海壁赢鼎教育高考终极预测卷文科数学

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海壁赢鼎教育高考终极预测卷文科数学

海壁:2019年赢鼎教育高考终极预测卷 文科数学(全国III卷)‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 1. 已知集合A={x|3x≥1},B={0,1,2},那么A∩B=( )‎ A. ‎{0} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}‎ 2. 复数z=i(2+i)的实部与虚部之和是( )‎ A. ‎2i-1 B. 2i+1 C. 3 D. 1‎ 3. 某棱长为2的正方体,切去一部分后,剩余部分是一棱锥,其三视图如图,则该棱锥的体积是( )‎ A. B. C. D. 4. 函数f(x)=sin(2x+φ)(│φ│<π)的图象向右平移个单位后,与函数g(x)=cos2x重合,则φ的值为( )‎ A. 19 B. 22 C. 24 D. 26‎ ‎5. 已知实数a,b>0,且a+4b-ab=-5,则ab的最小值是( )‎ ‎ A. 16 B. 4 C. 25 D. 5‎ ‎6. 已知△ABC中,sinA=,cosB=,则cosC=( )‎ ‎ A. B. 或 C. D. ‎ ‎7. 已知函数f(x)=,则f(2018)的值是( )‎ ‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎8. 已知三棱锥P-ABC的体积为36,且PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,PA=PB=PC,则该三棱锥的外接球半径为( )‎ ‎ A. B. C. i D. ‎ 9. ‎ 函数f(x)=是奇函数,则a的值是( )‎ A. ‎2 B. 3 C. 5 D. 6‎ 9. 在平面直角坐标系xOy中,C是椭圆的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则│CA│+│CB│的最大值为( )‎ A. ‎3 B. 4 C. 5 D. 6‎ 10. 向量a,b均为单位向量,且夹角为60°,向量ta+b和向量2a+tb夹角为锐角,则t的范围是( )‎ A. ‎ B. ∪‎ C. ∪ D. ∪∪‎ 11. 在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,0),B(1,0).若对于y轴上任意n个不同点P1,P2,…,Pn,总存在两个不同的点Pi、Pj,满足│cos∠APiB-cos∠APjB│<,则n的最小值是( )‎ A. ‎3 B. 4 C. 5 D. 6‎ 一、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 12. 已知a=(y,1),b=(2,y),且a∥b,则y的值是 ‎ 13. 如图是某校高一年级200人参加某次考试的成绩的频率分布直方图,若80分以上(包括80分)为优秀,则该校优秀的人数为 ‎ ‎ 14. 已知不等式组,表示的平面区域为D,若区域D为三角形,则k的范围是 ‎ 15. 已知双曲线C1的焦点F1,F2恰好也是椭圆C2的焦点,且C1的虚轴长等于C2的短袖长,设P为C1,C2的一个公共点,则下列命题是真命题的是 (填序号即可)‎ ‎①对任意符合题设的双曲线C1和椭圆C2,C2的长轴长与C1的实轴长的平方差为定值;‎ ‎②存在一对符合题设的双曲线C1和椭圆C2,使得∠F1PF2为锐角;‎ ‎③对任意符合题设的椭圆C2,其离心率都大于;‎ ‎④存在一对符合题设的双曲线C1,使得△PF1F2面积为其半径焦距的平方。‎ 二、 解答题(共70分)‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ 16. ‎(12分)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且a1=b1=1,a2+b2=8,a3+b3=9.‎ (1) 求数列{an}和{bn}的通项公式;‎ (2) 若数列{bn}的各项均为正数,求数列{an+bn}的前n项和。‎ 9. ‎(12分)某企业共有员工300人,其中女性120人。现采用按性别分层抽样的方法,从中抽取50人进行问卷调查。设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择。下面的列联表给出了被调查人答卷情况的部分信息.‎ 同意 不同意 合计 女 ‎12‎ 男 ‎5‎ 合计 (1) 完成上述统计表,并根据表中的数据估计这个企业的员工对该项问题选择“同意”的人数;‎ (2) 从所抽取的选择“不同意”的年龄在[30,45)的女员工x1,x2,x3,x4和男员工y1,y2中随机选取2人进行访谈,求选取的2人中恰有一个是女性的概率;‎ (3) 根据列联表数据,运用独立性检验思想,判断有多大把握可以认为员工对该项问题的态度与性别有关?‎ 参考数据:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ k0‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d 10. ‎(12分)长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,点E,F分别是AA1,CC1的中点。‎ (1) 证明:B1E∥平面DCC1D1;‎ (1) 判断直线EB1和平面A1D1F是否垂直,并说明理由;‎ (2) 若P是异于A1,D1的长方体顶点,写出三棱锥P-A1D1F的最大体积(无需证明)。‎ 9. ‎(12分)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2),过点P的一条直线交抛物线另一点为A,交x轴于点B,点P为AB的中点。‎ (1) 求点B的坐标;‎ (2) 设O为原点,不平行于y轴的直线l与C交于M、N两点,若∠OBM=∠OBN,求证:直线l过定点。‎ 10. ‎(12分)已知函数f(x)=(a≠0).‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2)若f(x)有极大值点x0,求证:f(x0)≥1。‎ ‎(二)选考题:共10分。‎ 9. ‎【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)‎ 已知直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:(t为参数,0<α<)曲线C1的参数方程为(β为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为:ρ=2sinθ。‎ (1) 求C1和C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)若曲线C1截直线l所得线段长度为,判断直线l与曲线C2的位置关系。‎ 10. ‎【选修4-5:不等式选讲】(10分)‎ 已知函数f(x)=|x-3|-|7-x|。‎ (1) 求不等式f(x)≤6的解集;‎ (2) 若不等式f(x)≥x2+2x-t的解集非空,求实数t的取值范围。‎
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