2017年度上海市高考数学模拟试卷2

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2017年度上海市高考数学模拟试卷2

‎ 2013学年上海市高考数学模拟试卷1‎ 考生注意: ‎ ‎1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码.‎ ‎2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.‎ 一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.‎ ‎1.若,且为纯虚数,则实数 ‎ ‎2.已知为第三象限的角,,则 ‎ ‎3.若展开式的常数项为60,则常数的值为 ‎ 4. 不等式对任意恒成立,则实数的最大值为 ‎ ‎5.若数列的前项和,则此数列的通项公式为 ‎ ‎6.若正四棱柱的底面边长为1,与底面成60°角,则 到底面的距离为 ‎ 7. 设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是 ‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎8.直线与曲线有四个交点,则的取值范围是 ‎ ‎9.函数的图 像如右图所示,则 ‎    ‎ ‎10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有 ‎ ,则的值是 ‎ n=1‎ n=2‎ n=3‎ n=4‎ ‎11.已知平面直角坐标系内的两个向量,,且平面内的任一向量都可以唯一表示成,则的取值范围是 ‎ 12. 给个则上而下相连的正方形着黑色或白 色.当时,在所有不同的着色方案中,‎ 黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所 示:由此推断,当时,黑色正方形互 不相邻着色方案共有 种,至少有两个 黑色正方形相邻着色方案共有 种.(结果用数值表示)‎ ‎13.在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,‎ 则= ‎ ‎14.若点在椭圆外,过点作该椭圆的两条切线的切点分别为,则切点弦所在直线的方程为.那么对于双曲线,类似地,可以得到一个正确的命题为         ‎ 二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.‎ ‎15.已知是所在平面内一点,为边中点,且,那么 ‎ A. B. C. D.‎ ‎16.对于函数①,②,③,判断如下三个命题的真假:‎ 命题甲:是偶函数;‎ 命题乙:在上是减函数,在上是增函数;‎ 命题丙:在上是增函数.‎ 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 ‎ A.①③ B.①② C.③ D.②‎ ‎17.已知椭圆(>>0)与双曲线 有公共的焦点,的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点,若 恰好将线段三等分,则 ‎ ‎ A. B.‎13 C. D.2‎ ‎18.如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是 ‎ A B C D M N P A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ y x A.‎ O y x B.‎ O y x C.‎ O y x D.‎ O 三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19.(本题满分12分)本题共2小题,第(Ⅰ)小题6分,第(Ⅱ)小题6分.‎ ‎ 已知锐角中的三个内角分别为.‎ ‎(I)设,求证是等腰三角形;‎ ‎(II)设向量, ,且∥,若,求 的值.‎ ‎20.(本题满分14分)本题共3小题,第(Ⅰ)小题4分,第(Ⅱ)小题4分,第(III)小题6分。‎ 如图,在中,,斜边.‎ 可以通过以直线为轴旋转 得到,且二面角是直二面角.动点的 斜边上。‎ ‎(I)求证:平面平面;‎ ‎(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;‎ ‎(III)求与平面所成角的最大值。‎ ‎21.(本题满分14分)本题共3小题,第(Ⅰ)小题5分,第(Ⅱ)小题4分,第(III)小题5分。‎ 设某旅游景点每天的固定成本为500元,门票每张为30元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过100时,该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为,盈利额为。‎ ‎(Ⅰ)求与之间的函数关系; ‎ ‎(Ⅱ)试用程序框图描述算法(要求:输入购票人数,输出盈利额);‎ ‎(Ⅲ)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要多少元(取整数)? 注:可选用数据:.‎ ‎22.(本题满分16分)本题共3小题,第(Ⅰ)小题5分,第(Ⅱ)小题5分,第(Ⅲ)小题6分. ‎ 已知抛物线的准线为,焦点为.的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切.过原点作倾斜角为的直线,交于点,交于另一点,且 ‎.‎ O l x y A B F ‎·‎ M ‎(Ⅰ)求和抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)若为抛物线上的动点,求的最小值;‎ ‎(Ⅲ)过上的动点向作切线,切点为,求证:直线恒 过一个定点,并求该定点的坐标.‎ ‎23.(本题满分18分)本题共3小题,第(Ⅰ)小题4分,第(Ⅱ)小题6分,第(Ⅲ)小题8分.‎ 已知数列满足前项和为,.‎ ‎(Ⅰ)若数列满足,试求数列前项和;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由;‎ ‎(Ⅲ)当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.‎ 一、填空题 ‎1. 2. 3. 4 ‎ ‎4. 2 5. 6. ‎ ‎7. 8. (1, 9. ‎ ‎10. 0 11. 12. 21 43 ‎ ‎13. 10 14. 切点弦所在直线的方程为 19. ‎(本题满分14分)‎ ‎(I)根据题意,当购票人数不多于100时,可设与之间的函数关系为 ‎ . (2分) ‎ ‎∵人数为25时,该旅游景点收支平衡,‎ ‎∴,解得 (3分) ‎ ‎∴(5分)‎ ‎(II)(4分)‎ ‎(III)设每张门票价格提高为元,根据题意,得 ‎ (2分)‎ ‎∴。(3分)‎ 从而,每张门票最少要37元。(5分)‎ ‎ 2013学年上海高考数学模拟试卷答题卡A 19. ‎ (本题满分14分)‎ ‎(I)由题意,,,‎ 是二面角是直二面角,‎ 又二面角是直二面角,‎ ‎,(2分)‎ 又,‎ 平面,‎ 又平面,‎ 平面平面.(4分)‎ ‎(II)作,垂足为,连结(如图),则,‎ 是异面直线与所成的角.(1分)‎ 在中,,,‎ ‎.又.(2分)‎ 在中,.(3分)‎ 异面直线与所成角的大小为.(4分)‎ ‎(III)由(I)知,平面,是与平面所成的角,且.当最小时,最大,(3分)‎ 这时,,垂足为,,,与平面所成角的最大值为.(6分)‎ 二、选择题 ‎15. A B C D 16. A B C D 17. A B C D 18. A B C D ‎ ‎23.(本题满分18分)‎ ‎(I)据题意得,所以成等差数列,故(4分)‎ ‎(II)当时,数,数列成等比数列;当时,数列不为等比数列(2分)‎ 理由如下:因为,‎ 所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列;‎ 当时,数列不成等比数列(6分)‎ ‎(III)当时,,(2分)‎ 因为=() (3分)‎ ‎,,设,‎ 则,,且,‎ 在递增,且,(7分)‎ 仅存在惟一的使得成立(8分)‎ ‎22.(本题满分16分)‎ ‎(I)因为,即,所以抛物线C的方程为 ‎(2分)‎ 设的半径为,则,所以的方程为 ‎[来(((5分)5 源:学科网]‎ ‎(II)设,则=‎ ‎(2分)‎ 所以当时, 有最小值为2(5分)‎ ‎(III)以点Q这圆心,QS为半径作,则线段ST即为与的公共弦 设点,则,所以的方程为 从而直线QS的方程为(*)(3分)‎ ‎ 因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为 (6分)‎ 19. ‎(本题满分12分)‎ ‎(I)因为,,(2分) , (4分) 所以,即,故△ABC为等腰三角形.(6分) ‎ ‎(II)∵ ∥, ∴,∴,即, 为锐角,∴,∴,∴. (2分) ‎ ‎∴,∴. ‎ 又,且为锐角,∴, (4分) ‎ ‎∴(6分)‎
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