天津地区高考数学总复习专题5分项练习含解析理

天津地区高考数学总复习专题5分项练习含解析理

专题05 平面向量 一．基础题组 ‎1.【2006天津，理12】设向量与的夹角为，且，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设向量与的夹角为且∴ ，则 ‎2.【2007天津，理10】设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解不等式得因而解得.故选A ‎3.【2007天津，理15】如图，在中，是边上一点，则.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ 由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以.‎ ‎4.【2008天津，理14】如图，在平行四边形中，，则 .‎ ‎【答案】3‎ ‎5.【2009天津，理15】在四边形ABCD中,,,则四边形ABCD的面积为_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于,则四边形ABCD是平行四边形且,又由,得BC、CD(BA)与BD三者之间的边长之比为1∶1∶,那么可知∠DAB＝120°,所以AB边上的高为.所以四边形ABCD的面积为.‎ ‎6.【2010天津，理15】如图，在△ABC中，AD⊥AB，，||＝1，则＝__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解析：∵‎ ‎∴·＝(1－)＋ ]·＝(1－)·＋ ＝ ＝.‎ ‎7.【2012天津，理7】已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ) ，λ∈R．若，则λ＝(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A　‎ 即(2λ－1)2=0，∴．‎ ‎8.【2013天津，理12】在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，＝＋，＝＋＝＋.‎ 所以·＝(＋)·＝||2＋||2＋·＝||2＋||＋1＝1，解方程得||＝(舍去||＝0)，所以线段AB的长为.‎ ‎9. 【2017天津，理13】在中，，，．若，‎ ‎，且，则的值为___________ ‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】向量的数量积 ‎【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解．本题中已知模和夹角，作为基底易于计算数量积．‎ 二．能力题组 ‎1.【2005天津，理14】在直角坐标系xOy中，已知点A (0，1)和点B (3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且| OC | = 2，则OC = __________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，则的终边在第2象限，即且， 又 由 ，得 所以：，‎ 得：‎ 本题答案填写：‎ ‎2.【2014天津，理8】已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，．若，，则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算．‎ ‎3. 【2015高考天津，理14】在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，‎ ‎，，‎ ‎ ‎ 当且仅当即时的最小值为.‎ ‎【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.‎ 三．拔高题组 ‎1.【2011天津，理14】已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.‎ ‎【答案】5‎ ‎2. 【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设，，∴，，‎ ‎，∴.‎ ‎【考点】向量数量积 ‎【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．‎