高考理科数学模拟试题

高考理科数学模拟试题

‎2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）‎ 理科数学（全国III卷）‎ 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A=‎x∈Rx‎2‎‎-2x≥0‎，B=‎‎-‎1‎‎2‎，1‎，则CRA‎∩B=‎（ ）‎ A. ‎∅‎ B. ‎-‎‎1‎‎2‎ C. ‎1‎ D. ‎‎-‎1‎‎2‎，1‎ ‎2．设复数z=‎‎1‎‎1+i，则z⋅z=‎（ ）‎ A. ‎1‎‎2‎ B. ‎2‎‎2‎ C. ‎1‎‎2‎i D. ‎‎2‎‎2‎i ‎3已知是各项均为正数的等比数列的前项和，，，则 A. 31 B. 63 C. 16 D. 127‎ ‎4．设满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎5．函数f(x)=sin(ωx+φ)‎+1（ω>0‎，φ‎<‎π‎2‎）的最小正周期是π，若其图象向左平移π‎3‎个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)‎的图象（ ）‎ A.关于点‎(-π‎12‎ ，1)‎对称 B.关于直线x=‎π‎12‎对称 C.关于点‎(-π‎6‎ ，  0)‎对称 D.关于直线x=‎π‎3‎对称 ‎6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为…,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 ‎ ‎7. 已知A(-3 , 0)‎，B(0 , 4)‎，点C在圆‎(x-m)‎‎2‎‎+y‎2‎=1‎上运动，‎ 若△ABC的面积的最小值为‎5‎‎2‎，则实数m的值为 A. ‎1‎‎2‎或‎11‎‎2‎ B. ‎-‎‎11‎‎2‎或‎-‎‎1‎‎2‎ C. ‎-‎‎1‎‎2‎或‎11‎‎2‎ D. ‎-‎‎11‎‎2‎或‎1‎‎2‎ ‎ 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）（全国III卷） 11 / 8‎ ‎8．已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. ‎20+2‎‎3‎ B.‎ 20+‎‎3‎ C. ‎18+‎‎3‎ D.‎ 18+2‎‎3‎ ‎ ‎9. 已知ΔOAB是边长为1的正三角形，若点P满足 OP‎=‎2-tOA+tOBt∈R‎，则AP的最小值为（ ）‎ A. ‎3‎ B. 1 C. ‎3‎‎2‎ D. ‎‎3‎‎4‎ ‎10. 若双曲线：的一条渐近线被抛物线所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎11.为迎接中国共产党97岁生日，某校举办了“共产党好！”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）‎ A．720 B．768 C.810 D．696‎ ‎12. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13. 在等差数列中，若，则前12项和 __________．‎ ‎14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 ．‎ ‎15《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为‎8π、高为h的圆柱，上面是一个底面积为‎8π、高为h的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为 ‎ ‎16. 1．已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：其中正确结论有 ‎ ‎①； ②若，则不等式的解集为；‎ ‎③若，且是曲线 的一条切线,则的取值范围是.④若,则存在，使；‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．在内，角，，所对的边分别为a，b，c，且．‎ ‎ 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）（全国III卷） 11 / 8‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若的面积为，，求的值．‎ ‎18．如图，在正四棱锥中，底边，侧棱， 为侧棱上的点.‎ ‎（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；‎ ‎（2）若，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.‎ ‎19.某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位： ）和与它“相近”葡萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎（1）求该葡萄每株收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；‎ ‎（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/ 投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）‎ ‎（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）‎ 附：参考公式：‎‎.‎ ‎20.已知椭圆：的长轴长为6，且椭圆与圆：的公共弦长为.（1）求椭圆的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.‎ ‎21. 已知函数.（Ⅰ）若函数有零点, 求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）证明:当，时, .‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为 ‎ 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）（全国III卷） 11 / 8‎ ‎（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和曲线的极坐标方程；（2）已知射线（），将射线顺时针方向旋转得到：，且射线与曲线交于O,P两点，射线与曲线交于两点，求的最大值.‎ ‎23. 选修4-5：不等式选讲.‎ 已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）理科数学答案 ‎1．【解析】因为A=x∈R|x‎2‎-2x≥0‎=x|‎x≥2‎或x≤0‎，所以‎∁‎RA‎=‎x|0

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