高考数列真题篇

高考数列真题篇

高考数列真题篇 ‎1. 【2014高考北京理第5题】设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2. 【2015高考北京，理6】设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3. 【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，‎ ‎（）.若（ ）‎ A．是等差数列 B．是等差数列 C．是等差数列 D．是等差数列 ‎4. 【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )‎ ‎（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）‎ ‎（ A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年 ‎5【2015高考福建，理8】若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎6. 【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= .‎ ‎7、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ．‎ ‎8、 【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为 ‎ ‎9、【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．‎ ‎10、【2014，安徽理12】数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________‎ ‎11、【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .‎ ‎11、【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前1 000项和．‎ ‎12、【2014高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，，且.‎ ‎(1)求..的值；‎ ‎(2)求数列的通项公式.‎ ‎13、【2016高考山东理数】已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.‎ ‎14、【 2014湖南20】已知数列满足,.‎ ‎(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;‎ ‎(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式. ‎ ‎15、【2015高考山东，理18】设数列的前n项和为.已知.‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）若数列满足，求的前n项和.‎ ‎16、【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.‎ ‎(Ⅰ)设，求证：是等差数列；‎ ‎(Ⅱ)设 ，求证： ‎17、【2014山东.理19】已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ ‎18、【2016高考新课标3理数】已知数列的前n项和，其中．‎ ‎（I）证明是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎（II）若 ，求．‎ ‎19、【2014新课标，理17】已知数列满足=1，.‎ ‎（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎20、【2015高考四川，理16】设数列的前项和，且成等差数列.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.‎ ‎21、【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=.‎ ‎（Ⅰ）求{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.‎ ‎22、【2014课标Ⅰ，理17】‎ 已知数列的前项和为，，，，其中为常数，‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.‎ ‎23、【2015高考安徽，理18】设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，证明.‎ ‎24、已知数列{ }的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q>0， .‎ ‎（Ⅰ）若 成等差数列，求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.‎ ‎25、【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列满足，且 成等差数列.‎ ‎(I)求的值和的通项公式；‎ ‎(II)设，求数列的前项和.‎ ‎26、已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：．‎ ‎27、【天津市南开中学2015届高三第三次月考（理）试题】已知数列的前n项和（）,数列.‎ ‎（Ⅰ）求证:数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ）设数列的前n项和为，证明：且时，；‎ ‎（Ⅲ）设数列满足，（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意 ，都有？‎