济宁市高考模拟考试数学理试题

济宁市高考模拟考试数学理试题

‎2016年济宁市高考模拟考试 理科数学 ‎2016.03‎ ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．‎ 注意事项： ‎ ‎ 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．‎ 第I卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.函数的定义域为 A. B. C. D. ‎ ‎4.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示.‎ 由表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为 A.26个 B.27个 C.28个 D.29个 ‎5.有下列三个结论：‎ ‎①命题“”的否定是“”；‎ ‎②“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；‎ ‎③若随机变量服从正态分布，且，则.‎ 其中正确结论的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的S的最大值为 A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎7.已知函数，下面结论中错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于直线对称 C.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 D.函数在区间上是增函数 ‎8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人.若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有 A.36种 B.30种 ‎ C.24种 D.20种 ‎10.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为的离心率之积为，则的渐近线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 注意事项：‎ ‎1.第II卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答.超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎11.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为 ▲ .‎ ‎12.在中，若为BC边的三等分点，则 ▲ .‎ ‎13.若的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为 ▲ .‎ ‎14.已知，满足的最大值为 ▲ .‎ ‎15.若函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ‎（I）根据上表救出函数的解析式；‎ ‎（II）设的三内角A,B,C的对边分别为，且为的面积，求的最大值.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点A处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A、B两点处投中与否相互独立.设定甲、乙两人先在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜.‎ ‎（I）求甲投篮总得分的分布列和数学期望；‎ ‎（II）求甲获胜的概率.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图甲，的直径，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点.根据图乙解答下列各题：‎ ‎（I）若点G是的中点，证明：FG//平面ACD；‎ ‎（II）求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前n项和为，且.数列的前n项和为，且.‎ ‎（I）求数列、的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前n项和.‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 已知曲线E上的任意点到点的距离比它到直线的距离小1.‎ ‎（I）求曲线E的方程；‎ ‎（II）点D的坐标为，若P为曲线E上的动点，求的最小值；‎ ‎（III）设点A为轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线分别与直线轴交于点M,N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论.‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 定义在R上的函数满足，函数（其中为常数），若函数在处的切线与y轴垂直.‎ ‎（I）求函数的解析式；‎ ‎（II）求函数的单调区间；‎ ‎（III）若满足恒成立，则称s比t更靠近r.在函数有极值的前提下，当时，比更靠近，试求b的取值范围.‎