2020高考数学一轮复习 函数系列之幂函数复习学案

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2020高考数学一轮复习 函数系列之幂函数复习学案

幂函数复习 重难点:掌握常见幂函数的概念、图象和性质,能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小.‎ 考纲要求:①了解幂函数的概念;‎ ‎②结合函数的图像,了解他们的变化情况.‎ 知识梳理:‎ ‎1. 幂函数的基本形式是,其中是自变量,是常数. ‎ 要求掌握,,,,这五个常 用幂函数的图象.‎ ‎2. 观察出幂函数的共性,总结如下:‎ ‎(1)当时,图象过定点 ;在上 是 函数.‎ ‎(2)当时,图象过定点 ;在上 是 函数;在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.‎ ‎3. 幂函数的图象,在第一象限内,直线的右侧,图象由下至上,指数 . 轴和直线之间,图象由上至下,指数 .‎ 诊断练习:‎ 1. 如果幂函数的图象经过点,则的值等于 ‎ ‎2.函数y=(x2-2x)的定义域是 ‎ ‎3.函数y=的单调递减区间为 ‎ ‎4.函数y=在第二象限内单调递增,则m的最大负整数是_______ _.‎ 范例分析:‎ 例1比较下列各组数的大小:‎ ‎(1)1.5,1.7,1;   (2)(-),(-),1.1;‎ ‎(3)3.8,3.9,(-1.8);  (4)31.4,51.5.‎ 例2已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点,且 的图象关于y轴对称,求的值.‎ 6‎ 例3幂函数是偶函数,且在上为增函数,求函数解析式.‎ 反馈练习:‎ ‎1.幂函数的图象过点,则的值为 . ‎ ‎2.比较下列各组数的大小: ; ; .‎ ‎3.幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 . ‎ ‎4.设x∈(0, 1),幂函数y=的图象在y=x的上方,则a的取值范围是 . ‎ ‎5.函数y=在区间上 是减函数.‎ ‎6.一个幂函数y=f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数y=g(x)的图象过点(-8, -2), ‎ ‎(1)求这两个幂函数的解析式; (2)判断这两个函数的奇偶性; (3)作出这两个函数的图象,观察得f (x)< g(x)的解集.‎ 6‎ 巩固练习 ‎1.用“<”或”>”连结下列各式: , .‎ ‎2.函数的定义域是 ‎ ‎3.是偶函数,且在是减函数,则整数的值是 .‎ ‎4.已知,x的取值范围为 ‎ ‎5.若幂函数的图象在0,≤, <, 3。(-∞, 0);4. (-∞, 1);5. (0,+∞);‎ ‎6.(1)设f (x)=xa, 将x=3, y=代入,得a=, ;‎ ‎ 设g(x)=xb, 将x=-8, y=-2代入,得b=,;‎ ‎(2)f (x)既不是奇函数,也不是偶函数;g(x)是奇函数;(3) (0,1)‎ 巩固练习:‎ ‎1.,‎ ‎2. 提示:。‎ 6‎ ‎3.5 提示:∵是偶函数,且在是减函数,,当时,解得。‎ ‎4. 提示:函数y=与y=的定义域都是R,y=的图象分布在第一、第二象限,y=的图象分布在第一、第三象限,所以当x时,>,当x=0时,显然不适合不等式;当x时,>0,>0,由知x>1。即x>1时,>。综上讨论,x的取值范围是。‎ ‎5.a>1 函数的图象在0
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