高考数列专题练习整理

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‎ 数列综合题 ‎1．已知等差数列满足：，，的前n项和为．‎ ‎ （Ⅰ）求及；‎ ‎ （Ⅱ）令bn=（），求数列的前n项和。‎ ‎2.已知递增的等比数列满足是的等差中项。‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）若是数列的前项和，求 ‎ ‎3.等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)‎ ‎（1）求数列的前项和；‎ ‎（2），求使成立的最小值．‎ ‎4．已知数列{ }、{ }满足：.‎ ‎(1)求; ‎ ‎(2)求数列{ }的通项公式；‎ ‎(3)设，求实数为何值时恒成立 ‎5．在数列中，为其前项和，满足．‎ ‎（I）若，求数列的通项公式；‎ ‎（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求．‎ ‎6．已知数列中，，，（1）求证：数列为等比数列。‎ ‎（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。 ‎ ‎7．已知数列的前n项和为，若 ‎ （1）求证：为等比数列；‎ ‎ （2）求数列的前n项和。 ‎ ‎ ‎ ‎8．已知数列中，，当时，其前项和满足．‎ ‎（1）求的表达； ‎ ‎（2）求数列的通项公式； ‎ ‎9.已知数列的首项，，其中。‎ ‎（1）求证：数列为等比数列； ‎ ‎（2）记，若，求最大的正整数．‎ ‎10已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列．‎ ‎（1）记数列，求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）数列的前项和为，求满足的所有的值．‎ ‎11．已知数列的前n项和满足：（为常数，）‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，若数列为等比数列，求的值；‎ ‎（3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前n项和为．‎ 求证：．‎ ‎12 正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．‎ ‎（1）试求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：． ‎ ‎13已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且，又 成等比数列．‎ ‎ （1）求；‎ ‎ （2）若对任意，，都有，‎ ‎ 求的最小值．‎ ‎14已知数列满足：．‎ ‎ （1）求证：数列是等比数列；‎ ‎ （2）令（），如果对任意，都有，‎ 求实数的取值范围．‎ ‎15 在数列中，，，‎ ‎（1）设，求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎16．已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，(p – 1)Sn = p2 – an，n ∈N*，p > 0且p≠1，数列{bn}满足bn = 2logpan．‎ ‎ （1）若p =，设数列的前n项和为Tn，求证：0 < Tn≤4；‎ ‎ （2）是否存在自然数M，使得当n > M时，an > 1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．‎ ‎17.设数列的前n项和为，且对任意正整数n都成立，其中为常数，且，‎ ‎（1）求证：是等比数列；‎ ‎（2）设数列的公比，数列满足：‎ ‎，求数列的前项和．‎