三年文科立体几何高考题汇编

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

三年文科立体几何高考题汇编

2015-2017 全国高考文科立体几何题汇编 2017(二)6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面 将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 2017(二)18.(12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD,AB=BC= AD, ∠ BAD=∠ABC=90°。(1)证明:直线 BC∥平面 PAD; (1) 若△PAD 面积为 2 ,求四棱锥 P-ABCD 的体积。 2017(一)6.如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这 四个正方体中,直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017(一)18.(12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB//CD,且 . (1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD; (2)若 PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 ,求该四棱锥的侧面积. π π π π 1 2 7 90BAP CDP∠ = ∠ =  90APD∠ =  8 3 2017(三)9.已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ( )A. B. C. D. 2017(三)19.(12 分)如图,四面体 ABCD 中,△ABC 是正三角形,AD=CD. (1)证明:AC⊥BD; (2)已知△ACD 是直角三角形,AB=BD.若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点,且 AE⊥EC,求四面体 ABCE 与 四面体 ACDE 的体积比. 2017(天津)(11)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球的体 积为 . 2017(天津)(17)(本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 中, 平面 , , , , , , . (I)求异面直线 与 所成角的余弦值;(II)求证: 平面 ; (II)求直线 与平面 所成角的正弦值. 2017(北京)(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 π 3π 4 π 2 π 4 P ABCD− AD ⊥ PDC AD BC∥ PD PB⊥ 1AD = 3BC = 4CD = 2PD = AP BC PD ⊥ PBC AB PBC (A)60 (B)30 (C)20 (D)10 2017(北京)(18)(本小题 14 分) 如图,在三棱锥 P–ABC 中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC 的中点,E 为线段 PC 上一点. (Ⅰ)求证:PA⊥BD;(Ⅱ)求证:平面 BDE⊥平面 PAC; (Ⅲ)当 PA∥平面 BDE 时,求三棱锥 E–BCD 的体积. 2016(二)(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A)20π(B)24π(C)28π(D)32π 2016(二)(7)(19)(本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E、F 分别在 AD, CD 上,AE=CF,EF 交 BD 于点 H,将 沿 EF 折到 的位置. (I)证明: ; (II)(II)若 ,求五棱锥 体积. DEF 'D EF 'AC HD⊥ 55, 6, , ' 2 24AB AC AE OD= = = = ' ABCEFD − 2016(三)(10)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 表面积为 (A) (B) (C)90 (D)81 2016(三)(19)(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥地面 ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点, AM=2MD,N 为 PC 的中点. (I)证明 MN∥平面 PAB;(II)求四面体 N-BCM 的体积. 2016(一)((18)(本小题满分 12 分)如图,已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形,PA=6,顶点 P 在 平面 ABC 内的正投影为点 D,D 在平面 PAB 内的正投影为点 E,连结 PE 并延长交 AB 于点 G. (I)证明:G 是 AB 的中点; (II)(II)在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说明作法及理由),并求四面体 PDEF 的体积. 2016(天津)(3)将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如 图所示,则该几何体的侧(左)视图为( ) 18 36 5+ 54 18 5+ 2016(天津)(17) (本小题满分 13 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,平面 AED⊥平面 ABCD,EF||AB, AB=2,BC=EF=1,AE= ,DE=3,∠BAD=60º,G 为 BC 的中点. (Ⅰ)求证:FG||平面 BED;(Ⅱ)求证:平面 BED⊥平面 AED;(Ⅲ)求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值. 2015(二)6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部 分体积的比值为 A. B. C. D. 2015(陕西)5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 2015(陕西)18.如图 1,在直角梯形 中, , 是 的中点, 是 与 的交点,将 沿 折起到图 2 中 的位置,得到四棱锥 . (I)证明: 平面 ;(II)当平面 平面 时,四棱锥 的体积为 ,求 的值. 2017(二)6.【解析】由题意,该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱,故其体积 为 ,故选 B. 2017(二)18 3π 4π 2 4π + 3 4π + ABCD // , ,2AD BC BAD AB BC π∠ = = 1 2 AD a= = E AD O OC BE ABE∆ BE 1A BE∆ 1A BCDE− CD ⊥ 1AOC 1A BE ⊥ BCDE 1A BCDE− 36 2 a 6 8 1 7 1 6 1 5 1 2 21 3 6 3 4 632V π π π= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = 所以四棱锥 P-ABCD 的体积 . 2017(一)6.【答案】A【解析】试题分析:由 B,AB∥MQ,则直线 AB∥平面 MNQ;由 C,AB∥MQ,则直 线 AB∥平面 MNQ;由 D,AB∥NQ,则直线 AB∥平面 MNQ.故 A 不满足,选 A. 2017(一)18【答案】(1)证明见解析; (2) .326 + 2017(三)9【答案】B【解析】如果,画出圆柱的轴截面, ,所以 ,那么圆柱的体积是 2017(三)19.【答案】(1)详见解析;(2)1 【解析】试题分析:(1)取 中点 ,由等腰三角形及等比三角形性质得 , ,再根 据线面垂直判定定理得 平面 ,即得 AC⊥BD;(2)先由 AE⊥EC,结合平几知识确定 , 再根据锥体体积公式得,两者体积比为 1:1. ∴ , 在 中 , 设 , 根 据 余 弦 定 理 解得 ,∴点 是 的中点,则 ,∴ . 11, 2AC AB= = 3 2r BC= = 2 2 3 312 4V r hπ π π = = × × =    AC O ODAC ⊥ OBAC ⊥ ⊥AC OBD ECAE = 2== ECAE ABD∆ xDE = DEAD AEDEAD BDAD ABBDADADB ⋅ −+=⋅ −+=∠ 22cos 222222 x x ×× −+= ×× −+= 22 22 2222 )22()22(2 222222 2=x E BD ACEBACED VV −− = 1= − − ACEB ACED V V 2017( 天 津 ) 【 答 案 】 【 解 析 】 设 正 方 体 边 长 为 , 则 , 外 接 球 直 径 为 . 2017(天津)(17)【答案】(1) (2) (Ⅲ)过点 D 作 AB 的平行线交 BC 于点 F,连结 PF,则 DF 与平面 PBC 所成的角等于 AB 与平面 PBC 所成的 角.因为 PD⊥平面 PBC,故 PF 为 DF 在平面 PBC 上的射影,所以 为直线 DF 和平面 PBC 所成的角. 由于 AD//BC,DF//AB,故 BF=AD=1,由已知,得 CF=BC–BF=2.又 AD⊥DC,故 BC⊥DC,在 Rt△DCF 中,可 得 .所以,直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值为 . 2017(北京)(6【答案】D 9 2 π 2 26 18 3a a= ⇒ = 34 4 27 92 3 3, π π π3 3 8 2R a V R= = = = × = 5 5 5 5 DFP∠ 5sin 5 PDDFP DF ∠ = = 5 5 2017(北京)(18)【答案】详见解析 (II)因为 , 为 中点,所以 ,由(I)知, ,所以 平面 , 所以平面 平面 .(III)因为 平面 ,平面 平面 ,所以 . 因为 为 的中点,所以 , . 由(I)知, 平面 ,所以 平面 .所以三棱锥 的体积 . 2016(二)(7) 【答案】C 2016(二)(19)(本小题满分 12 分) 【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ) .【解析】试题分析:(Ⅰ)证 再证 (Ⅱ)证明 再 证 平 面 最 后 呢 五 棱 锥 体 积 . 试 题 解 析 : ( I ) 由 已 知 得 , 又 由 得 , 故 由 此 得 , 所 以 . (II)由 得 由 得 所以 于是 故 由(I)知 ,又 ,所以 平面 于是 又由 ,所以, 平面 AB BC= D AC BD AC⊥ PA BD⊥ BD ⊥ PAC BDE ⊥ PAC PA∥ BDE PAC  BDE DE= PA DE∥ D AC 1 12DE PA= = 2BD DC= = PA ⊥ PAC DE ⊥ PAC E BCD− 1 1 6 3V BD DC DE= ⋅ ⋅ = ' ABCEFD − 69 4 / / .AC EF / / .′AC HD .′ ⊥OD OH ′ ⊥OD .ABC , .⊥ =AC BD AD CD =AE CF =AE CF AD CD / / .AC EF , ′⊥ ⊥EF HD EF HD / / .′AC HD / /EF AC 1 .4 = =OH AE DO AD 5, 6= =AB AC 2 2 4.= = − =DO BO AB AO 1, 3.′= = =OH D H DH 2 2 2 2 2(2 2) 1 9 ,′ ′+ = + = =OD OH D H .′ ⊥OD OH ′⊥AC HD , ′⊥ =AC BD BD HD H ⊥AC ,′BHD .′⊥AC OD ,′ ⊥ =OD OH AC OH O ′ ⊥OD .ABC 又由 得 五边形 的面积 所以五棱锥 体积 2016(三)(10)B 2016(三)(19)(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由已知得 ,取 的中点 ,连接 ,由 为 中点知 , . ......3 分又 ,故 平行且等于 ,四边形 为平行四边形, 于是 .因为 平面 , 平面 ,所以 平面 . (Ⅱ)因为 平面 , 为 的中点,所以 到平面 的距离为 . 分 取 的中点 ,连结 .由 得 , . 由 得 到 的距离为 ,故 . 所以四面体 的体积 . .....12 分 2016(一)((18)【答案】(I)见解析;(II)作图见解析,体积为 . 【解析】试题分析:证明 由 可得 是 的中点. (II)在平面 内,过点 作 的平行线交 于点 , 即为 在平面 内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且 , 可 得 在 等 腰 直 角 三 角 形 中 , 可 得 四 面 体 的 体 积 ' ABCEFD − =EF DH AC DO 9 .2 =EF ABCFE 1 1 9 696 8 3 .2 2 2 4 = × × − × × =S 1 69 23 22 2 .3 4 2 = × × =V 23 2 == ADAM BP T TNAT, N PC BCTN // 22 1 == BCTN BCAD// TN AM AMNT ATMN // ⊂AT PAB ⊄MN PAB //MN PAB ⊥PA ABCD N PC N ABCD PA2 1 BC E AE 3== ACAB BCAE ⊥ 522 =−= BEABAE BCAM ∥ M BC 5 52542 1 =××=∆BCMS BCMN − 3 54 23 1 =××= ∆− PASV BCMBCMN 2016(天津)3.【答案】B2016(天津)(17)【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ) ( Ⅱ ) 证 明 : 在 中 , , 由 余 弦 定 理 可 , 进 而 可 得 , 即 ,又因为平面 平面 平面 ;平面 平面 ,所以 平面 .又因为 平面 ,所以平面 平面 . (Ⅲ)解:因为 ,所以直线 与平面 所成角即为直线 与平面 所成角.过点 作 于点 ,连接 ,又因为平面 平面 ,由(Ⅱ)知 平面 ,所以 直线 与平面 所成角即为 .在 中, ,由余弦定理可得 ,所以 ,因此 ,在 中, ,所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . 考点:直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角 2015(二)6 解析:还原三视图,如图所示,选 D.2015(陕西)5.【答案】 2015(陕西)18【答案】(I) 证明略,详见解析;(II) . (II)由已知,平面 平面 ,且平面 平面 ,又由(I)知, ,所 D 6a = 1A BE ⊥ BCDE 1A BE  BCDE BE= 1AO BE⊥ 6 5 ABD∆ 060,2,1 =∠== BADABAD 3=BD 090=∠ADB ADBD ⊥ ⊥AED ⊂BDABCD, ABCD AED ADABCD = ⊥BD AED ⊂BD BED ⊥BED AED ABEF // EF BED AB BED A DEAH ⊥ H BH BED EDAED = ⊥AH BED AB BED ABH∠ ADE∆ 6,3,1 === AEDEAD 3 2cos =∠ADE 3 5sin =∠ADE 3 5sin =∠⋅= ADEADAH AHBRt∆ 6 5sin ==∠ AB AHABH AB BED 6 5 以 平面 ,即 是四棱锥 的高,易求得平行四边形 面积 ,从而四棱锥 的为 ,由 ,得 . (II)由已知,平面 平面 ,且平面 平面 又由(I)知, ,所以 平面 ,即 是四棱锥 的高,由图 1 可知, ,平行四边形 面积 ,从而四棱锥 的为 ,由 ,得 . 1AO ⊥ BCDE 1AO 1A BCDE− BCDE 2S BC AB a= ⋅ = 1A BCDE− 3 1 1 2 3 6V S AO a= × × = 32 36 26 a = 6a = 1A BE ⊥ BCDE 1A BE  BCDE BE= 1AO BE⊥ 1AO ⊥ BCDE 1AO 1A BCDE− 1 2 2 2 2AO AB a= = BCDE 2S BC AB a= ⋅ = 1A BCDE− 2 3 1 1 1 2 2 3 3 2 6V S AO a a a= × × = × × = 32 36 26 a = 6a =
查看更多

相关文章

您可能关注的文档