黄冈中学高考数学平面向量解三角形题库

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黄冈中学 历年高考数学 ‎5平面向量、解三角形题库 黄冈中学高考数学知识点 敬请去百度文库搜索 ‎---“黄冈中学高考数学知识点”---‎ 结合起来看看效果更好 记忆中理解 理解中记忆 没有学不好滴数学 涵盖所有知识点 题题皆精心解答 第一部分 平面向量 一、选择题 ‎1.(2010年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 ( )‎ A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎ 答案 C 解析 ,由及向量的性质可知,C正确.‎ ‎2.（2010广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为()A. 6B. 2 C. D. ‎ ‎ 答案 D 解析 ，所以，选D.‎ ‎3.（2010浙江卷理）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )‎ A．B.4 C．D．‎ 答案 C ‎ 解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,‎ 对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能 实现．‎ ‎4.（2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 答案 D 解析不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有 ‎【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．‎ ‎5.（2009北京卷文）已知向量，如果 那么 ( )‎ ‎ A．且与同向 B．且与反向 ‎ C．且与同向 D．且与反向 答案D 解析 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算考查.‎ ‎∵a，b，若，则cab，dab，‎ ‎ 显然，a与b不平行，排除A、B. ‎ ‎ 若，则cab，dab，‎ 即cd且c与d反向，排除C，故选D.‎ ‎6.（2009北京卷文）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )‎ A． 三角形区域 B．四边形区域 ‎ C． 五边形区域 D．六边形区域 答案D 解析 本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A.‎ ‎7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 ( )‎ ‎ A．且c与d同向 B．且c与d反向 ‎ C．且c与d同向 D．且c与d反向 答案D 解析 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考 查.‎ 取a，b，若，则cab，dab，‎ ‎ 显然，a与b不平行，排除A、B. ‎ ‎ 若，则cab，dab，‎ 即cd且c与d反向，排除C，故选D.‎ ‎8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）‎ A. B. C. D.‎ 答案 B 解析 :因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。‎ ‎【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答.‎ ‎9.（2009全国卷Ⅱ文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a+ b ︱=，则︱b ︱=‎ ‎ A. B. C.5 D.25‎ 答案 C 解析 本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，‎ 得|b|=5 选C.‎ ‎10.（2009全国卷Ⅰ理）设、、是单位向量，且·＝0，则的最 小值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 D 解析 是单位向量 ‎.‎ ‎11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则 ( )‎ A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝‎ 答案 A 解析 因为代入选项可得故选A.‎ ‎12.（2009全国卷Ⅱ理）已知向量，则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 答案 C 解析 ,故选C.‎ ‎13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为，， 则 ( )‎ ‎ A. B. C. 4 D.2‎ 答案 B 解析 由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12‎ ‎∴‎ ‎14.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 ( )‎ A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 ‎ C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心 答案 C ‎（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）‎ 解析 ‎15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= ( )‎ A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 答案 B 解析 由计算可得故选B ‎16.（2009湖南卷文）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案 A 图1‎ 解析 得.‎ ‎ 或.‎ ‎17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |等于 （ ）‎ A. B.2 C.4 D.12‎ 答案 B 解析 由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12‎ ‎∴‎ ‎18.（2009全国卷Ⅰ文）设非零向量、、满足，则( )‎ A．150° B.120° C.60° D.30°‎ 答案 B 解析 本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。‎ 解 由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。‎ ‎19.（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案 A.‎ 解析 由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=‎ ‎20.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 A 解析 向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A.‎ ‎21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是 （ ）‎ A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。‎ ‎22.（2009福建卷文）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，∣∣=∣∣,则∣•∣的值一定等于( )‎ A．以，为邻边的平行四边形的面积 ‎ B. 以，为两边的三角形面积 C．，为两边的三角形面积 ‎ D. 以，为邻边的平行四边形的面积 答案 A 解析 假设与的夹角为，∣•∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣‎ ‎=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平 行四边形的面积.‎ ‎23.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 C 解析 因为由条件得 ‎24.（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是 （ ）‎ A．-2 B．0 C．1 D．2‎ 答案 D 解法1 因为，所以 由于与平行，得，解得。‎ 解法2 因为与平行，则存在常数，使，即 ‎，根据向量共线的条件知，向量与共线，故 ‎25.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 ( )‎ 答案 B 解析 直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，‎ ‎26.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 D 解析 由平面向量平行规律可知，仅当时，‎ ‎：=为奇函数，故选D.‎ A ‎ B ‎ C ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎26.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，，则.‎ 答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)‎ 解析 或，则 或.‎ ‎27.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=.‎ 答案 3‎ 解析 考查数量积的运算。 ‎ ‎28.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.‎ 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.‎ 若其中,则 的最大值是________.‎ 答案 2‎ 解析 设 ‎，即 ‎∴‎ ‎29.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _________.‎ 答案 4/3‎ 解析 设、则 , ,‎ 代入条件得 ‎30.（2009江西卷文）已知向量，，，若则=．‎ 答案 ‎ 解析因为所以.‎ ‎31.（2009江西卷理）已知向量，，，若∥，则=．‎ 答案 ‎ 解析 ‎32.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，‎ 则 ， . ‎ 图2‎ 答案 ‎ 解析 作,设，‎ ‎,‎ 由解得故 ‎33.（2009辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点 A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.‎ 答案 （0，－2）‎ 解析 平行四边形ABCD中,‎ ‎∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)‎ ‎ 即D点坐标为(0,－2)‎ ‎34.(2009年广东卷文)（已知向量与互相垂直，其中 ‎（1）求和的值 ‎（2）若，,求的值 解 （１）,,即 又∵, ∴,即,∴‎ 又　,‎ ‎(2) ∵‎ ‎,,即 ‎ 又 , ∴‎ ‎35.（2009江苏卷）设向量 ‎（1）若与垂直，求的值；‎ ‎（2）求的最大值;‎ ‎（3）若，求证：∥.‎ 解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。‎ ‎36.（2009广东卷理）已知向量与互相垂直，其中．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ 解 （1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，，∴，‎ 则，‎ ‎37.（2009湖南卷文）已知向量 ‎（1）若，求的值； ‎ ‎（2）若求的值。 ‎ 解 （1） 因为，所以 于是，故 ‎（2）由知，‎ 所以 从而，即，‎ 于是.又由知，，‎ 所以，或.‎ 因此，或 ‎38.(2009湖南卷理)在，已知，求角A，B，C的大小.‎ 解 设 由得，所以 又因此 由得，于是 所以，，因此 ‎，既 由A=知，所以，，从而 或，既或故 或。‎ ‎39.（2009上海卷文） 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，‎ ‎， .‎ （1） 若//，求证：ΔABC为等腰三角形；‎ （2） 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .‎ 证明：（1）‎ 即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形 解（2）由题意可知 由余弦定理可知，‎ ‎ 2005—2008年高考题 一、选择题 ‎1.（2008全国I）在中，，．若点满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 A ‎2.（2008安徽）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则 （ ）‎ A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）‎ 答案 B ‎3.（2008湖北）设,,则 （ ）‎ A.　　　　 B. C. D.‎ 答案 C ‎4.（2008湖南）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与 ( )‎ A.反向平行 B.同向平行 ‎ C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 答案 A ‎5.（2008广东）在平行四边形中，与交于点是线段的中点， 的延长线与交于点．若，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 B ‎6.（2008浙江）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( ) ‎ A.1 B.2 C. D.‎ 答案 C ‎7.（2007北京）已知是所在平面内一点,为边中点,且，那么 （　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案 Ａ ‎8.（2007海南、宁夏）已知平面向量，则向量（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案 Ｄ ‎9.（2007湖北）设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 Ｂ ‎10.（2007湖南）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 A ‎11.（2007天津）设两个向量和，其中 为实数．若，则的取值范围是 （　　）‎ Ａ．[-6，1] Ｂ． Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6]‎ 答案 Ａ ‎12.（2007山东）已知向量，若与垂直，则（ ）‎ A． B． C． D．4‎ 答案 Ｃ ‎13.（2006四川）如图，已知正六边形 ，下列向量的数量积中最大的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎ 答案 A ‎14.（2005重庆）设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于14.（）‎ A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4D．（－2，－2）‎ 答案 B 二、填空题 ‎15.（2008陕西）关于平面向量．有下列三个命题：‎ ‎①若，则．②若，，则．‎ ‎③非零向量和满足，则与的夹角为．‎ 其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）‎ 答案 ②‎ ‎16.（2008上海）若向量，满足且与的夹角为，则．‎ 答案 ‎ ‎17.（2008全国II）设向量，若向量与向量共线，则 答案 2‎ ‎18.（2008北京）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 答案 0‎ ‎19.（2008天津）已知平面向量，．若，则_____________．‎ 答案 ‎ ‎20.（2008江苏），的夹角为，，则．‎ 答案 7‎ ‎21.（2007安徽）在四面体中，为的中点，为的中点，则（用表示）． ‎ 答案 ‎ ‎22.（2007北京）已知向量．若向量，则实数的值是 答案 -3‎ ‎23.（2007广东）若向量、满足的夹角为120°，则＝.‎ 答案 ‎ ‎24.(2005上海)直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________.‎ 答案 x+2y-4=0‎ ‎25.(2005江苏)在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是________。‎ 答案 －2 ‎ 三、解答题 ‎26.（2007广东）已知△顶点的直角坐标分别为.‎ ‎(1）若，求sin∠的值;‎ ‎（2）若∠是钝角，求的取值范围.‎ 解 (1) , 当c=5时，‎ 进而 ‎(2)若A为钝角，则AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>‎ 显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+)‎ 第二部分 三年联考题汇编 ‎2009年联考题 一、选择题 ‎ ‎1.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知平面向量等于（ ）‎ A．9 B．1 C．－1 D．－9‎ 答案 B ‎2.（2009昆明市期末）在△ABC中，‎ ‎ ( )‎ A．B C．D．1‎ 答案 B ‎3.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知向量反向，则m= （ ）‎ A．－1 B．－2 C．0 D．1‎ 答案A ‎4.（2009上海闸北区）已知向量和的夹角为，，且，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ 答案 C ‎5．(湖北省八校2009届高三第二次联考文)已知、是不共线的，则、、 三点共线的充要条件是：（）‎ A． B． C． D．‎ 答案 D ‎ ‎6.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知向量夹角的取值范围是（）‎ A．B． C． D．‎ ‎ 答案 C 二、填空题 ‎ ‎7. (山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知，且，则与的夹角为．‎ 答案 ‎ ‎8.（2009云南师大附中）设向量_________‎ 答案 ‎ ‎9.（2009冠龙高级中学3月月考）若向量与的夹角为，，则 _________.‎ 答案 ‎ ‎10.（2009上海九校联考）若向量，则向量的夹角等于 答案 ‎ ‎11.(天门市2009届高三三月联考数学试题文)给出下列命题 ‎① 非零向量、满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°；‎ ‎②·＞0是、的夹角为锐角的充要条件；‎ ‎③ 将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；‎ ‎④若（）·（）=0，则△ABC为等腰三角形 ‎ 以上命题正确的是。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）‎ 答案 ①③④‎ ‎12.（2009扬州大学附中3月月考）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则实数m=．‎ 答案 －2或0‎ ‎13.（2009丹阳高级中学一模）已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 答案 2‎ 三、解答题 ‎14.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知向量m＝（，1），‎ n＝(，)。‎ ‎（1）若m•n=1,求的值;‎ ‎（2）记f(x)=m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足 ‎（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。‎ 解 （I）m•n=‎ ‎ =‎ ‎=‎ ‎∵m•n=1‎ ‎∴‎ ‎ =‎ ‎ （II）∵（2a-c）cosB=bcosC ‎ 由正弦定理得 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴，且 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又∵f(x)=m•n＝，‎ ‎∴f(A)=‎ 故函数f(A)的取值范围是（1,）‎ ‎15.（2009牟定一中期中）已知：，（）.‎ ‎(Ⅰ) 求关于的表达式，并求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 若时，的最小值为5，求的值.‎ 解(Ⅰ) ……2分 ‎. ‎ 的最小正周期是.　‎ ‎(Ⅱ) ∵，∴.　‎ ‎∴当即时，函数取得最小值是. ‎ ‎∵，∴. ‎ ‎16.（2009玉溪一中期末）设函数 ‎（Ⅰ）若，求x；‎ ‎（Ⅱ）若函数平移后得到函数的图像，求实数m,n的值。‎ ‎ 解 （1）‎ 又 ‎（2）平移后 为而 ‎17.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知向量 ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）求在上的值域．‎ 解（1） ，∴，∴‎ ‎ （5分）‎ ‎（2）‎ ‎∵，∴，∴‎ ‎∴∴函数（10分）‎ ‎18.(青岛市2009年高三教学统一质量检测)已知向量 ‎，设函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最大值；‎ ‎(Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，， 且的面积为，,求的值.‎ 解 (Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，‎ 因为，所以，‎ ‎，又 ‎19.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知△ABC的面积S满足 ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）求函数的最大值 解 （1）由题意知.‎ ‎，‎ ‎（2）‎ 图4‎ ‎.‎ ‎20.(2009广东江门模拟）如图4，已知点和 单位圆上半部分上的动点．‎ ‎⑴若，求向量；‎ ‎⑵求的最大值．‎ ‎ 解 依题意，，（不含1个或2个端点也对）‎ ‎， （写出1个即可）---------3分 因为，所以 ---------4分，即-‎ 解得，所以.‎ ‎⑵，‎ ‎------11分 ------12分 当时，取得最大值，.‎ ‎21.（山东省滨州市2009年模拟）已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，成等差数列，且，求边的长.‎ 解（Ⅰ）‎ 在中，由于，‎ 又，‎ 又，所以，而，因此.‎ ‎（Ⅱ）由，‎ 由正弦定理得 ‎，‎ 即，由（Ⅰ）知，所以 由余弦弦定理得 ， ‎ ‎，‎ ‎22.（山东临沂2009年模拟）如图，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=‎ ‎,∠BAC=θ,记。‎ （1） 求关于θ的表达式;‎ （2） 求的值域。‎ 解：（1）由正弦定理，得 ‎（2）由，得 ‎∴，即的值域为.‎ ‎23.（山东日照2009年模拟）已知中，角的对边分别为，且满足。‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）设，求的最小值。‎ 解 （I）由于弦定理，‎ 有 代入得。‎ ‎ 即.‎ ‎（Ⅱ）， ‎ ‎ 由，得。 ‎ 所以，当时，取得最小值为0， ‎ ‎24.（2009年宁波市高三“十校”联考）已知向量且，函数 ‎（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（II）若，分别求及的值。‎ ‎（I）解；‎ 得到的单调递增区间为 ‎（II）‎ ‎25.（安徽省江南十校2009年高三高考冲刺）在中，‎ ‎，记的夹角为.‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.‎ 解 (1)由余弦定理知：，又，‎ 所以，又即为的取值范围；‎ ‎（Ⅱ），因为 ‎，所以，因此，.‎ ‎2007——2008年联考题 一、选择题 ‎1.(江苏省启东中学高三综合测试四)在中，=a，=b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则= （）‎ A．a-b B．-a+b C．a-b D．-a+b 答案 B ‎2.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知向量，，若 与共线，则等于( )‎ A．； B．； C．； D．；‎ 答案 A ‎3.(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 ( )‎ A.⊥B.⊥(－) C.⊥(－) D.(＋)⊥(－)‎ 答案：B ‎4.(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a//b，则x= （ ）‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ 答案 C ‎5.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 B ‎6.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的 A.内心 B. 垂心 C.重心 D.AB边的中点 答案 C ‎7.(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是 （ ）‎ ‎ A． B．a（b·c）=（a·b）c ‎ C． D．‎ ‎ 答案 C ‎8.(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知单位向量a,b的夹角为，那么 ( )‎ A．B．C．2D．‎ 答案 B ‎9.(东北三校2008年高三第一次联考)已知向量（ ）‎ ‎ A．1 B． C．2 D．4‎ 答案 B ‎10.(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知平面上三点A、B、C满足的值等于 （ ）A 25 B 24 C.－25 D －24‎ 答案 C ‎11.(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含边界），设，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m、n满足（ ）‎ A．m>0, n>0 B．m>0, n<0 ‎ C．m<0, n>0 D．m<0, n<0‎ 答案 B ‎12.(湖北省荆门市2008届上期末)如图，在△ABC中，= （）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎13.(江苏省省阜中2008届高三第三次调研) O为平面上定点，A,B,C是平面上不共线的三 若()·()=0,则DABC的形状是.‎ 答案 等腰三角形 ‎14.（ 江苏省滨海县2008高三第三次联考数学试卷）不共线的向量，的模都为2，若，，则两向量与 的夹角为 答案 90°‎ ‎15.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)已知向量，，则的值为.‎ 答案 1‎ ‎16.(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知，且，∠AOB=60°，则=____；与的夹角为_____.‎ 答案 2, ‎17.(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知Rt△ABC的斜边BC=5，则的值等于.‎ 答案 －25‎ 三、解答题 ‎18.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设向量，其中.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若函数的大小 解 （1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴。‎ ‎（2）∵，‎ ‎，∴，‎ ‎∵，∴，∴，∴‎ ‎19.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知, ，，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求使不等式成立的x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围.‎ 解 （Ⅰ）当时，，.‎ ‎. ‎ ‎∵,‎ ‎∴ 解得 或.‎ ‎∴当时，使不等式成立的x的取值范围是 ‎.‎ ‎ （Ⅱ）∵,‎ ‎∴ 当m<0时,；‎ ‎ 当m=0时,；‎ 当时，；‎ ‎ 当m＝1时，；‎ ‎ 当m>1时，. ‎ 第二部分 解三角形 ‎1.(2010年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 ( )‎ A.2 B．4＋ C．4— D．‎ 答案 A 解析 ‎ 由可知,,所以,‎ 由正弦定理得,故选A ‎2.（2010全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则 ( )‎ A． B. C. D.‎ 答案 D 解析 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排 除A和B，再由.‎ ‎3.(2009全国卷Ⅱ理）已知中，， 则 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 D 解析 已知中，，.‎ ‎ 故选D.‎ ‎4.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ，‎ 的取值范围为. ‎ 答案  2‎ 解析 设由正弦定理得 由锐角得，‎ 又，故，‎ ‎5.（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.‎ 解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.‎ 解法二:由余弦定理得: .又,.‎ 所以①‎ 又，‎ ‎，即 由正弦定理得，故②‎ 由①，②解得.‎ 评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。‎ ‎6.（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，． ‎ ‎（I）求的面积； （II）若，求的值．‎ 解（1）因为，，又由 得，‎ ‎（2）对于，又，或，由余弦定理得 ‎，‎ ‎7.（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，． ‎ ‎（I）求的面积； （II）若，求的值．‎ 解（Ⅰ）‎ 又，，而，所以，所以的面积为：‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以 所以 ‎8.（2009北京理） 在中，角的对边分别为，。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的面积.‎ ‎【解析】 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．‎ 解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎ 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得 ‎∴.‎ ‎∴△ABC的面积.‎ ‎9.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.‎ (1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.‎ (2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.‎ 解 （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=‎ 所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.‎ ‎（2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以,‎ 又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 ‎.‎ ‎10.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.‎ ‎（1）求.的值;‎ ‎（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,‎ 求角C.‎ 解 （1）‎ 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 ‎（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为 所以由正弦定理,得,也就是,‎ 因为,所以或.‎ 当时,;当时,.‎ ‎【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.‎ ‎10.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.‎ 解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。‎ 解：由 cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=，‎ cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,‎ ‎ sinAsinC=.‎ 又由=ac及正弦定理得 故 ，‎ ‎ 或 （舍去），‎ 于是 B= 或 B=.‎ 又由 知或 所以 B=。‎ ‎11.（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.‎ ‎（I）求sinA的值；‎ ‎ (II)设AC=，求ABC的面积.‎ 解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，‎ A B C ‎∴，又，∴‎ ‎（Ⅱ）如图，由正弦定理得 ‎∴，又 ‎∴‎ ‎12.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）在ABC中，C-A=， sinB=。‎ ‎（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积。‎ ‎【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；‎ ‎（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.‎ 解（1）∵∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又∴‎ ‎（2）如图，由正弦定理得∴‎ ‎∴.‎ ‎13.（2009江西卷文）在△中，所对的边分别为，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求,，．‎ 解：（1）由 得 ‎ ‎ 则有 =‎ ‎ 得 即.‎ ‎（2） 由 推出 ；而,‎ 即得,‎ ‎ 则有 解得 ‎ ‎14.（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若,求.‎ 解：(1) 因为，即，‎ 所以，‎ 即 ，‎ 得 . 所以,或(不成立).‎ 即 , 得，所以.‎ 又因为，则，或（舍去） ‎ 得 ‎(2)， ‎ ‎ 又, 即 ，‎ 得 ‎15.（2009天津卷文）在中，‎ ‎（Ⅰ）求AB的值。‎ ‎（Ⅱ）求的值。‎ ‎（1）解：在 中，根据正弦定理，，于是 ‎（2）解：在 中，根据余弦定理，得 于是=，‎ 从而 ‎【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。‎ ‎16.（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，求的值。‎ 解（I）∵为锐角，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎（II）由（I）知，∴‎ ‎ 由得 ‎，即 又∵‎ ‎∴∴‎ ‎∴‎ ‎17.（2009全国卷Ⅱ理）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求 分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。‎ 也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。‎ 评析：本小题考生得分易，但得满分难。‎ ‎18.（2009辽宁卷文）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）‎ 解：在中，＝30°，＝60°－＝30°，‎ 所以CD＝AC＝0.1‎ 又＝180°－60°－60°＝60°，‎ 故CB是底边AD的中垂线，所以BD＝BA 5分 在中，，‎ 即AB＝‎ 因此，‎ 故B、D的距离约为0.33km。 12分 ‎19.（2009辽宁卷理）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）‎ 解:在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,‎ 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，‎ 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，        ‎ 在△ABC中，‎ 即AB=‎ 因此，BD=‎ 故B，D的距离约为0.33km。  ‎ ‎20.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。‎ 解：方案一：①需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角；B点到M，‎ N的俯角；A，B的距离 d （如图所示） . ‎ ‎②第一步：计算AM . 由正弦定理　；‎ 第二步：计算AN . 由正弦定理　；‎ 第三步：计算MN. 由余弦定理 .‎ 方案二：①需要测量的数据有：‎ A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）.‎ ‎②第一步：计算BM . 由正弦定理　；‎ 第二步：计算BN . 由正弦定理　；‎ 第三步：计算MN . 由余弦定理 ‎21.（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，求的值。‎ 解（I）∵为锐角，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎（II）由（I）知，∴‎ 由得 ‎，即 又∵‎ ‎∴∴‎ ‎∴‎ ‎22.（2009湖北卷文） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 ‎(Ⅰ)确定角C的大小：‎ ‎（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。‎ 解（1）由及正弦定理得，‎ 是锐角三角形，‎ ‎（2）解法1：由面积公式得 由余弦定理得 由②变形得 解法2：前同解法1，联立①、②得 消去b并整理得解得 所以故 ‎23.（2009宁夏海南卷文）如图，为了解某海域海底构造，‎ 在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知， ，于A处测得水深，于B处测得水深 ，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。 ‎ 解：作交BE于N，交CF于M．，‎ ‎，‎ ‎．　‎ 在中，由余弦定理，‎ ‎. ‎ ‎ 24.(2009湖南卷理). 在，已知 ‎，求角A，B，C的大小.‎ 解 设 由得，所以 又因此 由得，于是 所以，，因此 ‎，既 由A=知，所以，，从而 或，既或故 或。‎ ‎25..（2009天津卷理）（在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA ‎(I) 求AB的值：‎ ‎(II) 求sin的值 ‎（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，‎ 于是AB=‎ ‎（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=‎ 于是 sinA=‎ ‎ 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=‎ ‎ 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=‎ ‎26.（2009四川卷理）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，求的值。‎ 解：（Ⅰ）、为锐角，，‎ 又，‎ ‎，，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.‎ ‎ 由正弦定理得 ‎，即，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎27.（2009上海卷文） 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，‎ ‎， .‎ （1） 若//，求证：ΔABC为等腰三角形；‎ （2） 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .‎ 证明：（1）‎ 即，其中R是三角形ABC外接圆半径，‎ 为等腰三角形 解 （2）由题意可知 由余弦定理可知，‎ ‎2005—2008年高考题 一、选择题 ‎1.（2008福建)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,‎ 则角B的值为 （ ）‎ A. B. C.或 D.或 答案 D ‎2.（2008海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 答案 D ‎3.（2008陕西）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，‎ 则等于 （ ）‎ A． B．2 C． D．‎ 答案 D ‎4.（2007重庆）在中，，，，则 （ 　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案 Ａ ‎5.(2007山东)在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（　　）‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案 C ‎6.（2006年全卷I） 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，‎ 且c=2a，则cosB= ( )‎ A． B．C．D．‎ 答案B 二、填空题 ‎7.（2005福建）在△ABC中，∠A=90°，的值是.‎ 答案 ‎8.（2008浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________.‎ 答案 ‎9.(2008湖北)在△中，三个角的对边边长分别为,则 的值为.‎ 答案 ‎10.（2007北京）在中，若，，，则.‎ 答案 ‎ ‎11.（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，，则．‎ 答案 ‎ ‎12.（2007重庆）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝.‎ 答案 三、解答题 ‎14.（2008湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.‎ ‎（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;‎ ‎（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.‎ 解 （I）如图，AB=40，AC=10，‎ 由于,所以cos=‎ 由余弦定理得BC=‎ 所以船的行驶速度为（海里/小时）.‎ ‎（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐 ‎ 标系，‎ 设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,‎ BC与x轴的交点为D.‎ 由题设有，x1=y1=AB=40,‎ x2=ACcos,‎ y2=ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.‎ 又点E（0，-55）到直线l的距离d=‎ 所以船会进入警戒水域.‎ 解法二 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.‎ 在△ABC中，由余弦定理得，‎ ‎==.‎ 从而 在中，由正弦定理得，‎ AQ=‎ 由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.‎ 过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.‎ 在Rt中，PE=QE·sin ‎=‎ 所以船会进入警戒水域.‎ ‎14．（2007宁夏，海南）如图，测量河对岸的塔高时，‎ 可以选与塔底在同一水平面内 的两个侧点与．现测得，‎ 并在点测得塔顶 的仰角为，求塔高．‎ 解 在中，．‎ 由正弦定理得．‎ 所以．‎ 在Rt△ABC中，．‎ ‎15．（2007福建）在中，，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．‎ 解 （Ⅰ），‎ ‎．又，．‎ ‎（Ⅱ），边最大，即．‎ 又∵tanA＜tanB，A、B角最小，边为最小边．‎ 由且，‎ 得．由得：BC=AB·．‎ ‎16．（2007浙江）已知的周长为，且．‎ ‎（I）求边的长；‎ ‎（II）若的面积为，求角的度数．‎ 解 （I）由题意及正弦定理，得，，‎ 两式相减，得．‎ ‎（II）由的面积，得，‎ 由余弦定理，得cosC=‎ ‎=，‎ 所以．‎ ‎17．（2007山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里 的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处 时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲 船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方 向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?‎ 解 方法一 如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=， A1A2=，∴A1A2=A2B2， 又∠A1A2B2=180°-120°=60° ‎∴△A1A2B2是等边三角形， ‎∴A1B2=A1A2=. 由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°-60°=45°， 在△A1B2B1中，由余弦定理， ‎=+-·A1B2·cos45° ‎=202+()2-2×20××=200. ‎∴B1B2=. 因此，乙船的速度的大小为 ‎×60=（海里/小时）. 答 乙船每小时航行海里. ‎19.（2007全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．‎ ‎（Ⅰ）求B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求b．‎ 解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，‎ 由为锐角三角形得．‎ ‎（Ⅱ）根据余弦定理，得．‎ 所以，‎ ‎20.（2007全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．‎ ‎（1）求函数的解析式和定义域；‎ ‎（2）求的最大值．‎ 解：（1）的内角和，由得．‎ 应用正弦定理，知 ‎，‎ ‎．‎ 因为，‎ 所以，‎ ‎（2）因为 ‎，‎ 所以，当，即时，取得最大值 第二部分 三年联考题汇编 ‎2009年联考题 一、选择题 ‎1.（2009岳阳一中第四次月考）.已知△中，，，，，，则（ ）‎ A.． B ． C． D．或 答案 C ‎2.（2009河北区一模）在中，则（ ）‎ A．-9 B．0 C．9 D．15‎ 答案 C ‎3.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知a，b，c为△ABC的三内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 答案 C 二、填空题 ‎4.（2009长郡中学第六次月考）△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,，若，则角的大小为 答案 ‎ 三、解答题 ‎5.（2009宜春）已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角。‎ （1） 求角C的大小；‎ （2） 若，，成等差数列，且，求边的长。‎ 解：（1）‎ 对于，‎ 又，‎ ‎（2）由，‎ 由正弦定理得 ‎，‎ 即 由余弦弦定理，‎ ‎，‎ ‎6.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）在△ABC中，设A、B、C的对 边分别为a、b、c向量 ‎ （1）求角A的大小；‎ ‎ （2）若的面积.‎ 解（1）‎ 又 ‎（2）‎ 为等腰三角形，‎ ‎7.（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，且向量,共线。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）如果，求的面积的最大值。‎ 解：（1）由向量共线有： ‎ 即， 2分 又，所以，‎ 则=，即 4分 ‎（Ⅱ）由余弦定理得则 ‎，‎ 所以当且仅当时等号成立 9分 所以。 10分 ‎8.(广东省广州市2009年模拟)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．‎ ‎(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．‎ 解：(1) ∵cosB=>0，且01，∴t=1时，取最大值.‎ 依题意得，－2+4k+1=5，∴k=‎ ‎5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ‎（Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若的值.‎ ‎ 解：（I）‎ 即 为等腰三角形.‎ ‎（II） 由（I）知