成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测推理与证明

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成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测推理与证明

成都理工大学附中2019高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测:推理与证明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.求形如的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得,于是得到:,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )‎ A.(e,4) B.(3,6) C.(0,e) D.(2,3)‎ ‎【答案】C ‎2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎3.下面叙述正确的是( )‎ A.综合法、分析法是直接证明的方法 B.综合法是直接证法、分析法是间接证法 C.综合法、分析法所用语气都是肯定的 D.综合法、分析法所用语气都是假定的 ‎【答案】A[来源:Zxxk.Com]‎ ‎4.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )‎ A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度 ‎【答案】B ‎5.现有两个推理:①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;‎ ‎②由“若数列为等差数列,则有成立”类比“若数列为等比数列,则有成立”,则得出的两个结论( )‎ A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. 都正确 D. 都不正确 ‎【答案】C ‎6.我们常用以下方法求形如的函数的导数:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得到:‎ ‎,于是得到:,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )‎ A.(,4) B.(3,6) C.(0,) D.(2,3)‎ ‎【答案】C ‎7.在等差数列中,若,公差,则有,类经上述性质,在等比数列中,若,则的一个不等关系是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎8.观察下列等式,,,根据上述规律,( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎9.“金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”,此推理方法是( )‎ A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.分析法 ‎【答案】B ‎10.在等差数列中,若,公差,则有,类比上述性质,在等比数列中,若,公比,则,,,的一个不等关系是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎11.我们把1,4,9,16,25,…这些数称为正方形数,这是因为这些数目的点可以排成正方形,则第n个正方形数是( )‎ A.n(n-1) B.n(n+1) C.n2 D.(n+1)2‎ ‎【答案】C ‎12.设为正整数,,经计算得 观察上述结果,可推测出一般结论( )‎ A. B. C. D.以上都不对 ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.用半径相同的小球,堆在一起,成一个 “正三棱锥” 型,第一层 1 个 ,第二层 3 个,则第三层有____________个,第 n 层有____________个。(设 n > 1 ,小球不滚动)‎ ‎【答案】9,‎ ‎14.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是 由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形,第三件首饰如图2,第四件 首饰如图3,第五件首饰如图4,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量 的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第7件首饰上应有____________颗珠宝。‎ ‎【答案】91‎ ‎15.设函数,定义,如下:当时,;‎ 当且时,.观察:‎ 根据以上事实,由归纳推理可得:‎ 当时, . ‎ ‎【答案】‎ ‎16.若等差数列的首项为,公差为,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,且通项为.类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列的首项为,公比为,前项的积为Tn,则 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知:‎ 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明。‎ ‎【答案】一般性的命题为 证明:左边 ‎ 所以左边等于右边 ‎18.已知,且,. ‎ 求证:对于,有.‎ ‎【答案】,; ,;‎ ‎ 在上为增函数,在上为减函数,‎ ‎ 又 ,‎ ‎ 在R上为减函数,且 ,‎ 从而 ‎19.已知△ABC的三边长为a、b、c,若成等差数列.求证:B不可能是钝角.‎ ‎【答案】 (用反证法证明1)∵,,成等差数列,∴, ∴b2≤ac 即ac-b2≥0.‎ 假设B是钝角,则cosB<0,由余弦定理可得,[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 这与cosB<0矛盾,故假设不成立.∴B不可能是钝角.[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎(用反证法证明2)∵,,成等差数列,∴,‎ 假设B是钝角,则,则B是△ABC的最大内角,所以b>a,b>c,‎ ‎(在三角形中,大角对大边),从而,这与矛盾,‎ 故假设不成立,因此B不可能是钝角.‎ ‎(用综合法证明) ∵,,成等差数列,∴,‎ 证明:∵,,成等差数列,∴,即‎2ac=b(a+c),‎ 由余弦定理和基本不等式可得,‎ ‎,∵a,b,c为△ABC三边,∴a+c>b,[来源:1ZXXK]‎ ‎∴,∴cosB>0,∴∠B<900,因此B不可能是钝角.‎ ‎20.如图,已知矩形所在平面,分别是的中点.‎ 求证:(1)平面;(2).‎ ‎【答案】(1)取的中点,连结.‎ 分别为的中点.‎ 为的中位线,‎ ‎,,而为矩形,‎ ‎,且.‎ ‎,且.‎ 为平行四边形,,而平面,平面,‎ 平面.‎ ‎(2)矩形所在平面,‎ ‎,而,与是平面内的两条直交直线,‎ 平面,而平面,‎ 又,.‎ ‎21.设,(其中,且).‎ ‎(1)请你推测能否用来表示;‎ ‎(2)如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广.‎ ‎【答案】(1)由,‎ 又,‎ 因此.‎ ‎(2)由,即,‎ 于是推测.‎ 证明:因为,(大前提).‎ 所以,,,(小前提及结论)‎ 所以.‎ ‎22.设函数中,均为整数,且均为奇数.求证:无整数根.‎ ‎【答案】假设有整数根,则; 因为 均为奇数,所以为奇数,为偶数,即 同时为奇数 或 为偶数为奇数, ‎ ‎(1)当为奇数时,为偶数;[来源:学_科_网]‎ ‎(2)当为偶数时,也为偶数,‎ 即为奇数与矛盾.‎ 所以假设不成立。 无整数根.‎
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