天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练导数及其应用

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天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练导数及其应用

天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练:导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.给出定义:若函数在D上可导,即存在,且导函数在D上也可导,则称ƒ(x)在D上存在二阶导函数,记,若在D上恒成立,则称ƒ(x)在D上为凸函数,以下四个函数在(0,)上不是凸函数的是( )‎ A. ƒ(x)=sinx+cosx B. ƒ(x)=lnx-2x C. ƒ(x)= -x3+2x-1 D. ƒ(x)=xex ‎【答案】D ‎2.已知函数,则( )‎ A. B. C. D.[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎【答案】C ‎3.曲线在点(—1,—1)处的切线方程为( )‎ A. y=2x+1 B. y=2x—1 C. y= —2x—3 D. y= —2x—2‎ ‎【答案】A ‎4.函数的导数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎5.若函数f(x)=x3+f′(1)x2-x+3,则f(x)在点(0,f(0))处切线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎7.下列说法正确的是( )‎ A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.‎ B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值.‎ C.对于函数,若,则无极值.‎ D.函数在区间上一定存在最值.‎ ‎【答案】C ‎8.设下列关系式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎9.下列求导运算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎10.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f’(x),且函数f(x)在x=-1处取得极小值,则函数y=x f’(x)的图象可能是( )‎ ‎【答案】C ‎11.若函数,则( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【答案】C ‎12.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值等于( )‎ A.2 B.3 C.6 D.9‎ ‎【答案】D[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知直线经过点,且与直线垂直,则的方程是____________.[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】‎ ‎14.设函数(a≠0),若,x0>0,则x0= .‎ ‎【答案】‎ ‎15.已知函数的导函数为偶函数,则 .‎ ‎【答案】0‎ ‎16.已知函数,令,则二项式,展开式中常数项是第____________项.‎ ‎【答案】5‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知函数()的单调递减区间是,且满足 ‎. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)对任意, 关于的不等式在 上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)由已知得,,‎ ‎ 函数的单调递减区间是,‎ ‎ 的解是 ‎ 的两个根分别是1和2,且 ‎ 从且 可得 ‎ 又 得 ‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)得,‎ ‎ 时,, 在上是增函数 ‎ 对,当时,‎ ‎ 要使在上恒成立,‎ ‎ 即 ,‎ ‎ 即对任意 即对任意 ‎ 设, 则 ‎ ‎ ,令 ‎ 在 时, ‎ ‎18.某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.‎ ‎(Ⅰ)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;‎ ‎(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)分公司一年的利润(万元)与售价的函数关系式为:‎ ‎       令得或(不合题意,舍去).‎ ‎       在两侧的值由正变负.‎ ‎       所以(1)当即时,‎ ‎(2)当即时,‎ ‎,[来源:1]‎ 所以 答:若,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元);若,则当每件售价为元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元).‎ ‎19.已知函数。[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎(Ⅰ)设,讨论的单调性; ‎ ‎(Ⅱ)若对任意恒有,求的取值范围 ‎【答案】 (Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得 f '(x)= e-ax. ‎ ‎(ⅰ)当a=2时, f '(x)= e-2x, f '(x)在(-∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(-∞,1), (1,+∞).为增函数.‎ ‎(ⅱ)当00, f(x)在(-∞,1), (1,+∞)为增函数. ‎ ‎(ⅲ)当a>2时, 0<<1, 令f '(x)=0 ,解得x1= - , x2= .‎ 当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表: ‎ f(x)在(-∞, -), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(-,)为减函数.‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ)当0f(0)=1.‎ ‎(ⅱ)当a>2时, 取x0= ∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x0)1且e-ax≥1,得 ‎ f(x)= e-ax≥ >1. 综上当且仅当a∈(-∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1‎ ‎20.已知函数与函数在点处有公共的切线,设 ‎(I) 求的值 ‎(Ⅱ)求在区间上的最小值.‎ ‎【答案】(I)因为所以在函数的图象上 又,所以 所以 ‎(Ⅱ)因为,其定义域为 当时,,‎ 所以在上单调递增 所以在上最小值为 当时,令,得到(舍)‎ 当时,即时,对恒成立,‎ 所以在上单调递增,其最小值为 当时,即时, 对成立,‎ 所以在上单调递减,‎ 其最小值为 ‎ ‎ 当,即时, 对成立, 对成立 ‎ 所以在单调递减,在上单调递增 ‎ 其最小值为 综上,当时, 在上的最小值为 ‎ 当时,在上的最小值为 ‎ 当时, 在上的最小值为.‎ ‎21.已知函数 ‎(1)若在区间[1,+)上是增函数,求实数的取值范围 ‎(2)若是的极值点,求在[1,]上的最大值 ‎(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.‎ ‎【答案】(1)‎ ‎ 在是增函数,‎ ‎ 在上恒有,即 ‎ 在[1,+)上恒成立,‎ ‎ 则必有且 ‎ ‎(2)依题意,‎ 即 令,‎ 得.‎ 则当经变化时,与变化情况如下表 在[1,4]上的最大值是. ‎ C.函数的图象与函数的图象恰有3个交点,即方程恰有3个不等实根.‎ ‎ 有两个非零不等实根. ‎ 是其中一个根,‎ 且.‎ 存在满足条件的b的值,b的取值范围是且. ‎ ‎22.设函数 ‎(1)当时,判断的奇偶性并给予证明;‎ ‎(2)若上单调递增,求k取值范围。‎ ‎【答案】(Ⅰ)当时,函数,‎ 定义域为,关于原点对称.‎ ‎ 且 ,‎ 所以,‎ 即.‎ 所以当时,函数的奇函数.‎ ‎(Ⅱ)因为是增函数,‎ 所以由题意,在上是增函数,且在上恒成立.‎ ‎ 即对于恒成立及.‎ 所以 ,解得.‎ 所以的取值范围是. ‎
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