海壁赢鼎教育高考终极预测卷文科数学

海壁赢鼎教育高考终极预测卷文科数学

海壁：2019年赢鼎教育高考终极预测卷 文科数学（全国III卷）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 1. 已知集合A={x|3x≥1}，B={0,1,2}，那么A∩B=（ ）‎ A. ‎{0} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}‎ 2. 复数z=i（2+i）的实部与虚部之和是（ ）‎ A. ‎2i-1 B. 2i+1 C. 3 D. 1‎ 3. 某棱长为2的正方体，切去一部分后，剩余部分是一棱锥，其三视图如图，则该棱锥的体积是（ ）‎ A. B. C. D. 4. 函数f（x）=sin（2x+φ）（│φ│＜π）的图象向右平移个单位后，与函数g（x）=cos2x重合，则φ的值为（ ）‎ A. 19 B. 22 C. 24 D. 26‎ ‎5. 已知实数a，b＞0，且a+4b-ab=-5，则ab的最小值是（ ）‎ ‎ A. 16 B. 4 C. 25 D. 5‎ ‎6. 已知△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=（ ）‎ ‎ A. B. 或 C. D. ‎ ‎7. 已知函数f（x）=，则f（2018）的值是（ ）‎ ‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎8. 已知三棱锥P-ABC的体积为36，且PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，PA=PB=PC，则该三棱锥的外接球半径为（ ）‎ ‎ A. B. C. i D. ‎ 9. ‎ 函数f（x）=是奇函数，则a的值是（ ）‎ A. ‎2 B. 3 C. 5 D. 6‎ 9. 在平面直角坐标系xOy中，C是椭圆的一个动点，点A（1,1），B（0，-1），则│CA│+│CB│的最大值为（ ）‎ A. ‎3 B. 4 C. 5 D. 6‎ 10. 向量a，b均为单位向量，且夹角为60°，向量ta+b和向量2a+tb夹角为锐角，则t的范围是（ ）‎ A. ‎ B. ∪‎ C. ∪ D. ∪∪‎ 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（-1,0），B（1,0）.若对于y轴上任意n个不同点P1，P2，…，Pn，总存在两个不同的点Pi、Pj，满足│cos∠APiB-cos∠APjB│＜，则n的最小值是（ ）‎ A. ‎3 B. 4 C. 5 D. 6‎ 一、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ 12. 已知a=（y，1），b=（2，y），且a∥b，则y的值是 ‎ 13. 如图是某校高一年级200人参加某次考试的成绩的频率分布直方图，若80分以上（包括80分）为优秀，则该校优秀的人数为 ‎ ‎ 14. 已知不等式组，表示的平面区域为D，若区域D为三角形，则k的范围是 ‎ 15. 已知双曲线C1的焦点F1，F2恰好也是椭圆C2的焦点，且C1的虚轴长等于C2的短袖长，设P为C1，C2的一个公共点，则下列命题是真命题的是 （填序号即可）‎ ‎①对任意符合题设的双曲线C1和椭圆C2，C2的长轴长与C1的实轴长的平方差为定值；‎ ‎②存在一对符合题设的双曲线C1和椭圆C2，使得∠F1PF2为锐角；‎ ‎③对任意符合题设的椭圆C2，其离心率都大于；‎ ‎④存在一对符合题设的双曲线C1，使得△PF1F2面积为其半径焦距的平方。‎ 二、 解答题（共70分）‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ 16. ‎（12分）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且a1=b1=1，a2+b2=8，a3+b3=9.‎ （1） 求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ （2） 若数列{bn}的各项均为正数，求数列{an+bn}的前n项和。‎ 9. ‎（12分）某企业共有员工300人，其中女性120人。现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取50人进行问卷调查。设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择。下面的列联表给出了被调查人答卷情况的部分信息.‎ 同意 不同意 合计 女 ‎12‎ 男 ‎5‎ 合计 （1） 完成上述统计表，并根据表中的数据估计这个企业的员工对该项问题选择“同意”的人数；‎ （2） 从所抽取的选择“不同意”的年龄在[30，45)的女员工x1，x2，x3，x4和男员工y1，y2中随机选取2人进行访谈，求选取的2人中恰有一个是女性的概率；‎ （3） 根据列联表数据，运用独立性检验思想，判断有多大把握可以认为员工对该项问题的态度与性别有关？‎ 参考数据：‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ k0‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ 参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d 10. ‎（12分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，点E，F分别是AA1，CC1的中点。‎ （1） 证明：B1E∥平面DCC1D1；‎ （1） 判断直线EB1和平面A1D1F是否垂直，并说明理由；‎ （2） 若P是异于A1，D1的长方体顶点，写出三棱锥P-A1D1F的最大体积（无需证明）。‎ 9. ‎（12分）已知抛物线C：y2=2px经过点P（1,2），过点P的一条直线交抛物线另一点为A，交x轴于点B，点P为AB的中点。‎ （1） 求点B的坐标；‎ （2） 设O为原点，不平行于y轴的直线l与C交于M、N两点，若∠OBM=∠OBN，求证：直线l过定点。‎ 10. ‎（12分）已知函数f（x）=（a≠0）.‎ ‎（1）讨论f（x）的单调性；‎ ‎（2）若f（x）有极大值点x0，求证：f（x0）≥1。‎ ‎（二）选考题：共10分。‎ 9. ‎【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）‎ 已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，0＜α＜）曲线C1的参数方程为（β为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=2sinθ。‎ （1） 求C1和C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线C1截直线l所得线段长度为，判断直线l与曲线C2的位置关系。‎ 10. ‎【选修4-5：不等式选讲】（10分）‎ 已知函数f（x）=｜x-3｜-｜7-x｜。‎ （1） 求不等式f（x）≤6的解集；‎ （2） 若不等式f（x）≥x2+2x-t的解集非空，求实数t的取值范围。‎