高中数学高考原题精编——直线与圆

高中数学高考原题精编——直线与圆

高中数学高考原题精编——《直线与圆》‎ 一、选择题（共15题）‎ ‎1．（安徽卷）如果实数满足条件 那么的最大值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（安徽卷）直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）‎ A．　 B．　 C． D． ‎ ‎3．（福建卷）已知两条直线和互相垂直，则等于（ ）‎ ‎（A）2　　　　（B）1　　　　（C）0　　　　（D）‎ ‎4．（广东卷）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．（湖南卷）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）‎ A．36 　　　 B. 18 　　　　 C. 　　　 D. ‎ ‎6．（江苏卷）圆的切线方程中有一个是（ ）‎ ‎（A）x－y＝0　　　（B）x＋y＝0　　　（C）x＝0　　　（D）y＝0‎ ‎7．（全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（山东卷）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是（ ）‎ ‎(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95‎ ‎9．（山东卷）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x－2x3y的最小值是（ ）‎ ‎(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5‎ ‎10．(陕西卷)设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) ‎ A.± B.±2 B.±2 D.±4‎ ‎11．（四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、‎ 元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎12．（天津卷）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D． ‎ ‎13．（浙江卷）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）‎ ‎(A) (B)4 (C) (D)2‎ ‎14．(重庆卷)过坐标原点且与x2+y2 + 4x+2y+=0相切的直线的方程为（ ）‎ ‎（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x ‎ ‎15．(重庆卷)以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 二、填空题（共18题）‎ ‎18．（北京卷）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.‎ ‎19．（福建卷）已知实数、满足则的最大值是＿＿＿＿。‎ ‎20．（湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为 。‎ ‎21．（湖北卷）若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .‎ 解：由直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即<1，解得kÎ(0，)‎ ‎22．（湖南卷）已知则的最小值是 . ‎ 解析：由，画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则的最小值是5.‎ ‎23．（江苏卷）设变量x、y满足约束条件，则的最大值为　　　　‎ ‎【正确解答】 画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点 A(3,4)处，目标函数z最大值为18‎ ‎24．（江西卷）已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：‎ （A） 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；‎ （B） 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；‎ （C） 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切 ‎（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）‎ 解：选（B）（D）圆心坐标为（－cosq，sinq），d＝‎ ‎25．（全国卷I）设，式中变量满足下列条件，则z的最大值为_____________。‎ 解析：在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中满足的最大值是点C，代入得最大值等于11.‎ ‎26．（全国II）过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ ．‎ 解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)‎ 要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以 ‎27．(上海卷)已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是 ．‎ 解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；‎ ‎28．(上海卷)已知两条直线若，则____.‎ 解：两条直线若，，则2.‎ ‎29．(上海卷)已知实数满足，则的最大值是_________.‎ 解析：实数满足，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则的最大值是0.‎ ‎30．（四川卷）设满足约束条件：，则的最小值为 ;‎ 解析：设满足约束条件：，在直角坐标系中画出可行域△ABC，其中A(1，)，B(1，8)，C(4，2)，所以的最小值为－6。‎ ‎31．（天津卷）设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则____________．‎ 解析：设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则圆心(1，2)到直线的距离等于1，，0． ‎ ‎32．（天津卷）若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为　　　　　．‎ 解析：若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则圆心在直线y=x上，且圆心的横坐标为1，所以纵坐标为，这个圆的方程为。‎ ‎33．(重庆卷)已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.‎ 解析：变量满足约束条件 在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。‎ ‎34．(重庆卷)已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。‎ 解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），‎ C（1，1），D（0，1），若目标函数取得最大值，必在B，C，D三点处取得，故有 ‎3a>a＋1且3a>1，解得a>‎ ‎35．（上海春）已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 .‎ 解：由题意知，圆心(-5,0) 到直线 l:3x+y+5=0 的距离 d 必须小于圆的半径 r ．因为 ，所以 ．从而应填 ．‎ ‎2007年高考数学试题分类详解 直线与圆 一、选择题 ‎1、．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．‎ ‎【答案】:. ‎ ‎【分析】：曲线化为，其圆心到直线 的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。‎ ‎2、(安徽文5)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为 ‎(A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0‎ 解析：若圆的圆心(1，2)到直线的距离为，∴ ，∴ a=2或0，选C。‎ ‎3、（上海文13）圆关于直线对称的圆的方程是（　　）‎ ‎ Ａ． Ｂ．‎ ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎【答案】C【解析】圆，圆心（1，0），半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线上，C中圆的圆心为（－3，2），验证适合，故选C。‎ ‎4、（湖北理10）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）‎ A．60条 B．66条 C．72条 D．78条 答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆 上的整数点共有12个，分别为，，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，选A ‎5、（湖北文8）由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为 A.1 B.2 C. D.3‎ 答案：选C解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，选C ‎6、（浙江理3）直线关于直线对称的直线方程是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,化简得故选答案D.‎ 解法二：根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线选答案D.‎ ‎7、（浙江理4文5）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪 ‎ ‎ 都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米 的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎【答案】B ‎【分析】：因为龙头的喷洒面积为36π，‎ 正方形面积为256,故至少三个龙头。由于，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水。‎ ‎8、(浙江理4)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是 ‎(A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0‎ ‎（C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0‎ ‎【答案】：D【分析】：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,化简得故选答案D.‎ 解法二根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线选答案D.‎ ‎9、（重庆文3）垂直于同一平面的两条直线 ‎（A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）异面 ‎【答案】：A【分析】：垂直于同一平面的两条直线平行.‎ ‎10、（重庆文8）若直线与圆相交于P、Q两点，‎ 且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】：A【分析】：如图，直线过定点（0，1），‎ ‎ ‎ ‎11、（四川理11文12）如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是（　　）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 解析：选D．过点Ｃ作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．设、、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确 二、填空题 ‎1、（广东理13）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_______，圆心到直线l的距离为______.‎ 答案：（0，2）；.‎ 解析：直线的方程为x+y-6=0，d=;‎ ‎2、（广东理15）[几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE的长为_______。‎ 答案：；3。‎ 解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3；‎ ‎3、（天津文理14）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是.‎ ‎【答案】【分析】两圆方程作差得 ‎4、（山东理15）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.‎ ‎【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为 ‎，圆心坐标为标准方程为。‎ ‎5、（上海理2）已知与，若两直线平行，则的值为 ‎ ‎【答案】 【解析】 ‎ ‎6、（上海理11）已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，，则的图象大致为 ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 ‎ ‎7、（上海文3）直线的倾斜角 ． ‎ ‎【答案】【解析】.。‎ ‎8、（上海文11）如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于 点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与 线段围成图形面积的取值范围是 ． ‎ ‎【答案】【解析】如图，当外切于点C时，最大，此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，，随着圆半径的变化，C可以向直线靠近，当C到直线的距离。‎ ‎9、（湖南文理11）圆心为且与直线相切的圆的方程是 ．‎ ‎【答案】【解析】半径R=，所以圆的方程为 ‎10、（江西理16）设有一组圆．下列四个命题：‎ Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ．所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）‎ 解析：圆心为（k-1，3k）半径为，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，B正确；由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确；若存在圆过原点（0，0），则有（因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。填B、D ‎11、（四川文理15）已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是__________________‎ 解析：：圆心，半径；：圆心，半径．设，由切线长相等得 ‎，．‎