雅礼中学高考模拟卷二 数学理科试题word含答案解析

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雅礼中学高考模拟卷二 数学理科试题word含答案解析

雅礼中学2019届高考模拟卷(二)‎ 数学(理科 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分150分 第I卷 一、选择题:本题共12小题,毎小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,‎ ‎1.集合,则AB=‎ A. B.(—1,0) C. D. ‎ ‎2.复数为虚数单位),则的共轭复数在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图,则下列说法错误的是 A.甲得分的平均数比乙大 B.甲得分的极差比乙大 C.甲得分的方差比乙小 D.甲得分的中位数和乙相等 ‎4.已知向量=(1.2),=(2,一2),,若∥(2+),则 A. B. C. D. ‎ ‎5.数列满足,且a1+a2+a3=9,a4=8,则a5=‎ A. B.9 ‎ C. D. ‎ ‎6,如图是一个几何体的三视图,则这几何体的体积为 A. B, ‎ C. D. ‎ ‎7.已知命題p:”关于x的方程x2—4x+a=0有实根”,若为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8.抛物线y2=2x的焦点为F,则经过点F与点M(2,2)且与抛物线的准线相切的圆的个数有 A.1个 B.2个 C.0个 D.无数个 ‎9.对于定义在R上的函数y=f(x),若下列说法中有且仅有一个是错误的,则错误的一个是 A. f(x)在上是减函数 B. f(x)在上是增函数 C. f(0)不是函数的最小值 D.对于,都有 ‎10.已知函数,A(,0)为f(x)图象的对称中心、若图象上相邻两个极值点x1,x2満足=1,则下列区间中存在极值点的是 A. B.(0,) C. D. ‎ ‎11.一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2+ay2=1的右支上,且其中一个顶点在双曲线的右顶点,则实数a的取值范围是 A.(3,+ ) B.( ,+∞) C. D.( ‎ ‎12已知函数.若恒成立,则满足条件的a的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空題:本大題共4小題,每小题5分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 ‎13.设实数x,y满足,则的最大值是________。‎ ‎14.记S.为数列的前n项和,若,则S5=_______。‎ ‎15.已知实数a≠0,对任意,有,且4a1‎ ‎+a2=0,则 ‎16.如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是棱A1D1、‎ A1B1的中点,P是侧面正方形BCC1B1内一点(含边界),若FP∥平面AFC,‎ 则线段A1P长度的取值范围是_____________。‎ 三、解答题:本大题共6小題,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎△ABC的内角A、B、C的对边分別为a、b、c,已知△ABC的面积为。‎ ‎(1)求 ‎(2)若,求△ABC的周长 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1=2,D是BC的中点,∠B1BA=60°,B1D⊥AB,‎ ‎(1)求证:AB⊥AC ‎(2)若侧面ACC1A1为正方形,求直线B1D与平面C1AD所成角的正弦值。‎ ‎19.(本小題满分12分)‎ 已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,且经过点 T,斜率为k(k>0)的直线l1经过点M(0,2),与椭圆C交于G,H两点 ‎(1)求椭圆C的方程 ‎(2)在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范国,如果不存在,请说明理由.‎ ‎20.(本小題满分12分)‎ 在最新公布的湖南新高考方案中,"3+1+2”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之 外,在历史和物理2科目中必选且只选1门,再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门,后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地,高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人,现从中随机抽取40人进行选科情况调查,用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科,得到如下的统计表:‎ ‎ ‎ ‎ (1)双超中学规定:每个选修班最多编排50人且尽量满额编班,每位老师执教2个选修班(当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时,允许这门科目的1位老师只教1个班),已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人,用样本估计总体,则化学、生物两科的教师人数是否需要调整?如果需要调整,各需增加或减少多少人?‎ ‎(2)请创建列联表,运用独立性检验的知识进行分析,探究是否有99%的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关.‎ ‎ ‎ ‎(3)某高校A在其热门人文专业B的招生简章中明确要求,仅允许选修了历史科目,且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人,设具备A高校B专业报名资格的人数为X,用样本的频率估计概率,求X的分布列与期望.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)当时,求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,f’(x)为f(x)的导函数,设,求m的取值范围,并求m取到最小值时所对应的a的值.‎ 请考生在第22、23二題中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答題卡上把所选题目对应題号下方的方框涂黑 ‎22.(本小題满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系C中,曲线C的参数方程为是参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为板轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为 ‎ ‎(1)求直线l与曲线C的普通方程,并求出直线l的倾斜角:‎ ‎(2)记直线l与y轴交点为Q,M是曲线C上的动点,求点M,Q的最大距离 ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式的解集 ‎(2)若函数的图象与直线y=11所国成的四边形面积大于20,求a的取值范围.‎
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