全国高考数学试题全国理

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全国高考数学试题全国理

‎2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)‎ ‎ ‎ ‎  本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。‎ 第I卷(选择题60分)‎ ‎  注意事项:   1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。   2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答,不能答在试题卷上。   3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。   参考公式:   三角函数的积化和差公式       正棱台、圆台的侧面积公式             其中c′、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长             其中S′、S分别表示上、下底面积,h表示高 ‎  一、选择题:本大题共12分,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。   (1)设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素,则在映射f下,象20的原象是( )   (A)2      (B)3      (C)4        (D)5 ‎ ‎  (2)在复平面内,把复数对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是   (A)    (B)    (C)     (D)   (3)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是   (A)    (B)     (C)6        (D)   (4)已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是   (A)若α、β是第一象限角,则cosα>cosβ   (B)若α、β是第二象限角,则tgα>tgβ   (C)若α、β是第三象限角,则cosα>cosβ   (D)若α、β是第四象限角,则tgα>tgβ   (5)函数y=-xcosx的部分图象是          (6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分希累进计算。‎ ‎      全月应纳税所得额税率 ‎ 不超过500元的部分5%‎ 超过500元至2000元的部分 10% ‎ 超过2000元至5000元的部分 15% ‎ ‎… … ‎ 某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于   (A)800~900元(B)900~1200元 (C)1200~1500元(D)1500~2800元 ‎ ‎  (7)若a>b>1,,则   (A)R0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于   (A)2a     (B)     (C)4a     (D)   (12)如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为   (A)    (B)   ‎ ‎(C)    (D)‎ ‎2000年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类) 第II卷(非选择题共90分)‎ ‎  注意事项:   1.第II卷共7页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。   2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。   (13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、第三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_________种(用数字作答)   (14)椭圆的焦点为,点P为其上的动点。当为钝角时,点P横坐标的取值范围是__________________。   (15)设是首项为1的正项数列,且(n=1,2,3…),则它的通项公式是=_________。   (16)如图,E、F分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是__________________。          (要求:把可能的图的序号填上)   三、解答题:本大题共16小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ‎ ‎  17(本小题满分12分)   已知函数   (I)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;   (II)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?   (18)(本小题满分12分)   如图,已知平行六面体的底面ABCD是菱形,且   (I)证明:;   (II)假定CD=2,,记面为α,面CBD为β,求二面角α BD β的平面角的余弦值;   (III)当的值为多少时,能使?请给出证明。   (19)(本小题满分12分)   设函数,其中a>0。   (I)解不等式f(x)≤1;   (II)求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数。   (20)(本小题满分12分)   (I)已知数列,其中,且数列为等比数列,求常数p;   (II)设是公比不相等的两个等比数列,,证明数列不是等比数列。   (21)(本小题满分12分)   某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。   (I)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t); ‎ ‎  写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);   (II)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?            (注:市场售价和种植成本的单位:,时间单位:天)   (22)(本小题满分14分)   如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段所成的比为λ,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点。当时,求双曲线离心率e的取值范围。   ‎ ‎   ‎ ‎2000年普通高等学校招生全国统一考试 ‎ 数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准 ‎ ‎ ‎  说明:   一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 ‎ ‎  二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。   三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。   四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。‎ ‎  一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分。   (1)C  (2)B  (3)D  (4)D  (5)D  (6)C   (7)B  (8)C  (9)A  (10)C  (11)C  (12)D   二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分。   (13)252   (14)   (15)   (16)②③   三、解答题   (17)本小题主要考查三角函数的图象和性质,考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12分。   解:(I)            …………6分   y取得最大值必须且只需      即   所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为                            …………8分 ‎ ‎  (II)将函数y=sinx依次进行如下变换:   (i)把函数y=sinx的图象向左平移,得到函数的图象;   (ii)把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;   (iii)把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象;   (iv)把得到的图象向上平移个单位长度,得到函数的图象;   综上得到函数的图象。           ………………12分   (18)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系,逻辑推理能力,满分12分。   (I)证明:连结、AC,AC和BD交于O,连结   ∵四边形ABCD是菱形   ∴AC⊥BD,BC=CD   又       ‎ ‎  ∵DO=OB                               ………………2分   但AC⊥BD,      又                               ………………4分   (II)解:由(I)知AC⊥BD,   是二面角α BD β的平面角   在中,BC=2,,                  ………………6分   ∵∠OCB=60°            作,垂足为H。   ∴点H是OC的中点,且, ‎ ‎  所以。                    ………………8分   (III)当时,能使   证明一:   ∵      又   由此可推得   ∴三棱锥是正三棱锥。                   ………………10分   设相交于G.         又是正三角形的BD边上的高和中线,   ∴点G是正三角形的中心。      即。                        ………………12分   证明二: ‎ ‎  由(I知,   。                    ………………10分   当时,平行六面体的六个面是全等的菱形。   同的证法可得   又                            ………………12分   (19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识,分数计论的数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。   解:(I)不等式f(x)≤1即   ,   由此得1≤1+ax,即ax≥0,其中常数a>0   所以,原不等式等价于      即                         ………………3分   所以,当087.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大。                   ……………………12分   (22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力,满分14分。   解:如图,以AB的垂直平分线为y轴,直线AB为x轴,建立直角坐标系xOy,则CD⊥y轴。   因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于x轴对称。                                ………………2分   依题意,记A(-c,0),,其中为双曲线的半焦距,h是梯形的高。   由定比分点坐标公式得 ‎ ‎     。   设双曲线的方程为,则离心率。   由点C、E在双曲线上,将点C、E的坐标和代入双曲线方程得             ①       ②                ……………………7分   由①式得 ③   将③式代入②式,整理得      故。                        ……………………10分   由题设得,   解得   所以双曲线的离心率的取值范围为。           ……………………14分   ‎
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