解三角形高考真题二

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解三角形高考真题二

解三角形高考真题(二)‎ 一.选择题(共7小题)‎ ‎1.(2014•江西)在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,则△ABC的面积(  )‎ A.3 B. C. D.3‎ ‎2.(2014•江西)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值为(  )‎ A.﹣ B. C.1 D.‎ ‎3.(2014•新课标Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(  )‎ A.5 B. C.2 D.1‎ ‎4.(2014•广东)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(  )‎ A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 ‎5.(2014•四川)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于(  )‎ A.m B.m C.m D.m ‎6.(2014•浙江)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练,已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角).若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,则tanθ的最大值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(2013•湖南)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共7小题)‎ ‎8.(2014•福建)在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=,则AB等于   .‎ ‎9.(2014•福建)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于   .‎ ‎10.(2014•北京)在△ABC中,a=1,b=2,cosC=,则c=   ;sinA=   .‎ ‎11.(2014•新课标Ⅰ)如图,为测量山高MN,选择A和另一座的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=100m,则山高MN=    m.‎ ‎12.(2014•四川)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于   m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)‎ ‎13.(2014•天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b﹣c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为   .‎ ‎14.(2014•湖北)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,a=1,b=,则B=   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共26小题)‎ ‎15.(2015•山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,求sinA和c的值.‎ ‎16.(2015•江苏)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.‎ ‎(1)求BC的长;‎ ‎(2)求sin2C的值.‎ ‎17.(2015•湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA.‎ ‎(Ⅰ)证明:sinB=cosA;‎ ‎(Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.‎ ‎18.(2015•新课标Ⅱ)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.‎ ‎19.(2015•浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2﹣a2=c2.‎ ‎(1)求tanC的值;‎ ‎(2)若△ABC的面积为3,求b的值.‎ ‎20.(2015•新课标Ⅰ)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.‎ ‎(Ⅰ)若a=b,求cosB;‎ ‎(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.‎ ‎21.(2015•天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣.‎ ‎(Ⅰ)求a和sinC的值;‎ ‎(Ⅱ)求cos(2A+)的值.‎ ‎22.(2015•陕西)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行.‎ ‎(Ⅰ)求A;‎ ‎(Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积.‎ ‎23.(2015•新课标Ⅱ)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC ‎(Ⅰ) 求.‎ ‎(Ⅱ) 若∠BAC=60°,求∠B.‎ ‎24.(2015•四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.‎ ‎(Ⅰ)求C的大小 ‎(Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值.‎ ‎25.(2015•安徽)在△ABC中,∠A=,AB=6,AC=3,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长.‎ ‎26.(2014•湖南)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.‎ ‎(Ⅰ)求cos∠CAD的值;‎ ‎(Ⅱ)若cos∠BAD=﹣,sin∠CBA=,求BC的长.‎ ‎27.(2014•浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB ‎(1)求角C的大小;‎ ‎(2)若sinA=,求△ABC的面积.‎ ‎28.(2014•大纲版)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.‎ ‎29.(2014•广东)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,则=   .‎ ‎30.(2014•重庆)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8.‎ ‎(Ⅰ)若a=2,b=,求cosC的值;‎ ‎(Ⅱ)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.‎ ‎31.(2014•山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.‎ ‎(Ⅰ)求b的值;‎ ‎(Ⅱ)求△ABC的面积.‎ ‎32.(2014•北京)如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在边BC上,且CD=2,cos∠ADC=.‎ ‎(1)求sin∠BAD;‎ ‎(2)求BD,AC的长.‎ ‎33.(2014•陕西)△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.‎ ‎(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);‎ ‎(Ⅱ)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.‎ ‎34.(2014•安徽)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面积为,求cosA与a的值.‎ ‎35.(2014•湖南)如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.‎ ‎(Ⅰ)求sin∠CED的值;‎ ‎(Ⅱ)求BE的长.‎ ‎36.(2014•陕西)△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.‎ ‎(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);‎ ‎(Ⅱ)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值.‎ ‎37.(2014•天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a﹣c=b,sinB=sinC,‎ ‎(Ⅰ)求cosA的值;‎ ‎(Ⅱ)求cos(2A﹣)的值.‎ ‎38.(2014•安徽)设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且b=3,c=1,A=2B.‎ ‎(Ⅰ)求a的值;‎ ‎(Ⅱ)求sin(A+)的值.‎ ‎39.(2014•辽宁)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a>c,已知•=2,cosB=,b=3,求:‎ ‎(Ⅰ)a和c的值;‎ ‎(Ⅱ)cos(B﹣C)的值.‎ ‎40.(2014•新课标Ⅱ)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.‎ ‎(1)求C和BD;‎ ‎(2)求四边形ABCD的面积.‎ ‎ ‎ 解三角形高考真题(二)‎ 参考答案 ‎ ‎ 一.选择题(共7小题)‎ ‎1.C;2.D;3.B;4.A;5.B;6.D;7.A;‎ ‎ ‎ 二.填空题(共7小题)‎ ‎8.1;9.2;10.2;;11.150;12.60;13.﹣;14.或;‎ ‎ ‎ 三.解答题(共26小题)ol,u ‎15.;16.;17.;18.;19.;20.;21.;22.;23.;24.;25.;26.;27.;28.;29.2;30.;31.;32.;33.;34.;35.;36.;37.;38.;39.;40.;‎ ‎ ‎
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