高考物理热点题型全突破专题35动力学中的三类模型连接体模型—叠加体模型—传送带模型含解析

高考物理热点题型全突破专题35动力学中的三类模型连接体模型—叠加体模型—传送带模型含解析

专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型—叠加体模型—传送带模型 连接体模型 ‎1.连接体的分类 根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。‎ ‎(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；‎ ‎(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。‎ ‎(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。‎ ‎2.连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。‎ 轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。‎ 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。‎ 特别提醒 ‎(1)“轻”——质量和重力均不计。‎ ‎(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。‎ ‎3.连接体问题的分析方法 ‎(1)分析方法：整体法和隔离法。‎ ‎(2)选用整体法和隔离法的策略：‎ ‎①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；‎ ‎②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。‎ ‎【典例1】如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。当拉力F一定时，Q受到绳的拉力(　　)‎ A.与斜面倾角θ有关 B.与动摩擦因数有关 C.与系统运动状态有关 13‎ D.仅与两物块质量有关 ‎【答案】　D ‎ 方法提炼 ‎　―→―→―→ ‎【典例2】 如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为F1和F2，已知下列四个关于F1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是(　　)‎ A. F1＝　 B. F1＝ C. F1＝ D. F1＝ ‎【答案】　C ‎【解析】　设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，由整体法可得加速度 a＝，‎ 隔离物体A，据牛顿第二定律可得F1＝g，‎ 将m＝0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C。‎ ‎【典例3】如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是(　　)‎ 13‎ A.P处于超重状态 B.P受到的摩擦力大小为μmg，方向水平向右 C.P受到的摩擦力大小为mgsin θcos θ，方向水平向左 D.P受到的支持力大小为mgsin 2θ ‎【答案】　C ‎【典例4】如图所示，两个质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则(　　)‎ A.弹簧测力计的示数是50 N B.弹簧测力计的示数是24 N C.在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4 m/s2‎ D.在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为10 m/s2‎ ‎【答案】　B ‎【解析】　对两物体和弹簧测力计组成的系统，根据牛顿第二定律得整体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，隔离m2，根据牛顿第二定律有F－F2＝m2a，解得F＝24 N，所以弹簧测力计的示数为24 N，选项A错误，B正确；在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，m1的加速度不变，为2 m/s2，m2的加速度a2＝＝ m/s2＝12 m/s2，选项C、D错误。‎ ‎【典例5】(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻质弹簧连接放在倾角为θ 13‎ 的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉B物块，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是(　　)‎ A.减小A物块的质量 B.增大B物块的质量 C.增大倾角θ D.增大动摩擦因数μ ‎【答案】　AB 滑块—木板模型 一、模型特征 滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中，例如2015年全国Ⅰ、Ⅱ卷中压轴题25题。另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。‎ 二、思维模板 13‎ 三、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：‎ ‎1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；‎ ‎2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？‎ ‎⑴ 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。‎ ‎⑵ 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。‎ ‎3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；‎ ‎4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.‎ ‎5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；‎ ‎6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；‎ ‎7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？‎ 当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。 ‎ ‎【典例1】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m＝1 kg，木板的质量M＝4 kg，长L＝2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。现用水平恒力F＝20 N拉木板，g取10 m/s2。‎ 13‎ ‎(1)求木板加速度的大小；‎ ‎(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间；‎ ‎(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？‎ ‎(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？‎ ‎【答案】　(1)2.5 m/s2　(2)1 s　(3)F＞25 N　(4)2 s ‎【解析】　(1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N 木板的加速度a＝＝2.5 m/s2。‎ ‎(2)设拉力F作用时间t后撤去，F撤去后，木板的加速度为a′＝－＝－2.5 m/s2，可见|a′|＝a 木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且时间相等，故at2＝L 解得：t＝1 s，即F作用的最短时间为1 s。‎ ‎ ‎ ‎(4)木块的加速度a′木块＝μ1g＝3 m/s2‎ 木板的加速度a′木板＝＝4.25 m/s2‎ 木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，‎ 即a′木板t2－a′木块t2＝L 代入数据解得：t＝2 s。‎ ‎【典例2】如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，t＝0时，车开始沿水平面做直线运动，其v－t图象如图乙所示。g取10 m/s2，平板车足够长，则物块运动的v－t图象为(　　)‎ 13‎ ‎【答案】　C ‎ 【典例3】如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。‎ ‎(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？‎ ‎(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？‎ ‎【答案】　(1)2 m/s　(2)没有脱离　 m/s　 m/s ‎【解析】　(1)A在B上向右匀减速运动，加速度大小a1＝μ1g＝3 m/s2‎ 木板B向右匀加速运动，加速度大小a2＝＝1 m/s2‎ 由题意知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时和B速度相同，设为v，得 时间关系：t＝＝ 位移关系：L＝－ 解得v0＝2 m/s。‎ ‎(2)木板B放在光滑水平面上，A在B上向右匀减速运动，加速度大小仍为a1＝μ1g＝3 m/s2‎ 13‎ B向右匀加速运动，加速度大小a2′＝＝3 m/s2‎ 传送带模型 一、模型特征 ‎1.水平传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1‎ ‎(1)可能一直加速 ‎(2)可能先加速后匀速 情景2‎ ‎(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ‎(2)v0v返回时速度为v，当v0μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变。设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则 ‎ a2＝＝2 m/s2 ，‎ ‎ x2＝l－x1＝11 m 又因为x2＝vt2＋a2t，则有10t2＋t＝11‎ 解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)‎ 所以t总＝t1＋t2＝2 s.‎ 13‎