等式知识为依托 例：已知集合，，则集合 ‎ ‎ （） （） （） （）‎ 解：正解Ｄ 集合Ｍ为一个分式不等式，利用分式不等式的求解方法求出解集便为集合Ｍ，易求集合，而集合，很明显的看出集合为集合Ｍ与集合Ｎ的并集关于全集Ｒ的补集，则得出正确选项Ｄ 本题考察知识，并集、补集运算，分式不等式的解集。‎ 高考中除本题依托的分式不等式外，还有依托绝对值不等式、二次不等式、对数不等式等的试题，应对这些基本不等式的解集的求解方法很熟练。例如下面这道题就是以绝对值不等式为依托 例：已知集合，，那么 ( )‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 解：正解Ｄ 集合Ｐ为一绝对值不等式，利用绝对值不等式的求解方法求出其解集便为集合Ｐ，易求得，而集合Ｑ为自然数集，那么易求为，所以正确选项为Ｄ选项 在有些以不等式知识为依托的考题中求得的集合有可能比较复杂，可以利用画数轴的方法来帮助正确的解题，以求得正解。‎ 1. 以数形结合思想为依托 例：已知集合，，那么　（　　）‎ Ａ．（-１，-１）　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．两个点 解：正解Ｂ 集合Ｐ的元素为点，所以集合Ｐ为一个以（-１，-２）为圆心，１为半径的一个圆的圆周，集合Ｑ的元素也为点，所以集合Ｑ为一条直线，如图所示，则可知只有一个公共点，也就是说 这个集合只有一个元素，并且这个元素为一个点所以应写为，故选择Ｂ选项。‎ 本题考察的为数形结合思想在集合中的应用，对于这样的题，一般都要画图，如果单纯的利用代数知识可能无法求解，或者求解过程很繁琐，而利用数形结合思想，思路清晰，过程简单，是很好的一种数学思想，考生们在解答题目时要加以注意能否利用这种思想来解答一些题目，以争取更多的时间和提高题目的正确率。‎ 在高考中除了会出现圆方程、直线方程外，还会出现以圆锥曲线方程为依托的集合题目，还要加以注意的是，有一类题目不是以线的形式出现而是以形的形式出现，多为数学联赛题目，这里就不加以具体说明了。‎ 在高考对于集合知识的考察中有时会将上述的依托加以综合，这样就增加了试题的难度和区分度，而解答这类题目，只要牢牢的把握住这个集合到底是什么，利用基本函数、基本不等式等知识点稍加求解，题目便会迎刃而解。‎ 练习题目:‎ ‎１．设集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎２.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）‎ A． B．｛x|0＜x＜‎3 ‎C．｛x|1＜x＜3 D．｛x|2＜x＜3‎ ‎３．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是____ _。‎ 练习答案：1．B 2．D 3．a≤－2‎