圆锥曲线文科高考习题含答案

圆锥曲线文科高考习题含答案

‎20. 【2012高考天津19】（本小题满分14分）‎ 已知椭圆=1（a>b>0）,点P（,）在椭圆上。‎ ‎（I）求椭圆的离心率。‎ ‎（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。‎ ‎22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）‎ 如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）已知△的面积为40，求a, b 的值. ‎ ‎23.【2012高考广东文20】（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.‎ ‎24.【2102高考北京文19】(本小题共14分)‎ 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程 ‎（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值 ‎ ‎25.【2012高考山东文21】 (本小题满分13分)‎ 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；‎ ‎(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.‎ ‎26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分）‎ 如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。‎ （1） 求抛物线E的方程；‎ （2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。‎ ‎29.【2012高考浙江文22】本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。‎ ‎（1）求p,t的值。‎ ‎（2）求△ABP面积的最大值。‎ ‎30.【2012高考湖南文21】（本小题满分13分）‎ 在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.[‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.‎ ‎32.【2012高考全国文22】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。‎ ‎33.【2012高考辽宁文20】(本小题满分12分)‎ 如图，动圆,10‎ 而当1或-1为方程（*）的根时，m的值为-1或1.‎ 结合题设（m>0）可知，m>0，且m≠1‎ 设Q、R的坐标分别为（XQ,YQ）,(XR,YR),则为方程（*）的两根.‎ 因为,所以，‎ 所以。‎ 此时 所以 所以 综上所述， …………………………12分 ‎[点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考察思维能力、运算能力，考察函数、分类与整合等思想，并考察思维的严谨性。‎ ‎【答案】：（Ⅰ）+=1（Ⅱ）‎ ‎， ‎ ‎（*）‎ 设 则 是上面方程的两根，因此 ‎ 又，所以 由 ，知 ，即 ，解得 当 时，方程（*）化为：故 ，‎ 的面积 当 时，同理可得（或由对称性可得） 的面积 综上所述， 的面积为 。‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为，‎ ‎ 其离心率为，故，则．故椭圆的方程为．‎ ‎ （Ⅱ）解法一：两点的坐标分别为，‎ ‎ 由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，‎ ‎ 因此可设直线的方程为．‎ ‎ 将代入中，得，所以，‎ ‎ 将代入中，得，所以，‎ ‎ 又由，得，即．‎ ‎ 解得，故直线的方程为或．‎ ‎ 解法二： 两点的坐标分别为，‎ ‎ 由及（Ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，‎ ‎ 因此可设直线的方程为．‎ ‎ 将代入中，得，所以，‎ ‎ 又由，得，，‎ ‎ 将代入中，得，即，‎ ‎ 解得，故直线的方程为或