- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
高考物理一轮力和运动
第三章：力和运动 ★命题规律 关于本章知识的命题年年都有，既有对本章知识的单独命题。也有与其他知识的综合命题，且以各种题型出现。从近年高考对本章的命题及高考加强对能力的考查考虑，本章的命题倾向于应用型、能力型，即在命题中增加些结合生产、生活等的一些实例，在实例中让考生抽象出物理模型，再用物理模型的知识及规律最后解决问题。无论题的形式怎样，万变不离其宗，无论何时，基本知识、基本方法还是要牢牢掌握。 高考对本章的考查主要从以下几个方面： ⑴能运用隔离法或整体法求解简单的连接体问题。 ⑵能在正交的方向上应用牛顿第二定律或共点力平衡的条件建立方程。 ⑶会综合运用牛顿运动定律和运动学规律分析解决问题。 ★复习策略 通过本单元的复习，要让学生体会综合应用牛顿定律和其他力学知识解决动力学问题的思路和方法，提高学生的综合能力。 应用牛顿运动定律解决动力学问题，要对物体进行受力分析，进行力的分解和合成，要对物体运动规律进行分析，然后根据牛顿第二定律，把物体受的力和运动联系起来，列方程求解。这是对多方面力学知识分析综合能力、推理能力、应用数学知识解决物理问题的能力的综合考查。要深刻理解牛顿运动定律的物理意义，要能够熟练地应用牛顿运动定律解题。即便是向应用型、能力型变革的高考试题中，无非是增加些结合实际生产、生活的一些实例，在把这些实例抽象成物理模型的过程中考查学生的能力和物理学的思想方法，最后解决物理问题，仍然离不开基本的物理知识和规律。万变不离其宗，无论何时，基本知识、基本方法还是要牢牢掌握的，最基本的才是重要的。 至于超重和失重状态，仅是动力学的简单问题之一，只要能熟练应用牛顿定律解力学问题，超重和失重问题很容易解决。在有些题目中用超重、失重的思想去进行推理、分析、判断，还是比较简捷和有用的。 中学阶段应用牛顿第二定律主要解决“单体”运动问题，对于“连接体”问题，可通过一些简单的例题和练习使学生体会这类问题的分析方法即可，没有必要花费太多精力。 单元Ⅱ中例题和习题的配置难度均比单元Ⅰ有所提高。例1是已知运动情况求受力情况。通过本例帮助学生掌握这类问题的解题方法，同时，通过本例也让学生学会分析这种多过程问题的方法。例2体会已知受力情况求物体的运动情况的方法，应用数学知识解决物理问题的能力是高考考查的能力之一，当然也是高三复习重点培养的能力之一。通过本例说明了应用数列知识解决物理问题的方法。例3是利用牛顿第二定律分析超重现象的问题；例4、例5是对物体复杂运动过程的分析，要充分利用好这些例题的功能，教给学生分析解决问题的方法，培养学生的思维能力。 第一模块：牛顿三大运动定律 『夯实基础知识』 1、历史上对力和运动关系的认识过程： ①亚里士多德的观点：两千多年前，古希腊哲学家亚里士多德凭直觉观察的经验事实得出结论，力是维持物体运动的原因，直到伽利略才用理想实验否认了这一观点。 ②伽利略的想实验：否定了亚里士多德的观点，他指出：如果没有摩擦，一旦物体具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去。 ③笛卡儿的结论：如果没有加速或减速的原因，运动物体将保持原来的速度一直运动下去。 ④牛顿的总结：牛顿第一定律 2、伽利略的理想实验 （1）程序内容 ① (事实) 两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面 ② (推论) 如果没有摩擦，小球将上升到释放的高度。 ③ (推论) 减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度。 ④ (推论) 继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平，小球沿水平面做持续的匀速直线运动。 ⑤ (推断) 物体在水平面上做匀速运动时并不需要外力来维持。 （2）此实验揭示了力与运动的关系： 力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，物体的运动并不需要力来维持。 （3）理想实验以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，略去次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律，它是科学研究中的一种重要方法，希望同学们用心理解。 3、牛顿第一定律 （1）内容：一切物体都将保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使其改变运动状态为止。 （2）意义：牛顿第一定律是建立在伽利略理想斜面实验的基础上，经过科学推理而抽象出来的规律，其意义在于： ①揭示了一切物体都具有的一个重要属性——惯性； ②指出了物体在不受力或合外力为零时的运动状态——静止或匀速直线运动状态； ③澄清了力的含义——是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，换言之，力是产生加速度的原因。 （3）理解： ①牛顿第一定律分别从物体的本质特征和相应的外部作用两个侧面对运动作出了深刻的剖析。就物体的本质特征而言，一切物体都具有“不愿改变其运动状态”的特性；就物体所受到的外力与其运动的关系而言，外力是迫使物体改变运动状态的原因。也就是说，牛顿第一定律一方面揭示出一切物体共同具备的本质特性——惯性，另一方面又指出了外力的作用效果之一——改变物体的运动状态。 ②牛顿第一定律描述的是一种理想化的状态，因为不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律； ②物体运动状态指的是速度，速度一定，我们就说物体处于一定的运动状态，物体的速度发生变化，我们就说物体的状态发生了变化。 4、惯性及其理解 （1）定义：一切物体具都有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫惯性。 （2）理解： ①惯性是物体的固有属性，与物体受力、运动状态、地理位置、温度等因素均无关，即任何物体，无论处于什么状态，不论任何时候，任何情况下都具有惯性。 当物体不受外力时，惯性表现在保持原有的运动状态上；当物体受外力时，惯性表现在运动状态的改变的难易程度上。 ②惯性不是力，惯性是物体的一属性(即保持原来运动不变的属性)。不能说“受到惯性”和“惯性作用”。 力是物体对物体的作用，惯性和力是两个绝然不同的概念。 ③物体惯性的大小仅由质量决定，质量大的物体，运动状态难改变，其惯性大；质量小的物体，运动状态容易改变，其惯性小 ④惯性与惯性定律的区别： 惯性：是保持原来运动状态不变的属性 惯性定律：(牛顿第一定律)反映物体在一定条件下(即不受外力或合外力为零)的运动规律，牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了三条运动定律(称为牛顿三大定律)奠定了力学基础 5、运动状态的改变及其原因 （1）运动状态的改变：物体的速度发生了改变，我们就说物体的运动状态发生了改变，由于速度是矢量，即有大小又有方向，所以运动状态的改变有三种可能的情况： 速度大小的变化； 速度方向的变化； 速度的大小和方向同时改变。 运动状态不变的运动形式只有两种，即物体保持静止或匀速直线运动。 （2）运动状态改变的原因：力可以改变物体的运动状态，物体运动状态的变化意味着物体速度的变化，速度变化表明物体具有加速度，可见，力是物体产生加速度的原因，力不是产生速度的原因 对牛顿第二定律 1、对牛顿第二定律内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。 2、其数学表达式为： 牛顿第二定律分量式： 用动量表述： 3、揭示了： ① 力与a的因果关系，力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因； ②力与a的定量关系 4、牛顿第二定律是描述力的作用效果的，在使用过程中，建议关注如下“七性”：： ①瞬时性：对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如，物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止，这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F2，而力F1保持不变，则物体将沿力F1的方向加速运动．这说明，在撤去力F2后的瞬时，物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1，而同时发生的是物体的加速度由零变为a1．所以，物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的． ②矢量性(加速度的方向与合外力方向相同)；合外力F是使物体产生加速度a的原因，反之，a是F产生的结果，故物体加速度方向总是与其受到的合外力方向一致，反之亦然。应用牛顿第二定律列方程前务必选取正方向。 ③独立性(物体受到的每个力都要各自产生一个加速度，物体的实际加速度是每个力产生的加速度的矢量和)； 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度； 若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度； 若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 ④因果性(合外力为“因”，加速度为“果”)； ⑤同一性(F、m和a属同一研究对象的三个不同的物理量)。 ⑥单位统一性：只有选用质量的单位为千克、加速度的单位为米/秒2、力的单位为牛顿（使1千克的物体产生1米/秒2的加速度的力规定为1牛顿）时，上式中的比例系数k才是1，故使用F=ma时，单位一定要统一在SI制中。 ⑦局限性 适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的，一般取地面为参考系)； 只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。 对系统应用牛顿第二定律 牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对质点组或几个质点的组合体也适用，并且有时对质点组运用牛顿第二定律要比逐个对单个质点运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省去一些中间环节，大大提高解题速度和减少错误的发生。对质点组运用牛顿第二定律的表达式为： 即质点组受到的合外力(质点组以外的物体对质点组内的物体的作用力的合力)等于质点组内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。 证明：设系统内有两个物体，质量分别为和，受到系统以外的作用力分别为，对与对的作用力分别为和，两物体的加速度分别为，由牛顿第二定律得两物体受到的合外力为： 由牛顿第三定律得： 由以上三式得： 其中式中为系统所受的合外力，同理可证，上述结论对多个物体组成的系统也是成立的，即为 如按正交分解则得： 牛顿第二定律的应用 我们知道：物体的运动本不需要力来维持，但物体做什么样的运动却与力密切相关，牛顿第二定律就是联系力与运动的桥。深刻理解这一点就明确了牛顿第二定律所能解决的两大问题（已知运动求力和已知力求运动）的解题思路。 1、已知运动求力 分析物体的受力情况，通常采用隔离法，根据重力、弹力、摩擦力产生的原因，先分析重力，再逐个分析每一个与它接触的物体是否对它施加了弹力、摩擦力；并将所有对它施加的力一一画在受力图上。但由于通常情况下物体的弹性形变和物体间的相对滑动趋势是看不见的，这些力就需要“待定”。应用牛顿第二定律，从运动与力的关系去分析可简便地确定这些“待定”力。 牛顿第二定律的基本应用步骤 （1）明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。 （2）分析受力情况与运动情况；（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来 （3）若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）； （4）沿各坐标轴方向列出动力学方程，进而求解。 牛顿第三定律 1、内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。 2、对牛顿第三定律的理解要点： （1）同时性：作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力； （2）同性质：作用力和反作用力是同一性质的力； （3）相互性，即作用力和反作用力总是相互的，成对出现，且相互依存 （4）异体性，即作用力和反作用力是分别作用在彼此相互作用的两个不同的物体上；各产生其效果，作用力和反作用力是不可叠加的，，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消。 （5）做功问题：可不做功；一个做正功，一个做负功；一个做功，另一个不做功。 这应注意同二力平衡加以区别 作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。二力平衡的关系也是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，因此作用力与反作用力和二力平衡往往容易混淆，它们的区别如下表所示： 5．牛顿定律的适用范围： （1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系； （2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题； 『题型解析』 类型题： 牛顿第一定律 【例题】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（ D ） A．人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动． B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动． C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必是偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已． D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度． 类型题： 惯性的理解 【例题】判断下列各句话的正误：（ C ） A．物体只在不受力作用的情况下才能表现出惯性 B．要消除物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力 C．物体惯性的大小与物体是否运动、运动的快慢以及受力无关 D．惯性定律可以用物体的平衡条件取而代之 【例题】如图所示， 重球系于易断的线DC下端，重球下再系一根同样的线BA ，下面说法中正确的是：（ ） A．在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断 B．在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断 C．在线的A端突然猛力一拉，结果AB线拉断 D．在线的A端突然猛力一拉，结果CD线拉断 ★解析：在线的A端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生向下的微小位移，以至拉力T2逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态，即 T2＝T1＋mg，随着T1增大，T2也增大，且总是上端绳先达到极限程度，故CD绳被拉断，A正确。若在A端突然猛力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，故重球向下的位移极小，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，T1已先达到极限强度，故AB绳先断，选项C也正确。 【例题】一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论正确的是（ BC ） A．车速越大，它的惯性越大 B．质量越大，它的惯性越大 C．车速越大，刹车后滑行的路程越长 D．车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大 类型题： 用牛顿运动定律解决两类基本问题 动力学的两类基本问题即： ①由受力情况判断物体的运动状态； ②由运动情况判断的受力情况 解决这两类基本问的方法是，以加速度（a）为桥梁，由运动学公式和牛顿定律列方程求解。 （1）由受力情况判断物体的运动状态 在受力情况已知的情况下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的运动速度或位移。处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律（F＝ma）求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移。 解题步骤： （1）明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点。如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程。 （2）根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行受力分析，画出受力图示意图，图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都要明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有。 （3）应用牛顿运动定律和运动学公式解，通常用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式来，然后，将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求出结果。 【例题】如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是（AD） θ A．向右加速运动 B．向右减速运动 C．向左加速运动 D．向左减速运动 【例题】如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N，当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N。这时小车运动的加速度大小是（ ） 甲 乙 A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2 ★解析：当小车匀速运动时，两弹簧称的示数均为10N，合力为零，当小车匀加速运动时，甲的示数为8N，而由于小车长度不变，则甲弹簧的形变的变化量与乙必相等，故乙弹簧的示数应为12N，故物体受到的合力为4N，其加速度为4m/s2，B答案正确。 【例题】以力F拉一物体，使其以加速度a在水平面上做匀加速直线运动，力F的水平分量为F1，如图所示，若以和F1大小、方向都相同的力F¢代替F拉物体，使物体产生加速度a¢，那么 F A．当水平面光滑时，a¢< a B．当水平面光滑时，a¢= a C．当水平面粗糙时，a¢< a D．当水平面粗糙时，a¢= a ★解析：当水平面光滑时，物体在水平面上所受合外力均为F`，故其加速度不变。而当水平面粗糙时，支持力和摩擦力都是被动力，其大小随主动力的变化而变化，当用F`替换F时，摩擦力将增大，故加速度减小。因此BC答案正确。 【例题】一个质量为2Kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体受到5N的水平拉力作用，由初速度v0＝5m/s开始运动，求第4秒内物体的位移（g取10m/s2） ★解析：方法一 物体受到水平拉力F和滑动摩擦力f＝μmg的作用，要求第4s内的位移，需先确定物体运动的加速度a 根据得 4s内的位移： 3s内的位移： 所以，第4s内的位移s＝s4－s3＝6.75m 方法二 由方法一得加速度a＝0.5m/s2，可运用求得第4秒内的位移，4秒末的速度 ； 3秒末的速度 ； 由此可得第4秒内的平均速度： 。故 第4秒内的位移： 【例题】质量为12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑动摩擦因数为0.3，现用倾角为37°的60N力拉箱子，如图所示，3s末撤去拉力，则撤去拉力时箱子的速度为多少？箱子继续运动多少时间而静止？ F ★解析：选择木箱为研究对象，受力分析如图： F N f mg 沿水平和竖直方向将力正交分解，并利用牛顿运动定律，得方向： 水平方向： Fcos37°-mN=ma 竖直方向： Fsin37°+N=mg 解得：a=1.9m/s2 v=at=5.7m/s 当撤去拉力F后，物体的受力变为如图3， N f mg 则由牛顿第二定律得： mN=mmg=ma`， a`=mg =3m/s2 t=v/a`=1.9s 点评：本例考察了支持力和摩擦力的的被动力特征，当主动力F变化时，支持力N摩擦力f都随之变。同时本例还针对已知物体受力情况进而研究其运动情况，这种动力学和运动学综合类问题进行研究。 【例题】质量为10kg的物体在倾角为370的斜面底部受一个沿斜面向上的力F=100N作用，由静止开始运动。2s内物体在斜面上移动了4m，2s末撤去力F，求F撤去后，经过多长时间物体返回斜面底部（g=10m/s2）？ ★解析：物体在三个不同阶段的受力情况如图所示。 在加速上滑阶段：，a1=2m/s2， 据牛顿第二定律：（沿斜面向上为正） 在F撤走瞬间，物体的速度为 设在减速上滑阶段的加速度为a2，所用时间为t2，位移为S2，则有： （选沿斜面向下为正）， ， 设在加速下滑阶段的加班工为a3，所用时间为t3，位移为S3，则有： ，， ，t3=1.58s， 所以，撤力后经时间t=t2+t3=2.08s，物体返回斜面底部 【例题】如图所示是一种悬球式加速度计，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度．m是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点上，B是一根长为L的均匀电阻丝，其阻值为R，金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计．电阻丝的中点C焊接一根导线，从O点也引出一根导线，两线之间接人一个电压表V（金属丝和连接用的导线的电阻不计），图中虚线OC与AB相垂直，且OC＝ h．电阻丝AB两端接在电压为U的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中，且使AB沿着列车前进的方向．列车静止时，金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速运动时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数，就可以测出列车加速度的大小． 稳压电源 A D C B O V K m θ （1）当列车沿水平轨道向右做匀加速运动时，试写出加速度的大小a与电压表读数U’的对应关系，以便重新刻制电压表表盘，使它成为直接读加速度数值的加速度计． （2）这个装置测得的最大加速度a为多少？ （3）为什么C点设置在电阻丝AB的中间？对电压表的零刻度线的位置有什么要求？ ★解析：由于火车在水平轨道上运动，所以小球所受的重力和金属丝的拉力的合力必在水平方向上，所以。又 。偏转角最大时加速度最大，则，所以。由于火车可能加速和减速，所以加速度的零刻度应该处于表盘的中间 （2）由运动求情况判断受力情况 对于第二类问题，在运动情况已知情况下，要求判断出物体的未知力的情况，其解题 思路一般是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则（平行四边形法则）或正交分解法。 【例题】1000T的列车由车站出发做匀加速直线运动，列车经过100s，通过的路程是1000m，已知运动阻力是车重的0.005倍，求列车机车的牵引力大小? ★解析：此题的物理情景是列车在牵引力和阻力的作用下做匀加速直线运动．从静止开始，经100s通过了1000m路程．是一个已知物体运动状态，求物体受力的问题． 〔解题步骤〕 1．确定研究对象，分析物体运动状态 此题的研究对象为列车，列车的运动状态为初速度为零的匀加速直线运动． 2．由运动学公式求得物体加速度 因为 所以a＝＝0.2m／ 3．由牛顿第二定律，求物体所受合外力 因为＝ma ∴ ＝1000000×0.2＝200000N 4．由力的合成与分解求某个力 由于＝－ 且＝0.005G ∴＝＋ ＝200000＋10000000×0.005＝2.5×N 【例题】在汽车中的悬线上挂一个小球，实际表明，当汽车做匀变速运动时，悬线与竖直方向成一角度，已知小球质量为m，汽车的加速度为a，求悬线张力F为多大? ★解析：〔审题分析〕此题的物理情景是，汽车内悬挂的小球，当汽车做匀变速直线运动时，小球偏离竖直方向一个角度，然后相对汽车静止，和汽车具有相同的加速度．如果以地面为参照，小球以加速度α向前运动如图所示．这是一个已知物体运动状态求物体受力的问题． a 〔解题步骤〕 1．选取小球为研究对象，小球受到悬线拉力和重力，它们的合力应充当小球产生加速度的外力． 2．小球运动状态和汽车一样以水平方向的加速度a作匀加速直线运动，由牛顿第二定律得到小球所受的合外力＝ma 3．在已知合力与一个分力的大小与方向的情况下，用力的分解求另一个分力F 【例题】如图所示，B物块放在A物块上面一起以加速度a=2m/s2沿斜面向上滑动．已知A物块质量 M=10kg，B物块质量为m=5kg，斜面倾角θ=37°．问 (1)B物体所受的摩擦力多大？ (2)B物块对A物块的压力多大？ A B a θ ★解析：以B为研究对象，其受力情况如图3-2所示，则根据牛顿第二定律： fB=max ① N'B-mg=may ② ax=acosθ ③ ay=asinθ ④ 由③、④式得 ax=2×cos37°=2×0.8=1.6(m／s2) ay=2×sin37°=2×0.6=1.2(m／s2) 将ax、ay值代入①、②式得fB=5×1.6=8(N) NB=N'B=5×10+5×1.2=56(N) 【例题】如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为m的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是( ) v A A．mg B．mmg C．mg D．mg ★解析：像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。 选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有mmg=ma，a=mg。而单一土豆A的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代，它的受力分析如图所示，由矢量合成法则，得F总= 因此答案C正确。 点评：整体法与隔离法交替使用，是解决这种加速度相同的物体系物体运动的一般方法。而整体法主要是用来求解物体系受外部作用力或整体加速度，隔离法则主要是用来求系统内各部分的相互作用力。 【例题】如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上。A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0。6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问： A B F （1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？ （2）当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？ ★解析： （1）F=33.3N。 （2）当F=30N，aA=aB=0.5m/s2。 当F= 40N时， aA =m/s2，aB=2m/s2。 类型题： 牛顿第二定律的矢量性 牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。 【例题】如图所示，电梯与水平面夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 30° a ★解析：对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图1所示。取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得： 300 a FN mg Ff y ax ay x Ff=macos300， FN-mg=masin300 因为，解得。 本题主要体现合力的方向和加速度的方向相同 类型题： 牛顿第二定律的瞬时性 （1）牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。 （2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。 ②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 ③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中的张力可以突变。 （3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 ②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。 ③由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。 有明显形变产生的弹力不能突变 无明显形变产生的弹力能突变 【例题】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 L2 L1 θ L2 L1 θ ★解析： 【例题】若将图(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求剪断瞬时物体的加速度？ ★解析：a＝g tanθ 【例题】如图所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时。A和B的加速度分别是aA=__________，aB= ____________ A B ★解析：由于所有接触面均光滑，因此迅速抽出C时，A、B在水平面上均无加速度也无运动运动。则由于抽出C的操作是瞬时的，因此弹簧还未来得及发生形变，其弹力大小为mg，根据牛顿第二定律的瞬时效应，对A、B两物体分别有： 对A F-mg=maA aA=0 对B F+2mg=（2m）aB aB=3g/2 本例的求解与C物体的质量无关 【例题】如图所示，质量为的小球用水平弹簧系住，并用倾角为的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( C ) A B 300 A．0 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向垂直木板向下 D．大小为，方向水平向右 【例题】（湖北省八校第一次联考）如图七所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体A，处于静止状态。若将一个质量为3kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，则A对B的压力大小为(取g=10m/s2)( D ) A B A．30N B．0 C．15N D．12N 【例题】物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为和，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则（ B ） A1 A2 B1 B2 A．= 0，= 2mg，F1 = 0，F2 = 2mg B．= mg，= mg，F1 = 0，F2 = 2mg C．= mg，= 2mg，F1 = mg，F2 = mg D．= mg， = mg，F1 = mg，F2 = mg 【例题】如图所示，放在光滑水平面上两物体A和B之间有一轻弹簧，A、B质量均为m，大小为F的水平力作用在B上，使弹簧压缩，A靠在竖直墙面上，AB均处于静止，在力F突然撤去的瞬时，B的加速度大小为____________，A的加速度大小为________。 A B F ★解析：F/m 0 【例题】如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间 F A B ①B球的速度为零，加速度为零 ②B球的速度为零，加速度大小为 ③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁 ④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动 以上说法正确的是 A．只有① B．②③ C．①④ D．②③④ ★解析：撤去F前，B球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡，水平方向推力F和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力仍为F，故B球所受合外力为F，则B球加速度为a=，而此时B球的速度为零。在弹簧恢复原长前，弹簧对A球有水平向左的弹力使A压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时A球才离开墙壁，A球离开墙壁后，由于弹簧的作用，使A、B两球均做变速运动，B选项正确。 答案：B 【例题】如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为。若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（ BC ） A．，竖直向上 B．，竖直向下 C．，竖直向上 D．，竖直向下 类型题： 牛顿第二定律的独立性 当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。 【例题】如图所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：（ C ） A．沿斜面向下的直线 B．抛物线 C．竖直向下的直线 D．无规则的曲线。 类型题： 有关图象的一类问题 【例题】地面上有一个质量为M的重物，用力F向上提它，力F的变化将引起物体加速度的变化．已知物体的加速度a随力F变化的函数图像如图所示，则（ ABD ） F0 a A′ O F A．当F小于F0时，物体的重力Mg大于作用力F B．当F＝F0时，作用力F与重力Mg大小相等 C．物体向上运动的加速度与作用力F成正比 D．a′的绝对值等于该地的重力加速度g的大小 【例题】如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图线分析可知 A a B F O A．两地的重力加速度gA＞gB B．mA＜mB C．两地的重力加速度gA＜gB D．mA＞mB ★解析：由牛顿第二定律得：F－mg=ma 则a=F－g 在a－F图象中，斜率为，由图象可知 ＞，即mA＜mB 由函数关系知，a－F图象在纵轴上的截距表示重力加速度的大小，则gA=gB。 答案：B 【例题】物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因力F的关系图线如图4所对应的直线甲、乙、丙所示，甲、乙直线平行，则以下说法正确的是（ D ） 甲 a F O 乙 丙 ①μ A＜μB mA＝mB ②μ B＞μC mB＞mC ③μ B＝μC mB＞mC ④μ A＜μC mA＜mC A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 类型题： 多个物体为对象用牛顿第二定律 若将系统受到的每一个外力，系统内每一物体的加速度均沿正交坐标系的x轴与y轴分解，则系统的牛顿第二定律的数学表达式如下： F1x+F2x+…=m1a1x+m2a2x+… F1y+F2y+…=m1a1y+m2a2y+… 与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是，应用系统的牛顿第二定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化求解的目的，并能给人以一种赏心悦目的感觉，现通过实例分析与求解，说明系统的牛顿第二定律的具体应用，并力图帮助大家领略到应用系统的牛顿第二定律求解的优势。 【例题】如图，倾角为的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。 θ M m ★解析：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到： 如果给出斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为： FN=Mg+mg(cosα+μsinα)sin 这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。 【例题】如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=30°θ2=45°，质量分别为m1=kg和m2=2.0kg 的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2） θ1 m1 m2 θ2 ★解析：取向左为正 说明方向向右 【例题】如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度 θ ★解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。由系统牛顿第二定律得： (M+m)gsinθ=ma 解得人的加速度为a= 【例题】如图所示，在托盘测力计放一个重力为5N的斜木块，斜木块的斜面倾角为37°现将一个重力为5N的小铁块无摩擦地从斜面上滑下，在小铁块下滑的过程中，测力计的示数为（取g=10m/s2）（ ） 37° A．8.2N B．7N C．7.4N D．10N 【例题】如图所示，质量M=10kg的斜面体，其斜面倾角θ=370，小物体质量m=1kg，当小物体由静止释放时，滑下S=1.4m后获得速度V=1.4m/s，这过程斜面体处于静止状态，求水平面对斜面体的支持力和静摩擦力（取g=10m/s2） θ M m ★解析：N2=109.58N f2=0.56N 【例题】如图所示，有一只质量为m的猫，竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M的长木柱上。当它跳上木柱后，细绳断裂，此时猫要与地面保持不变的高度，在此过程中，木柱对地的加速度大小为______________。 ★解析： 【例题】如图11所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为（ D ） A．g B． C．0 D． 【例题】（2003年辽宁）如图1所示，质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为和。a、b为两个位于斜面上的质量均为m的小木块，已知所有的接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ） a b A． B． C． D． ★解析：取a为研究对象，受到重力和支持力的作用，则加速度沿斜面向下，设大小为，由牛顿第二定律得 同理，b的加速度也沿斜面向下，大小为 。 将和沿水平方向和竖直方向进行分解，a、b竖直方向的分加速度分别为 再取a、b和楔形木块的组成的整体作为研究对象，仅在竖直方向受到重力和桌面支持力，由牛顿第二定律得 又，所以 则 选择A 类型题： 与弹簧有关的一类问题 【例题】如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（ CD ） A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 【例题】如图所示，质量均为m的木块A和B，中间放置一轻质弹簧，压下木块A，再突然放手，在A达到最大速度时，木块B对地面的压力为_____________。 A B ★解析：2mg 【例题】“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，人在从P点落下到最低点c的过程中：（ AB ） P a b c A．人 在Pa段作自由落体运动，处于完全失重状态 B．在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态 C．在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态 D．在 c点，人的速度为零，其加速度为零 【例题】如图所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则 A O B A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动 C．物体运动到O点时所受合力为零 D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小 ★解析：物体从A到O的运动过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动． 当物体向右运动至AO间某点（设为O′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大． 此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动． 正确选项为A． 点评：（1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零．这显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论．要学会分析动态变化过程，分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断． （2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对速度和加速度间关系的理解．譬如，本题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，但由于它与速度同向，所以速度仍继续增大． 类型题： 面接触物体分离的条件及应用 相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。 【例题】如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的Ａ、Ｂ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则： A B FA FB A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍； B．t＞４s后，Ｂ物体做匀加速直线运动； C．t＝4.5s时，Ａ物体的速度为零； D．t＞4.5s后，ＡＢ的加速度方向相反。 ★解析：对于A、B整体据牛顿第二定律有：FA+FB=(mA+mB)a，设A、B间的作用为N，则对B据牛顿第二定律可得： N+FB=mBa 解得 当t=4s时N=0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t＞4.5s后，Ａ所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。当t<４s时，A、B的加速度均为。 综上所述，选项A、B、D正确 【例题】如图所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a=_________ 向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T=__________。 45° a P A ★解析：当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用，如图所示。 mg a T N 450 在水平方向有Tcos450-Ncos450=ma; 在竖直方向有Tsin450-Nsin450-mg=0。 由上述两式可解出： 由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增加。当a=g时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450=。 当滑块加速度a>g时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图所示，此时细线与水平方向间的夹角α<450。由牛顿第二定律得： mg a T α Tcosα=ma，Tsinα=mg，解得 。 【例题】一光滑的圆柱体处在一光滑的圆槽中，图示直径和竖直方向成θ角，求：为使圆柱体不从圆槽中滚出，系统水平方向的加速度不能超过多少？ B A F ★解析： 【例题】一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 ★解析：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有： mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma 当N=0时，物体与平板分离，所以此时 因为，所以。 【例题】如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体A处于静止，A的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给A施加一个竖直向上的力F，使A从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2，则F的最小值是___________，F的最大值是_________。 F ★解析：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，A离开秤盘。此时A受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内A向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为，所以A在这段时间的加速度 当A开始运动时拉力最小，此时对物体A有N-mg+Fmin=ma，又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N。 当A与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N。 【例题】一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体A，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给A施加一个竖直向上的力F，使A从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2） F ★解析：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，A离开秤盘。此时A受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0_____0.2s这段时间内A向上运动的距离为x，对物体A据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a 对于盘和物体A整体应用牛顿第二定律可得： 令N=0，并由述二式求得 而，所以求得a=6m/s2。 当A开始运动时拉力最小，此时对盘和物体A整体有Fmin=(m1+m2)a=72N。 当A与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N 我解：刚分离时对盘 而 代入前式就可解a=6m/s2可再接着向下算就可以了 类型题： 整体法和隔离法解题（连接体问题） 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一。 解决这类问题需要注意：若连接体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，应先把连接体当成一个整体（即看成一个质点），分析其受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．若连接体内各物体间有相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析（注意标明加速度的方向），再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。 【例题】（1995·全国）如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ D ） A.0 B.kx C. D. 【例题】如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。 ★解析：这里有a、FN两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得 这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。 【例题】两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图4所示。如果它们分别受到水平推力和，且，则1施于2的作用力的大小为（ ） 1 2 F1 F2 A． B． C． D． ★解析：因为两个物体具有向右的加速度，所以把它们视为一个整体。这个整体在水平方向受到外力和的作用。对整体由牛顿第二定律得： 所以 因为要求物体1施于物体2的作用力，所以要把物体1和物体2隔离开来，选择其一为研究对象。若选择物体2为研究对象，由牛顿第二定律得： 解得： 故C选项正确。 点评：解答连接体问题的关键：一是先以整体为研究对象求出加速度；二是用隔离法求物体间的相互作用力。易出现错误的地方是对物体进行受力分析。 【例题】质量分别为M和m的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F向右推M，两物体向右加速运动时，M、m间的作用力为N1；用水平力F向左推m，使M、m一起加速向左运动时，M、m间的作用力为N2，如图所示，则（ B ） F F A B A B A．N1︰N2＝1︰1 B．Nl ︰N2＝m︰M C．N1︰N2＝M︰m D．条件不足，无法比较N1、N2的大小 【例题】如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为m和M的两物体用细绳连接，在M上施加水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是： m M F A．地面光滑时，绳子拉力大小等于； B．地面不光滑时，绳子拉力大小为； C．地面不光滑时，绳子拉力大于； D．地面不光滑时，绳子拉力小于。 ★解析：把M、m看作整体，分析受力情况(水平方向)：拉力F，摩擦力f1和f2，如图所示，根据牛顿第二定律，用整体法求出共同加速度： m M F f1 f2 再隔离m，根据牛顿第二定律有： 所以绳子拉力为： 将，代入上式可得： 可见T与μ无关，此题的正确答案为AB 【例题】如图所示，A质量为m，B质量为M，放在光滑的水平面上并紧贴在一起。如果已知M>m，现以水平力F第一次作用在A上，第二次作用在B上，则: （ C ） F F B A B A A．次作用引起物体系的加速度相同，且物体A和物体B之间的相互作用力也相同。 B．两次作用引起的物体系的加速度不相同，且物体A和物体B之间的相互作用力也不相同。 C．两次作用引起的物体系的加速度相同，但物体A和物体B之间的相互作用力不相同。 D．两次作用引起的物体系的加速度不相同，但物体A和物体B之间的相互作用力相同。 【例题】如图所示，n块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力F作用在第一块木块上，则第3块木块对第4块的作用力为多少？第n－2块对第n－1块的作用力为多少？ F 1 2 3 4 5 n ★解析：因为n块木块运动情况完全相同，所以可以把它们看成一整体，由牛顿第二定律得出整体的加速度a=，再把第4至第n块木块看成一整体隔离，得：T4。3=（n－3）m·a=，这就是第三块木块对第四块木块的作用力。为了求出n－2块对n－1块木块的作用力，再把第n－1至n块木块看成一整体隔离，得： T（n－1）(n－2) =2m·a=2m·=。 【例题】用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F， 如图14所示，求： M m F (1)物体与绳的加速度； (2)绳拉物体的力的大小 ★解析：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F=（M+m）a， 解得a=F/(M+m)。 (2) 【例题】一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示。此水平力的大小等于__________。 θ M m F ★解析： 【例题】如图，在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长。如果,则物体A的加速度大小等于（ C ） A B A、3g B、g C、3g/4 D、g/2 【例题】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为M的平盘，盘中放有质量为m的物体，它们静止时弹簧伸长了L，今向下拉盘使之再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处于弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于多少？ ★解析：装置静止时，用手对盘施加向下的力F使弹簧再伸长△L后停止，设弹簧劲度系数为k，由胡克定律知，。刚松手的瞬时F消失，F＝0，而弹簧还不能马上收缩恢复，即整体所受的弹力和重力都不变，其合力还与原来的F大小相等，方向相反。设其加速度为a，盘对物体的支持力为，则 对整体： 而对物体m 当整体原来处于静止时有 得： 点评：牛顿第二定律描述的加速度与合外力的关系是同一个物体的瞬时对应关系，对于弹簧而言，如果两端有关联物体，则与两物体相联的其它物体的受力发生变化的瞬时，弹簧由于恢复形变需要一个过程，所以可以认为弹簧的形变还没来得及恢复，弹力保持原来的值的大小不变。 【例题】一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg，人的质量为M=55kg，起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2，求这时人对吊台的压力。 ★解析：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图所示，F为绳的拉力，由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a (m+M)g F F 则拉力大小为： 再选人为研究对象，受力情况如图所示， a F FN Mg 其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=Ma，故FN=M(a+g)-F=204N。 由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为204N，方向竖直向下。 【例题】如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1＝30 m/s进入向下倾斜的直车道。车道每100 m下降2 m。为了使汽车速度在s＝200 m的距离内减到v2＝10 m/s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70％作用于拖车B，30%作用于汽车A。已知A的质量m1＝2000 kg，B的质量m2＝6000 kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g＝10 m/s2。 ★解析：汽车沿倾斜车道作匀减速运动，有： 用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律得： 式中： 设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，依题意得： 用fN表示拖车作用汽车的力，对汽车应用牛顿第二定律得： 联立以上各式解得： 类型题： 必须会分析传送带有关的问题 【例题】如图所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为S，传送带与零件间的动摩擦因数为μ，传送带的速度恒为V，在P点轻放一质量为m的零件，并使被传送到右边的Q处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间为__________，摩擦力对零件做功为____________。 P Q S v ★解析：刚放在传送带上的零件，起初有个靠滑动摩擦力加速的过程，当速度增加到与传送带速度相同时，物体与传送带间无相对运动，摩擦力大小由f=μmg突变为零，此后以速度V走完余下距离。 由于f=μmg=ma，所以a=μg。 加速时间 加速位移 通过余下距离所用时间 共用时间 摩擦力对零件做功 【例题】如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，皮带以10 m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5 kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5。若传输带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？ ★解析：首先判定μ与tanθ的大小关系，μ=0.5，tanθ=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止。 其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论。 当皮带的上表面以10 m/s的速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下（如图所示），该阶段物体对地加速度 a1==10 m/s2 方向沿斜坡向下 物体赶上皮带对地速度需时间t1==1 s 在t1 s内物体沿斜坡对地位移 s1=a1t12=5 m 当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度 a2==2 m/s2 物体以2 m/s2加速度运行剩下的11 m位移需时间t2 则s2=v t2+a2t22 即11=10t2+×2t22 t2=1 s （t2′=－11 s舍去） 所需总时间t=t1+t2=2 s 当皮带上表面以10 m/s的速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向上且不变。设加速度为a3 则a3==2 m/s2 物体从传输带顶滑到底所需时间为 则s=a32 == s=4 s。 说明：本题中物体在本身运动的传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解答结果的多重性。物体所受滑动摩擦力的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体进行动力学运算时，物体位移、速度、加速度则均需取地面为参考系 类型题： 变力作用下问题 【例题】一电子在如图所示按正弦规律变化的外力作用下由静止释放，则物体将： 0 t1 t2 t3 F t t4 A、作往复性运动 B、t1时刻动能最大 C、一直朝某一方向运动 D、t1时刻加速度为负的最大。 ★解析：电子在如图所示的外力作用下运动，根据牛顿第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速运动，历时t1；再向正方向作加速度减小的加速运动，历时(t2-t1)；(0～t2)整段时间的速度一直在增大。紧接着在(t2～t3)的时间内，电子将向正方向作加速度增大的减速运动，历时(t3～t2)；(t3～t4)的时间内，电子向正方向作加速度减小的减速运动，根据对称性可知，t4时刻的速度变为0（也可以按动量定理得，0～t4时间内合外力的冲量为0，冲量即图线和坐标轴围成的面积）。其中（0～t2）时间内加速度为正；(t2～t4)时间内加速度为负。正确答案为：C。答案：C 【例题】一个质量为的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83秒内物体的位移大小. 取。 ★解析：当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得： F1－μmg＝ma1 a1＝＝2m/s2 当物体在后半周期时， 由牛顿第二定律，得： F2＋μmg＝ma2 a2＝＝2m/s2 前半周期先做初速度为零加速度为2m/s2的匀加速直线运动，后半周期位移又开始做相同加速度的匀减速直线运动到速度为零，然后开始重复， 前半周期与后半周期位移相等x1＝＝4m 一个周期的位移为8m，最后1s的位移为：3m 83 秒内物体的位移大小为： x＝20×8＋4＋3=167m 类型题： “等时圆”模型的基本规律及应用 一、何谓“等时圆” 【例题】如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（ ） a b c d A．t1查看更多