北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习不等式

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北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习不等式

北方工业大学附中 2019 三维设计高考数学一轮单元复习精品练习:不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知点 P( )和点 A(2,3)在直线 l:x+4y-6=0 的异侧,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 2.若 )0,0(1  baba ,则 ba 11  的最小值为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 3.对于任意实数 a、b、c、d,命题① bcaccba  则若 ,0, ;② 22, bcacba  则若 ③ babcac  则若 ,22 ;④ baba 11,  则若 ;⑤ bdacdcba  则若 ,,0 .其中真 命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 4.已知 x,y 满足 1 1 3 3 x y x y x y          ,则 z=2x-y 的最大值为( ) A. 2 B.1 C. -1 D. 3 【答案】A 5.若不等式| 4 | 2kx   的解集为 |1 3x x  ,则实数 k=( ) A.1 B.2 C. 3 D.4 【答案】B 6.若 Rcba ,, ,且 ba  ,则下列不等式一定成立的是( ) A. cbca  B. bcac  C. 0 2  ba c D. 0)( 2  cba 【答案】D 7.若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( ) A. ba 11  B.a2>b2 C. 2 2+1 +1 a b c c  D.a|c|>b|c| 【答案】C 8.如果 0 1a  ,那么下列不等式中正确的是( ) A. 1 1 3 2(1 ) (1 )a a   B. (1 )log (1 ) 0a a   C. 3 2(1 ) (1 )a a   D. 1(1 ) 1aa   【答案】A 9.若存在实数  4,2x ,使 2 2 5 0x x m    成立,则 m 的取值范围为( ) A.  ,5 B.  ,13 C.  ,4 D.  13, 【答案】A 10.若 bacba  ,R、、 ,则下列不等式成立的是( ) A. ba 11  B. 22 ba  C. 11 22    c b c a D. |||| cbca  【答案】C 11.不等式 2 +4 +4 0x x  的解集是( ) A.  B.{ | -2x x  } C.{ | =-2x x } D.R 【答案】C 12.如果不等式 xax  (a>0)的解集为{x|m≤x≤n},且|m-n|=2a,则 a 的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.不等式组           .03 ,10 ,032 , ayx yx yx xy 表示的平面区域是三角形,则实数 a 的取值范围 是 . 【答案】 0a 或 610  a 14.已知函数 ( )f x = 2 1 0 1 0 x x x      ,则满足不等式 2(1 ) (2 )f x f x  的 x的范围是 ____________. 【答案】 ( 1, 2 1)  15.不等式 012  axax 的解集为 R ,则实数 a 的取值范围是 【答案】 ( 4,0]a  16.已知 x 和 y 是实数,且满足约束条件 yxz x yx yx 32, 72 2 10        则 的最小值是 【答案】 2 23 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.记 cbxaxxf  2)( ,若不等式 0)( xf 的解集为(1,3),试解关于 t 的不等式 )2()8|(| 2tftf  . 【答案】由题意知 )3)(1())(()( 21  xxaxxxaxf . 且 0a 故二次函数在区间 ),2[  上是增函数. 又因为 22,8||8 2  tt , 故由二次函数的单调性知不等式 )2()8|(| 2tftf  等价于 22||8 tt  即 06|||| 2  tt 故 3|| t 即不等的解为: 33  t . 18.已知不等式 2 0ax bx c   的解集为 1, t ,记函数    2 .f x ax a b x c    (1)求证:函数  y f x 必有两个不同的零点. (2)若函数  y f x 的两个零点分别为 ,m n ,求 m n 的取值范围. (3)是否存在这样实数的 a b c t、 、 及 ,使得函数  y f x 在 2 ,1 上的值域为 6 ,12 . 若存在,求出t 的值及函数  y f x 的解析式;若不存在,说明理由. 【答案】(1)由题意知, 0, 12 ba b c a      且 , 0 1, 0ca aca     且 , 对于函数    2 .f x ax a b x c    有  2 4 0a b ac      f x 必有 2 个不同零点。 (2)      2 2 2 2 2 2 2 4 2 44 8 4b a ac a c ac c cm n m n mn a a a a                   [来源:学。 科。网] 由不等式 2 0ax bx c   的解集为 1, t 可知, 2 0ax bx c   的两个解分别为 1 和  1t t  ,[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 由韦达定理有 c ta   2 2 8 4 1,m n t t t        [来源:学_科_网] (3)假设存在满足题意的实数 a b c t、 、 及 ,  f x 的对称轴为 31 2 2 tx       f x 在 2 ,1 的最小值为  1 3 6f a   ,则 2a   要使函数  y f x 在 2 ,1 上的值域为 6 ,12 ,只要  max 12f x  即可。 ① 若 1 2 , 22 t t    即 ,    max 2 12f x f   ,则有 6 12, 2t t   此时,   22, 6, 4, 2 2 8 4a b c t f x x x           ② 若 1 2 , 1 22 t t       ,   2 max 8 41 122 2 t t tf x f          2 10,t t   或 舍去 综上所述:当 2, 6, 4, 2a b c t      时,函数  y f x 在 2 ,1 上的值域为 6 ,12 , 此时函数的表达式为   22 8 4f x x x    19.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量 y(千辆/时)与汽车的平均 速度 v(千米/时)之间的函数关系为 )0(16003 920 2  vvv vy (1) 在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时,车流量最大?最大车流量是多少(精确到 0.1 千辆/时)? (2) 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/时,则汽车的平均速度应该在什么范围内?[来源:1] 【答案】(1)依题意 y= 83 920 160023 920 )1600(3 920     vv ,当且仅当 v=40 等号成立。最 大车流量 y= 83 920 ≈11.1(千辆/时) (2)由条件得 1016003 920 2  vv v ,整理得 v2-89v+1600<0 解得 25
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