导数历届高考试题精选含答案

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导数历届高考试题精选含答案

导数高考试题精选 ‎ ‎ 一.选择题(共16小题)‎ ‎1.(2013•河东区二模)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎1‎ D.‎ ‎2.(2012•汕头一模)设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行,则a=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎﹣1‎ ‎ ‎ ‎3.(2011•烟台一模)设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎﹣2‎ ‎ ‎ ‎4.(2010•泸州二模)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.(2010•辽宁)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎[0,)‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.(2010•江西模拟)曲线y=x3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎30°‎ B.‎ ‎45°‎ C.‎ ‎60°‎ D.‎ ‎120°‎ ‎ ‎ ‎7.(2009•辽宁)曲线y=在点(1,﹣1)处的切线方程为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ y=x﹣2‎ B.‎ y=﹣3x+2‎ C.‎ y=2x﹣3‎ D.‎ y=﹣2x+1‎ ‎ ‎ ‎8.(2009•江西)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和都相切,则a等于(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣1或 B.‎ ‎﹣1或 C.‎ 或 D.‎ 或7‎ ‎ ‎ ‎9.(2006•四川)曲线y=4x﹣x3在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ y=7x+4‎ B.‎ y=7x+2‎ C.‎ y=x﹣4‎ D.‎ y=x﹣2‎ ‎10.(2012•海口模拟)已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则a的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(0,1]‎ B.‎ ‎(1,+∞)‎ C.‎ ‎(0,1)‎ D.‎ ‎[1,+∞)‎ ‎ ‎ ‎11.(2013•安徽)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得=…=,则n的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎{3,4}‎ B.‎ ‎{2,3,4}‎ C.‎ ‎{3,4,5}‎ D.‎ ‎{2,3}‎ ‎ ‎ ‎12.(2010•沈阳模拟)如图一圆锥形容器,底面圆的直径等于圆锥母线长,水以每分钟9.3升的速度注入容器内,则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率(  )(注:π≈3.1)‎ ‎ ‎ A.‎ ‎27分米/分钟 B.‎ ‎9分米/分钟 C.‎ ‎81分米/分钟 D.‎ 分米/分钟 ‎ ‎ ‎13.若函数f(x)=2x2﹣1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+△x,1+△y),则等于(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎4‎ B.‎ ‎4x C.‎ ‎4+2△x D.‎ ‎4+2△x2‎ ‎ ‎ ‎14.如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎1‎ C.‎ ‎0‎ D.‎ ‎﹣1‎ ‎ ‎ ‎15.设f(x)是可导函数,且=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣4‎ B.‎ ‎﹣1‎ C.‎ ‎0‎ D.‎ ‎ ‎ ‎16.若f′(x0)=2,则等于(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣1‎ B.‎ ‎﹣2‎ C.‎ ‎﹣‎ D.‎ ‎17.曲线在点处的切线方程为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎18.设,则( ).‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎19.设,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎20.已知,则的值为( ).‎ ‎  A. B. C. D.不存在 二.填空题(共5小题)‎ ‎21.(2013•江西)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)= _________ .‎ ‎ ‎ ‎22.(2009•湖北)已知函数f(x)=f′()cosx+sinx,则f()的值为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎23.已知函数y=x•2x,当f'(x)=0时,x= _________ .‎ ‎ ‎ ‎24.如果函数f(x)=cosx,那么= _________ .‎ ‎ ‎ ‎25.已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x3+2xf'(2),比较大小:f(﹣1) _________ f(1)(填“>”“<”或“=”)‎ ‎ ‎ ‎26.一点沿直线运动,如果由始点起经过秒后的位移是,那么速度为零的时刻是______________。‎ 三、解答题:‎ ‎27已知向量,若函数在区间上是增函数,求的取值范围。‎ ‎2013年10月的高中数学组卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共16小题)‎ ‎1.(2013•河东区二模)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎1‎ D.‎ 考点:‎ 导数的几何意义.4126984‎ 分析:‎ 根据斜率,对已知函数求导,解出横坐标,要注意自变量的取值区间.‎ 解答:‎ 解:设切点的横坐标为(x0,y0)‎ ‎∵曲线的一条切线的斜率为,‎ ‎∴y′=﹣=,解得x0=3或x0=﹣2(舍去,不符合题意),即切点的横坐标为3‎ 故选A.‎ 点评:‎ 考查导数的几何意义,属于基础题,对于一个给定的函数来说,要考虑它的定义域.比如,该题的定义域为{x>0}.‎ ‎ ‎ ‎2.(2012•汕头一模)设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行,则a=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎﹣1‎ 考点:‎ 导数的几何意义.4126984‎ 分析:‎ 利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率;利用直线平行它们的斜率相等列方程求解.‎ 解答:‎ 解:y'=2ax,‎ 于是切线的斜率k=y'|x=1=2a,∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行 ‎∴有2a=2‎ ‎∴a=1‎ 故选项为A 点评:‎ 本题考查导数的几何意义:曲线在切点处的导数值是切线的斜率.‎ ‎ ‎ ‎3.(2011•烟台一模)设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎﹣2‎ 考点:‎ 导数的几何意义.4126984‎ 分析:‎ ‎(1)求出已知函数y在点(3,2)处的斜率;(2)利用两条直线互相垂直,斜率之间的关系k1•k2=﹣1,求出未知数a.‎ 解答:‎ 解:∵y=∴y′=﹣‎ ‎∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣‎ ‎∵切线与直线ax+y+1=0垂直 ‎∴直线ax+y+1=0的斜率为2.‎ ‎∴﹣a=2即a=﹣2‎ 故选D.‎ 点评:‎ 函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,过点P的切线方程为:y﹣y0=f′(x0)(x﹣x0)‎ ‎ ‎ ‎4.(2010•泸州二模)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 导数的几何意义.4126984‎ 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ ‎(1)首先利用导数的几何意义,求出曲线在P(x0,y0)处的切线斜率,进而得到切线方程;(2)利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标(3)利用面积公式求出面积.‎ 解答:‎ 解:若y=x3+x,则y′|x=1=2,即曲线在点处的切线方程是,它与坐标轴的交点是(,0),(0,﹣),围成的三角形面积为,故选A.‎ 点评:‎ 函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,过点P的切线方程为:y﹣y0=f′(x0)(x﹣x0)‎ ‎ ‎ ‎5.(2010•辽宁)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎[0,)‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 导数的几何意义.4126984‎ 专题:‎ 计算题;压轴题.‎ 分析:‎ 利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率,再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围.‎ 解答:‎ 解:因为y′==∈[﹣1,0),‎ 即tanα∈[﹣1,0),∵0≤α<π∴≤α<π故选D.‎ 点评:‎ 本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值.‎ ‎ ‎ ‎6.(2010•江西模拟)曲线y=x3﹣2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎30°‎ B.‎ ‎45°‎ C.‎ ‎60°‎ D.‎ ‎120°‎ 考点:‎ 导数的几何意义.4126984‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 欲求在点(1,3)处的切线倾斜角,先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1,再结合正切函数的值求出角α的值即可.‎ 解答:‎ 解:y/=3x2﹣2,切线的斜率k=3×12﹣2=1.故倾斜角为45°.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的图象求倾斜角,本题属于容易题.‎ ‎ ‎ ‎7.(2009•辽宁)曲线y=在点(1,﹣1)处的切线方程为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ y=x﹣2‎ B.‎ y=﹣3x+2‎ C.‎ y=2x﹣3‎ D.‎ y=﹣2x+1‎ 考点:‎ 导数的几何意义.4126984‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成斜截式即可.‎ 解答:‎ 解:y′=()′=,‎ ‎∴k=y′|x=1=﹣2.‎ l:y+1=﹣2(x﹣1),则y=﹣2x+1.‎ 故选:D 点评:‎ 本题考查了导数的几何意义,以及导数的运算法则,本题属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎8.(2009•江西)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和都相切,则a等于(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣1或 B.‎ ‎﹣1或 C.‎ 或 D.‎ 或7‎ 考点:‎ 导数的几何意义.4126984‎ 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ 已知点(1,0)不在曲线y=x3上,容易求出过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标,进而求出切线所在的方程;再利用切线与y=ax2+x﹣9相切,只有一个公共点,两个方程联系,得到二元一次方程,利用判别式为0,解出a的值.‎ 解答:‎ 解:由y=x3⇒y'=3x2,设曲线y=x3上任意一点(x0,x03)处的切线方程为y﹣x03=3x02(x﹣x0),(1,0)代入方程得x0=0或 ‎①当x0=0时,切线方程为y=0,此直线是y=x3的切线,故仅有一解,由△=0,解得a=﹣‎ ‎②当时,切线方程为,由,‎ ‎∴a=﹣1或a=.‎ 故选A 点评:‎ 熟练掌握导数的几何意义,本题是直线与曲线联立的题,若出现形如y=ax2+bx+c的式子,应讨论a是否为0.‎ ‎ ‎ ‎9.(2006•四川)曲线y=4x﹣x3在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ y=7x+4‎ B.‎ y=7x+2‎ C.‎ y=x﹣4‎ D.‎ y=x﹣2‎ 考点:‎ 导数的几何意义.4126984‎ 分析:‎ 已知点(﹣1,﹣3)在曲线上,若求切线方程,只需求出曲线在此点处的斜率,利用点斜式求出切线方程.‎ 解答:‎ 解:∵y=4x﹣x3,‎ ‎∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1,‎ ‎∴曲线在点(﹣1,﹣3)处的切线的斜率为k=1,‎ 即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2,‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题,只要利用导数的几何意义,求出该切线的斜率即可.‎ ‎ ‎ ‎10.(2012•海口模拟)已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则a的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(0,1]‎ B.‎ ‎(1,+∞)‎ C.‎ ‎(0,1)‎ D.‎ ‎[1,+∞)‎ 考点:‎ 导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性.4126984‎ 专题:‎ 计算题;压轴题.‎ 分析:‎ 先将条件“对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立”转换成当x>0时,f'(x)≥2恒成立,然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可.‎ 解答:‎ 解:对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立 则当x>0时,f'(x)>2恒成立 f'(x)=+x>2在(0,+∞)上恒成立 则a>(2x﹣x2)max=1‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题主要考查了导数的几何意义,以及函数恒成立问题,同时考查了转化与划归的数学思想,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎11.(2013•安徽)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得=…=,则n的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎{3,4}‎ B.‎ ‎{2,3,4}‎ C.‎ ‎{3,4,5}‎ D.‎ ‎{2,3}‎ 考点:‎ 变化的快慢与变化率.4126984‎ 专题:‎ 函数的性质及应用.‎ 分析:‎ 由表示(x,f(x))点与原点连线的斜率,结合函数y=f(x)的图象,数形结合分析可得答案.‎ 解答:‎ 解:∵表示(x,f(x))点与原点连线的斜率 若=…=,‎ 则n可以是2,如图所示:‎ n可以是3,如图所示:‎ n可以是4,如图所示:‎ 但n不可能大于4‎ 故选B 点评:‎ 本题考查的知识点是斜率公式,正确理解表示(x,f(x))点与原点连线的斜率是解答的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(2010•沈阳模拟)如图一圆锥形容器,底面圆的直径等于圆锥母线长,水以每分钟9.3升的速度注入容器内,则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率(  )(注:π≈3.1)‎ ‎ ‎ A.‎ ‎27分米/分钟 B.‎ ‎9分米/分钟 C.‎ ‎81分米/分钟 D.‎ 分米/分钟 考点:‎ 变化的快慢与变化率.4126984‎ 专题:‎ 应用题.‎ 分析:‎ 圆锥的轴截面是个等边三角形,设经过t分钟的水面高度为h,求出水面的半径,用t和h表示经过t分钟圆锥形容器内水的体积,解出 h,并求出它的导数,t= 时的导数值,就是注入水的高度在分钟时的瞬时变化率.‎ 解答:‎ 解:由题意知,圆锥的轴截面是个等边三角形,经过t分钟的水面高度为h,‎ 则水面的半径是h,t分钟时,圆锥形容器内水的体积为 9.3t=π••h,‎ ‎∴h3==27t,‎ ‎∴h=3 ,‎ ‎∴h′=,t= 时,‎ h′==32=9,‎ 故选 B.‎ 点评:‎ 本题考查圆锥的体积公式的应用,函数的导数的求法及导数的意义,函数在某点的导数,就是函数在该点的变化率.‎ ‎ ‎ ‎13.若函数f(x)=2x2﹣1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+△x,1+△y),则等于(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎4‎ B.‎ ‎4x C.‎ ‎4+2△x D.‎ ‎4+2△x2‎ 考点:‎ 变化的快慢与变化率.4126984‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 明确△y的意义,根据函数的解析式求出△y的表达式,即可得到答案.‎ 解答:‎ 解:∵△y=2(1+△x)2﹣1﹣1=2△x2+4△x,‎ ‎∴=4+2△x,‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查△y的意义,即函数在点(1,1)的变化量,先求△y,即可得到 .‎ ‎ ‎ ‎14.如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎1‎ C.‎ ‎0‎ D.‎ ‎﹣1‎ 考点:‎ 导数的概念;偶函数.4126984‎ 专题:‎ 阅读型.‎ 分析:‎ 由函数为偶函数得到f(x)等于f(﹣x),然后两边对x求导后,因为导函数在x=0有定义,所以令x等于0,得到关于f′(0)的方程,求出方程的解即可得到f′(0)的值.‎ 解答:‎ 解:因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(﹣x),‎ 此时两边对x求导得:f′(x)=﹣f′(﹣x),‎ 又因为f′(0)存在,‎ 把x=0代入得:f′(0)=﹣f′(0),‎ 解得f′(0)=0.‎ 故选C 点评:‎ 此题考查了导数的运算,考查偶函数的性质,是一道综合题.‎ ‎ ‎ ‎15.设f(x)是可导函数,且=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣4‎ B.‎ ‎﹣1‎ C.‎ ‎0‎ D.‎ 考点:‎ 导数的概念.4126984‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 由导数的概念知f′(x0)=,由此结合题设条件能够导出f′(x0)的值.‎ 解答:‎ 解:∵=2,‎ ‎∴f′(x0)==﹣4‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查导数的概念,解题时要注意极限的应用,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎16.若f′(x0)=2,则等于(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣1‎ B.‎ ‎﹣2‎ C.‎ ‎﹣‎ D.‎ 考点:‎ 导数的概念;极限及其运算.4126984‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 由导数的定义知f′(x0)=,由此提出分母上的数字2能够求出 的值.‎ 解答:‎ 解:∵f′(x0)==2‎ ‎==‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查导数的概念和极限的运算,解题时要认真审题,解题的关键是凑出符合导数定义的极限形式,属于基础题.‎ ‎ 17.曲线在点处的切线方程为( B ).‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎18.设,则( B ).‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎19.设,则( B ).‎ A. B. C. D.‎ ‎20.已知,则的值为(C ).‎ ‎  A. B. C. D.不存在 二.填空题(共5小题)‎ ‎21.(2013•江西)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)= 2 .‎ 考点:‎ 导数的运算;函数的值.4126984‎ 专题:‎ 计算题;压轴题;函数的性质及应用;导数的概念及应用.‎ 分析:‎ 由题设知,可先用换元法求出f(x)的解析式,再求出它的导数,从而求出f′(1)‎ 解答:‎ 解:函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,‎ 令ex=t,则x=lnt,故有f(t)=lnt+t,即f(x)=lnx+x ‎∴f(x)=+1,故f′(1)=1+1=2‎ 故答案为2‎ 点评:‎ 本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式,属于基本题型,运算型 ‎ ‎ ‎22.(2009•湖北)已知函数f(x)=f′()cosx+sinx,则f()的值为 1 .‎ 考点:‎ 导数的运算;函数的值.4126984‎ 专题:‎ 计算题;压轴题.‎ 分析:‎ 利用求导法则:(sinx)′=cosx及(cosx)′=sinx,求出f′(x),然后把x等于代入到f′(x)中,利用特殊角的三角函数值即可求出f′()的值,把f′()的值代入到f(x)后,把x=代入到f(x)中,利用特殊角的三角函数值即可求出f()的值.‎ 解答:‎ 解:因为f′(x)=﹣f′()•sinx+cosx 所以f′()=﹣f′()•sin+cos 解得f′()=﹣1‎ 故f()=f′()cos+sin=(﹣1)+=1‎ 故答案为1.‎ 点评:‎ 此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值,会根据函数解析式求自变量所对应的函数值,是一道中档题.‎ ‎ ‎ ‎23.已知函数y=x•2x,当f'(x)=0时,x= ﹣ .‎ 考点:‎ 导数的运算.4126984‎ 专题:‎ 导数的概念及应用.‎ 分析:‎ 先求得函数的导数,然后根据f'(x)=0,求出x的值.‎ 解答:‎ 解:∵函数y=x•2x f'(x)=0‎ ‎∴y'=2x+x(2x)'=2x+x2xln2=2x(1+xln2)=0‎ ‎∵2x恒大于0‎ ‎∴1+xln2=0‎ ‎∴xln2=﹣1‎ ‎∴x=﹣‎ 故答案为:﹣‎ 点评:‎ 此题考查了导数的运算,熟练掌握导数运算法则是解题的关键,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎24.如果函数f(x)=cosx,那么=  .‎ 考点:‎ 导数的运算;函数的值.4126984‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据解析式求出和f′(x),再求出,代入求解即可.‎ 解答:‎ 解:由题意知,f(x)=cosx,‎ ‎∴=cos=,f′(x)=﹣sinx,‎ ‎∴=﹣sin=﹣‎ ‎=,‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 本题考查了求导公式的应用,以及求函数值,属于基础题.‎ ‎ ‎ ‎25.已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x3+2xf'(2),比较大小:f(﹣1) > f(1)(填“>”“<”或“=”)‎ 考点:‎ 导数的运算;不等关系与不等式.4126984‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 先对f(x)=x3+2xf'(2)两边求导,然后令x=2可解得f′(2),从而得到f(x),计算出f(﹣1),f(1)可得答案.‎ 解答:‎ 解:f′(x)=3x2+2f′(2),‎ 令x=2,得f′(2)=3×22+2f′(2),解得f′(2)=﹣12,‎ 所以f(x)=x3﹣24x,‎ 则f(﹣1)=23,f(1)=﹣23,所以f(﹣1)>f(1),‎ 故答案为:>.‎ 点评:‎ 本题考查导数的运算、不等式与不等关系,属基础题.‎ ‎26.一点沿直线运动,如果由始点起经过秒后的位移是,那么速度为零的时刻是__________t=0_____。‎ 三、解答题:27(本小题满分10分)‎ 已知向量,若函数在区间上是增函数,求的取值范围。‎ 解:由题意知:,则 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ (3分)‎ ‎ ∵在区间上是增函数,∴‎ ‎ 即在区间上是恒成立, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ (5分)‎ ‎ 设,则,于是有 ‎ ‎ ‎ ∴当时,在区间上是增函数 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ (8分)‎ ‎ 又当时, ,‎ 在上,有,即时,在区间上是增函数 当时,显然在区间上不是增函数 ‎∴ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ (10分)‎
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