高考数学二轮练习名校组合测试专项直线和圆教师

高考数学二轮练习名校组合测试专项直线和圆教师

‎2019高考数学二轮练习名校组合测试专项08直线和圆（教师版）‎ ‎1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)‎ A．x－y＋1＝0　　　　　 B．x－y＝0‎ C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0‎ ‎2．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为(　　)‎ A．2x＋y－6＝0 B．x－2y＋7＝0‎ C．x－y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0‎ ‎【试题出处】2018-2018威海一中模拟 ‎【答案】B ‎【考点定位】直线方程 ‎3．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则(　　)‎ A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1‎ C.＋≤1 D.＋≥1‎ ‎【试题出处】2018-2018大连一中模拟 ‎【解析】直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，‎ 则≤1，a2＋b2≥1.‎ ‎【答案】B ‎【考点定位】直线和圆的关系 ‎4．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)‎ A．5 B．10 C．15 D．20 ‎5．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为____________．‎ ‎6．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝2，则实数k＝________.‎ ‎【试题出处】2018-2018西城区模拟 ‎【解析】由已知可求出圆心O到直线l的距离d＝，‎ 即＝，解得k＝±.‎ ‎【答案】± ‎【考点定位】直线和圆 ‎7．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是______________．‎ ‎8．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切．‎ ‎(1)求圆O的方程；‎ ‎(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围．‎ 即x2－y2＝2.‎ ‎·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)‎ ‎＝x2－4＋y2＝2y2－2.‎ 由于点P在圆O内，故由此得y2<1，‎ 所以·的取值范围为[－2,0)．‎ ‎【考点定位】圆的方程 ‎9．已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．‎ ‎【试题出处】2018-2018石家庄一中模拟 ‎10．已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值；‎ ‎(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补．O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．‎ ‎【试题出处】2018-2018银川一中模拟 ‎【解析】‎ 解：(1)设圆心C(a，b)，则 解得 则圆C的方程为x2＋y2＝r2.‎ 将点P的坐标代入得r2＝2，‎ 故圆C的方程为x2＋y2＝2.‎ ‎(2)设Q(x，y)，则x2＋y2＝2，‎ 且·＝(x－1，y－1)(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2，‎ 所以·的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．‎ ‎ (3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝k(x ‎－1)，‎