高考函数题型总结理科

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高考函数题型总结理科

‎ 河北省近十年高考函数题型总结 题型一 函数三要素的考察 ‎1. 据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%”,如果“十•五”期间(2001年-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为 ‎(A)115000亿元 (B)120000亿元 (C)127000亿元  (D)135000亿元 ‎2.已知,那么=  ‎ ‎3.函数的反函数是 ( )‎ ‎ A.y=x2-2x+2(x<1) B.y=x2-2x+2(x≥1)C.y=x2-2x (x<1) D.y=x2-2x (x≥1)‎ ‎4. .已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则 ‎ (A)R) (B)·()‎ ‎ (C)R) (D)()‎ ‎5. 函数的图象与函数的图象关于直线对称,则____________。www.xkb123.com ‎6..函数的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则( ) A. B. C. D.‎ ‎8..函数的反函数为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 题型二 函数的基本性质的考察 ‎1. 函数()是单调函数的充要条件是 ‎(A)   (B)    (C)   (D)‎ ‎2.已知函数 ( )‎ ‎ A.b B.-b C. D.-‎ ‎3.,是定义在R上的函数,,则“,均为偶函数”“为偶函数”的 A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 ‎4. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( )A. B.C.D.‎ ‎5..函数的定义域为R,若与都是奇函数,则 ‎(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数 ‎6.设是周期为2的奇函数,当时,,则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎7. 的最小值为 ( )‎ ‎ A.- B.- C.-- D.+‎ ‎8.若,则函数的最大值为 .‎ ‎9.设为实数,函数,‎ ‎(1)讨论的奇偶性; (2)求的最小值。‎ ‎10.已知 设.P:函数在R上单调递减.‎ Q:不等式的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求的取值范围.‎ ‎11.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为__________.‎ ‎12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是(  ).‎ A.x0∈R,f(x0)=0 B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0‎ 题型四 函数的图像的考察 ‎1.函数的图象是 ‎2.设 ,二次函数 的图像为下列之一 ‎     ‎ 则 的值为(A)     (B)     (C)      (D) ‎ ‎3.函数的图像关于( )‎ A.轴对称 B. 直线对称 C. 坐标原点对称 D. 直线对称 ‎4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是( )‎ s t O A.‎ s t O s t O s t O B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.已知函数;则的图像大致为( )‎ ‎5..直线与曲线有四个交点,则的取值范围是 .‎ ‎6..设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为( )‎ ‎ ‎ ‎7.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(  ).‎ A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]‎ 题型五 指数函数、对数函数的图像与性质考察 ‎1. 函数在上的最大值与最小值这和为3,则=   ‎ ‎2. .设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则 www.xkb123.com A. B.2 C. D.4‎ ‎3.若,则( )‎ A.<< B.<< C. << D. <<‎ ‎4..设.则 ‎(A)  (B)  (C)   (D)‎ ‎5.已知,,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6.设a=log36,b=log510,c=log714,则(  ).‎ A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c ‎7.已知函数,若,则的取值范围是 ‎(A) (B)  (C)   (D)‎ ‎8.设 ,函数 ,则使 的 的取值范围是 ‎(A)        (B)       (C)       (D) ‎ ‎9.若正整数m满足 ,则m =           ‎ 题型六 利用函数的图像解不等式 ‎1..设函数 ( )‎ A.(-1,1) B.(-1,+)C.D.‎ ‎2.使成立的的取值范围是 .‎ ‎3. 不等式|x+2|≥|x|的解集是 ‎ ‎4.设 ,函数 ,则使 的 的取值范围是 ‎(A)        (B)               (C)       (D) ‎ ‎5.不等式<1的解集为 ‎(A){x (B)(C) (D)‎ ‎6.不等式的解集是 .‎ 题型七 导数几何意义的考察 ‎1.设曲线在点处的切线与直线垂直,则 .‎ ‎2. .设曲线在点处的切线与直线垂直,则( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎3.已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为 ‎(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2‎ ‎4. .曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎ (A) (B) (C) (D) 1‎ 题型八 导数及导数的应用的考察 1. 已知求函数的单调区间.‎ ‎2. (Ⅰ)设函数 ,求 的最小值;‎ ‎3.已知函数(Ⅰ)设,讨论的单调性;(Ⅱ)若对任意 恒有,求a的取值范围.‎ ‎4.设函数 ‎(Ⅰ)证明:的导数;(Ⅱ)若对所有都有,求a的取值范围。www.xkb123.com ‎5.设函数.‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)如果对任何,都有,求的取值范围.‎ ‎6. 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.‎ ‎7.设函数有两个极值点 ‎(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,‎ 画出满足这些条件的点(b,c)和区域;(Ⅱ)证明: ‎ ‎8.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)证明: .‎ ‎9.(Ⅰ)设函数,证明:当时,‎ ‎ (Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为,证明:‎ ‎10. 设函数,。‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)设,求的取值范围。‎ ‎11. 已知函数满足满足;‎ ‎(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值。‎ ‎12.设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.‎ ‎(1)求a,b,c,d的值;‎ ‎(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.‎ ‎13.已知函数f(x)=ex-ln(x+m).‎ ‎(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0.‎ ‎ ‎ ‎ 河北省近十年高考数列题型总结 题型一 等差、等比数列性质的考察 1. 已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列 ‎ ( )A.1 B. C. D.‎ 2. 如果,,…,为各项都大于零的等差数列,公差,则 (A) ‎(B)(C)++(D)=‎ 3. 设是公差为正数的等差数列,若=80,则= (A)120 (B)105 (C)90 (D)75‎ ‎4.已知等差数列满足,,则它的前10项的和( )‎ A.138 B.135 C.95 D.23‎ ‎5.设等差数列的前n项和为.若=72,则= .‎ ‎6.设等差数列的前项和为,若则 .‎ ‎7.已知各项均为正数的等比数列中,‎ ‎(A)      (B)7       (C)6    (D)‎ ‎8.设为等差数列的前n项和,若,公差,则k=‎ ‎ (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5‎ ‎9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=(  ).‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 题型二 等差、比数列的判定和求基本量的考察 ‎1.已知是各项均为正数的等差数列,、、成等差数列.又,….(Ⅰ)证明为等比数列;(Ⅱ)如果无穷等比数列各项的和,求数列的首项和公差.(注:无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)‎ ‎2.等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列,则的公比为______。‎ ‎3.设数列的前项和为 已知 ‎(I)设,证明数列是等比数列 (II)求数列的通项公式。‎ ‎4设为等差数列的前n项和,若,公差,则k=‎ ‎ (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5‎ 5. 设数列满足 ‎(Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,记,证明:。‎ ‎6.设中所有的数从小到大排列成的数列,‎ 即 将数列各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:‎ ‎ 3‎ ‎ 5 6‎ ‎ 9 10 12‎ ‎— — — —‎ ‎ — — — — —‎ ‎(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数; (i i)求.‎ 题型三 已知递推数列求通项和数列求和问题及数学归纳法的证明 ‎1.设数列满足:,‎ ‎(I)当时,求并由此猜测的一个通项公式;‎ ‎(II)当时,证明对所的,有 ‎(i) (ii)‎ ‎2.已知数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项 ‎ ‎3.已知数列,且a2k=a2k-1+(-1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….‎ ‎(I)求a3, a5; (II)求{ an}的通项公式.‎ 4. 设等比数列 的公比为 ,前n项和 (Ⅰ)求 的取值范围;(Ⅱ)设 ,记 的前n项和为 ,试比较 与 的大小 ‎ ‎5.设数列的前n项的和 ‎ ‎(Ⅰ)求首项与通项; (Ⅱ)设证明:.‎ ‎6.已知数列中,,,‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;www.xkb123.com ‎(Ⅱ)若数列中,,,,证明:‎ ‎7.设函数.数列满足,.‎ ‎(Ⅰ)证明:函数在区间是增函数; (Ⅱ)证明:;‎ ‎8.在数列中, .‎ 设,求数列的通项公式; 求数列的前项和.‎ 9. 已知数列中, .(Ⅰ)设,求数列的通项公式;‎ ‎10.若数列{an}的前n项和,则{an}的通项公式是an=_______.‎ ‎11.数列满足,则的前项和为 ‎ ‎12.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为__________.‎ ‎13.设数列的前项和为,数列的前项和为,满足,.‎ ‎ (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式.‎ 14. 已知是以a为首项,q为公比的等比数列,为它的前n项和.(Ⅰ)当、、成等差数列时,求q的值;(Ⅱ)当、、成等差数列时,求证:对任意自然数k,、、也成等差数列.‎ ‎15.已知数列满足 ‎ (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,证明是等比数列 ‎ (Ⅲ)设为的前项和,证明 ‎16.已知等差数列的前5项和为105,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和
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