制黄冈中学届高考模拟理数

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黄冈中学2012届高三年级9月摸底考试 数学（理）试题 命题：胡华川 审稿：程金辉 校对：袁进 一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知集合， ，则（ ）‎ A． B．{} C．[] D．‎ ‎2．已知幂函数y＝的图象经过点，则＝（ ）‎ A．　　　　　　 B． C． 4 D． ‎3．已知函数是可导函数，且满足，则在曲线上的 点的切线斜率是（ ）‎ A．　　　　　　 B．‎2 C．1 D．‎ ‎4．下列说法中，正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“，”的否定是：“，”‎ C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 ‎5．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，的值为（ ）‎ ‎ A．-2 B．‎-1 ‎C．2 D．1‎ ‎6．已知，则如图中函数的图象错误的是（ ）‎ ‎7．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p %为 （ ）‎ A．10%　　　　　　B．12% C．25% D．40%‎ ‎8．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的 图象如图所示，且，那么（ ）‎ A．是的极大值点 ‎ B．=是的极小值点 ‎ C．不是极值点 ‎ D．是极值点 ‎9．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（ ） ‎ A．13 B．‎8 ‎ C．9 D．‎ 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）‎ ‎11． 若函数（其中为自然对数的底数）的零点，，则的值为__________．‎ ‎12．设（其中为自然对数的底数），则___________．‎ ‎13．对于两个非空集合M、P，定义运算：．已知集合，，则__________．‎ ‎14．将函数的图像向左平移2个单位后得到曲线C，如果曲线C与函数的图像关于轴对称，则．‎ ‎15．下列说法正确的为 .‎ ‎ ①集合A =，B ={}，若，则；‎ ‎ ②函数的图像与直线的交点个数为0或l；‎ ‎ ③与的图象关于直线对称；‎ ‎ ④，+∞）时，函数的值域为R；‎ ‎ ⑤与函数的图像关于点对称的图像对应的函数为.‎ 三．解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎16．（本小题满分10分）化简或求值： ‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）．‎ ‎17．(本小题满分12分) 已知的定义域为，且恒有等式对任意的实数成立.‎ ‎（Ⅰ）试求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）讨论在上的单调性，并用单调性定义予以证明．‎ ‎18．(本小题满分12分) 已知是函数的一个极值点.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.‎ ‎19．(本小题满分13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系： =若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．‎ ‎ （Ⅰ）求k的值及的表达式；‎ ‎ （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．‎ ‎20．（本小题满分14分）已知命题：存在实数使函数在区间上的最小值等于2；命题：存在实数，使函数f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数．若 “为假”且“为真”，试求实数的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分14分) 已知函数（为自然对数的底数），（‎ 为常数），是实数集 上的奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）关于的方程在区间内恰有两个实根，试求实数的范围；‎ ‎（Ⅲ）设，证明：（为自然对数的底数）．‎