20152017三年高考真题专家解读精编解析一专题09三角恒等变换与求值

20152017三年高考真题专家解读精编解析一专题09三角恒等变换与求值

‎1.【2016高考新课标2理数】若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，‎ 且，故选D.‎ 考点：三角恒等变换.‎ ‎ 2.【2015高考新课标1，理2】 =( )‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式= ==，故选D.‎ ‎【考点定位】三角函数求值.‎ ‎【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式.‎ ‎3.【2015高考重庆，理9】若，则（　　）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由已知，‎ ‎＝，选C.‎ ‎【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.‎ ‎4.【2015陕西理6】“”是“”的（）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．‎ ‎【考点定位】1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．‎ ‎【名师点晴】本题主要考查的是二倍角的余弦公式和充分条件与必要条件，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．‎ ‎5.【2017课标II，理14】函数（）的最大值是。‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：化简三角函数的解析式：‎ ‎，‎ 由自变量的范围：可得：，‎ 当时，函数取得最大值1。‎ ‎【考点】三角变换，复合型二次函数的最值。‎ ‎【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析。‎ ‎6.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.‎ 若，=___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，，‎ 这样.‎ ‎【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.‎ ‎7.【2017江苏，5】若则.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】．故答案为．‎ ‎【考点】两角和正切公式 ‎【名师点睛】三角函数求值的三种类型 ‎(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.‎ ‎(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.‎ ‎①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；‎ ‎②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.‎ ‎(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.‎ ‎8.【2015江苏高考，8】已知，，则的值为_______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【考点定位】两角差正切公式 ‎9.【2015高考四川，理12】 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】法一、.‎ 法二、.‎ 法三、.‎ ‎【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.‎ 有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.‎ ‎【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有.第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.‎ ‎10.【2015高考浙江，理11】函数的最小正周期是，单调递减区间是．‎ ‎【答案】，，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，故最小正周期为，单调递减区间为 ‎，.‎ ‎【考点定位】1.三角恒等变形；2.三角函数的性质 ‎11.【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cosx（xR）．‎ ‎（Ⅰ）求的值．‎ ‎（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由函数概念，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．‎ 试题解析：（Ⅰ）由，，‎ 得 ‎（Ⅱ）由与得 所以的最小正周期是 由正弦函数的性质得 解得 所以的单调递增区间是．‎ ‎【考点】三角函数求值、三角函数的性质