2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ 全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ ‎1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。‎ ‎3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 一、 选择题 ‎（1）复数 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（2）已知集合，，，则 ‎（A）或 （B）或 （C）或 （D）或 ‎（3）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）已知正四棱柱中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）中，边的高为，若，，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（7）已知为第二象限角，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知函数的图像与恰有两个公共点，则 ‎（A）或 （B）或 （C）或 （D）或 ‎（11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ‎（A）种 （B）种 （C）种 （D）种 ‎（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ ‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。‎ ‎2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。‎ ‎3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。‎ 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。‎ ‎ （注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎（13）若满足约束条件，则的最小值为__________。‎ ‎（14）当函数取得最大值时，___________。‎ ‎（15）若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。‎ ‎（16）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为____________。‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）‎ 的内角、、的对边分别为、、，已知，，求。‎ ‎（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设二面角为，求与平面 所成角的大小。‎ ‎（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。‎ ‎（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；‎ ‎（Ⅱ）表示开始第次发球时乙的得分，求的期望。‎ ‎（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 设函数，。‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设，求的取值范围。‎ ‎（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）‎ 已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。‎ ‎（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）‎ 函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式。‎